2022年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學二模試卷

2022年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學二模試卷試題數(shù)：21，總分：1501.（填空題，4分）已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=___．2.（填空題，4分）已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3-a，5，6的平均數(shù)為4，則實數(shù)a的值等于___．3.（填空題，4分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），則sinα=___．4.（填空題，4分）若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則=___．5.（填空題，4分）在（1+2x）6的二項展開式中，x4項的系數(shù)是___．（用數(shù)值表示）6.（填空題，4分）已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值等于___．7.（填空題，5分）已知圓錐的母線長等于2，側(cè)面積等于2π，則該圓錐的體積等于___．8.（填空題，5分）已知直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則點（1，0）到直線l的距離等于___．9.（填空題，5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，，其中a∈R．若，則f（a）=___．10.（填空題，5分）已知平面直角坐標系中的點、、，n∈N*．記Sn為△AnBnCn外接圓的面積，則=___．11.（填空題，5分）某學校每天安排4項課后服務供學生自愿選擇參加．學校規(guī)定：

（1）每位學生每天最多選擇1項；

（2）每位學生每項一周最多選擇1次．學校提供的安排表如下：時間周一周二周三周四周五課后服務音樂、閱讀、

體育、編程口語、閱讀、

編程、美術(shù)手工、閱讀、

科技、體育口語、閱讀、

體育、編程音樂、口語、

美術(shù)、科技若某學生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項，則不同的選擇方案共有___種．（用數(shù)值表示）12.（填空題，5分）已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是___．13.（單選題，5分）如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正確的是（）A.a2＜b2B.C.|a|＞|b|D.14.（單選題，5分）“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件15.（單選題，5分）已知無窮等比數(shù)列{an}中a1=2，|a2|＜2，它的前n項和為Sn，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列C.數(shù)列{Sn}存在最小項D.數(shù)列{Sn}存在最大項16.（單選題，5分）設(shè)集合，，，，其中a，b∈R，給出下列兩個命題：命題q1：對任意的a，P1是P2的子集；命題q2：對任意的b，Q1不是Q2的子集．下列說法正確的是（）A.命題q1是真命題，命題q2是假命題B.命題q1是假命題，命題q2是真命題C.命題q1、q2都是真命題D.命題q1、q2都是假命題17.（問答題，14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長等于4，點E是棱DD1的中點．

（1）求直線A1E與直線B1C所成的角；

（2）若底面ABCD上的點P滿足PD1⊥平面A1EC1，求線段DP的長度．18.（問答題，14分）已知．

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=0，且，求BC邊長的最小值．19.（問答題，14分）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如表所示：v104060M132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

①；②；③M3（v）=300logav+b．

（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km，國道上行駛30km，若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（v）=2v2-10v+200（80≤v≤120），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？20.（問答題，16分）已知雙曲線Γ：x2-y2=4，雙曲線Γ的右焦點為F，圓C的圓心在y軸正半軸上，且經(jīng)過坐標原點O，圓C與雙曲線Γ的右支交于A、B兩點．

（1）當△OFA是以F為直角頂點的直角三角形，求△OFA的面積；

（2）若點A的坐標是，求直線AB的方程；

（3）求證：直線AB與圓x2+y2=2相切．21.（問答題，18分）已知集合M={x|1≤x≤m，x∈Z}（Z是整數(shù)集，m是大于3的正整數(shù)）．若含有m項的數(shù)列{an}滿足：任意的i，j∈M，都有ai∈M，且當i≠j時有ai≠aj，當i＜m時有|ai+1-ai|=2或|ai+1-ai|=3，則稱該數(shù)列為P數(shù)列．

（1）寫出所有滿足m=5且a1=1的P數(shù)列；

（2）若數(shù)列{an}為P數(shù)列，證明：{an}不可能是等差數(shù)列；

（3）已知含有100項的P數(shù)列{an}滿足a5，a10，?，a5k，?，a100（k=1，2，3，?，20）是公差為d（d＞0）等差數(shù)列，求d所有可能的值．

2022年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：21，總分：1501.（填空題，4分）已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=___．【正確答案】：[1]{0，1}【解析】：求出集合A，利用交集定義能求出A∩B．

【解答】：解：∵集合A={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，

∴A∩B={0，1}．

故答案為：{0，1}．

【點評】：本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.（填空題，4分）已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3-a，5，6的平均數(shù)為4，則實數(shù)a的值等于___．【正確答案】：[1]2【解析】：根據(jù)平均數(shù)的概念計算即可．

【解答】：解：=（4+2a+3-a+5+6）=4，

解得：a=2．

故答案為：2．

【點評】：本題考查了平均數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．3.（填空題，4分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），則sinα=___．【正確答案】：[1]【解析】：由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．

【解答】：解：因為角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），

所以sinα==．

故答案為：．

【點評】：本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.（填空題，4分）若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則=___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，即可求解．

【解答】：解：，

∴=．

故答案為：．

【點評】：本題考查了共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．5.（填空題，4分）在（1+2x）6的二項展開式中，x4項的系數(shù)是___．（用數(shù)值表示）【正確答案】：[1]240【解析】：由題意，利用二項式展開式的通項公式，求得含x4項的系數(shù)．

【解答】：解：（1+2x）6的二項展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r，

令r=4，可得含x4項的系數(shù)是×24=240，

故答案為：240．

【點評】：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．6.（填空題，4分）已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值等于___．【正確答案】：[1]1【解析】：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

【解答】：解：由約束條件作出可行域如圖，

由圖可知，A（1，0），由z=x-2y，得y=，

由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為1．

故答案為：1．

【點評】：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7.（填空題，5分）已知圓錐的母線長等于2，側(cè)面積等于2π，則該圓錐的體積等于___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S側(cè)=πrl，代入得r=1，根據(jù)圖形結(jié)合勾股定理得h=，再代入錐體體積公式V=，能求出該圓錐的體積．

【解答】：解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，

∵圓錐的母線長等于2，側(cè)面積等于2π，

∴，解得r=1，

∴h==，

∴該圓錐的體積為V===．

故答案為：．

【點評】：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的側(cè)面積、體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.（填空題，5分）已知直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則點（1，0）到直線l的距離等于___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)題意，將直線的方程變形為直線的一般式方程，由點到直線的距離公式計算可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），

其普通方程為4（x-1）=3（y-2），即4x-3y+2=0，

則點（1，0）到直線l的距離d==；

故答案為：．

【點評】：本題考查直線的參數(shù)方程，注意將參數(shù)方程變形為標準方程，屬于基礎(chǔ)題．9.（填空題，5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，，其中a∈R．若，則f（a）=___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性可得f（-）=f（-），f（）=f（），結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進而計算可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，y=f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，

則f（-）=f（-），f（）=f（），

又由當x∈[-1，1）時，，則有-+a=|-|，解可得a=，

則f（a）=f（）=|-|=；

故答案為：．

【點評】：本題考查分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.（填空題，5分）已知平面直角坐標系中的點、、，n∈N*．記Sn為△AnBnCn外接圓的面積，則=___．【正確答案】：[1]π【解析】：由過三點的外接圓來確定圓的半徑，從而得到Sn，再利用極限運算法則能求出結(jié)果．

【解答】：解：設(shè)過、、這三點的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則，∴，

∵△AnBnCn外接圓的半徑為，

∴Sn==[]

=[]，

∴===π．

故答案為：π．

【點評】：本題考查圓的性質(zhì)、極限運算法則、系數(shù)等定法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．11.（填空題，5分）某學校每天安排4項課后服務供學生自愿選擇參加．學校規(guī)定：

（1）每位學生每天最多選擇1項；

（2）每位學生每項一周最多選擇1次．學校提供的安排表如下：時間周一周二周三周四周五課后服務音樂、閱讀、

體育、編程口語、閱讀、

編程、美術(shù)手工、閱讀、

科技、體育口語、閱讀、

體育、編程音樂、口語、

美術(shù)、科技若某學生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項，則不同的選擇方案共有___種．（用數(shù)值表示）【正確答案】：[1]14【解析】：根據(jù)題意，由表可知周一至周四都可選閱讀，周一，周三和周四可選體育，周一，周二和周四可選編程，由此分4種情況討論，由加法原理計算可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，由表可知周一至周四都可選閱讀，周一，周三和周四可選體育，周一，周二和周四可選編程，

故分4種情況討論：

當周一選閱讀，若體育選周三，編程有2種方法，若體育選周四，編程有1種方法，共3種選法，

當周二選閱讀，若編程選周一，體育有2種方法，若編程選周四，體育有2種方法，共4種選法，

當周三選閱讀，若體育選周一，編程有2種方法，若體育選周四，編程有2種方法，共4種選法，

當周四選閱讀，若體育選周一，編程有1種方法，若體育選周三，編程有2種方法，共3種選法，

再由分類加法計數(shù)原理可得不同的選課方案共有3+4+4+3=14種．

故答案為：14．

【點評】：本題考查排列組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎(chǔ)題．12.（填空題，5分）已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是___．【正確答案】：[1]（，2]【解析】：分x，y的正負討論可得出方程對應的曲線，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系求解即可．

【解答】：解：因為實數(shù)x，y滿足足，

當x＞0，y＞0時，方程為的圖象為雙曲線在第一象限的部分；

當x＞0，y＜0時，方程為的圖象為橢圓在第四象限的部分；

當x＜0，y＞0時，方程為的圖象不存在；

當x＜0，y＜0時，方程為的圖象為雙曲線在第三象限的部分；

在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象如圖所示，

表示點（x，y）到直線x-2y+=0的距離的倍，

根據(jù)雙曲線的方程可得，兩條雙曲線的漸近線均為y=±x，

令z=x-2y+，即y=x-+，與雙曲線漸近線平行，

觀察圖象可得，當過點（x，y）且斜率為的直線與橢圓相切時，點（x，y）到直線x-2y+=0的距離最大，

即當直線z=x-2y+與橢圓相切時，z最大．

聯(lián)立方程組，得2x2-（2z-2）x+z2-2z+1=0，

Δ=（2z-2）2-4×2×（z2-2z+1）=0，解得z=±2．

又因為橢圓的圖象只有第四象限的部分，所以z=+2．

又直線x-2y+=0與x-2y=0的距離為1，

故曲線上的點到直線的距離大于1，所以z＞．

綜上所述，＜z≤+2，所以＜|z|≤+2，即的取值范圍是（，2]．

故答案為：（，2]．

【點評】：本題考查了曲線與方程，考查了直線與橢圓，直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．13.（單選題，5分）如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正確的是（）A.a2＜b2B.C.|a|＞|b|D.【正確答案】：D【解析】：直接利用不等式的性質(zhì)和賦值法的應用求出結(jié)果．

【解答】：解：對于A：由于a＜0，b＞0，當a=-3，b=1時，不等式不成立，故A錯誤；

對于B：當a=-3，b=1時，故選項B錯誤；

對于C：當a=-1，b=3時，選項C錯誤；

對于D：由于a＜0，b＞0，故，故D正確．

故選：D．

【點評】：本題考查的知識要點：不等式的性質(zhì)，賦值法的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（單選題，5分）“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件【正確答案】：A【解析】：利用向量相等的概念，結(jié)合充要條件的定義得到答案．

【解答】：解：若成立，由向量相等得到兩向量的長度方向都相同，即有||=||，

反之，若||=||成立，若兩向量的方向不同則推不到，

所以是||=||的充分非必要條件，

故選：A．

【點評】：本題考查充要條件的有關(guān)定義，屬于基礎(chǔ)題．15.（單選題，5分）已知無窮等比數(shù)列{an}中a1=2，|a2|＜2，它的前n項和為Sn，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列B.數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列C.數(shù)列{Sn}存在最小項D.數(shù)列{Sn}存在最大項【正確答案】：C【解析】：對AB，舉公比為負數(shù)的反例判斷即可，對CD，設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，分q＞0和q＜0兩種情況討論，再得出結(jié)論即可．

【解答】：解：對AB，當公比為-時，a2=-1，a2=-1，

此時S1=2，S2=1，S3=，此時{Sn}既不是遞增也不是遞減數(shù)列；

對CD，設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，當q＞0時，因為|a2|＜2，

故2q＜2，故0＜q＜1，此時=-，

易得Sn隨n的增大而增大，故{Sn}存在最小項S1，不存在最大項；

當q＜0時，因為|a2|＜2，故-2q＜2，故-1＜q＜0，

Sn=-，因為|q|＜1，故當n為偶數(shù)時，

，隨著n的增大而增大，此時＜無最大值，

當n=2時有最小值S2=2+2q；當為奇數(shù)時，隨著n的增大而減小，

故＞無最小值，有最大值S1=2，

綜上，當q＜0時，因為2+2q＜＜2，

故當n=2時有最小值S2=2+2q，當n=1時有最大值S1=2，

綜上所述，數(shù)列{Sn}存在最小項，不一定有最大項，故C正確；D錯誤，

故選：C．

【點評】：本題考查了等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系的問題，對學生的思維遷移能力要求較高，屬于中檔題．16.（單選題，5分）設(shè)集合，，，，其中a，b∈R，給出下列兩個命題：命題q1：對任意的a，P1是P2的子集；命題q2：對任意的b，Q1不是Q2的子集．下列說法正確的是（）A.命題q1是真命題，命題q2是假命題B.命題q1是假命題，命題q2是真命題C.命題q1、q2都是真命題D.命題q1、q2都是假命題【正確答案】：A【解析】：根據(jù)不等式的特征，可判斷命題q1，利用判別式，可得集合Q1、Q2的關(guān)系，從而判斷命題q2．

【解答】：解：由于x2+ax+2=x2+ax+1+1，

即x2+ax+1＞0時，x2+ax+2＞0一定成立，故P1是P2的子集，因此命題q1是真命題．

令x2+x+b=0，Δ=1-4×1×b＜0?b＞；

令x2+2x+b=0，Δ=4-4×1×b＜0?b＞1．從而可知，當b＞1時，Q1=Q2=R，

此時，Q1是Q2的子集，故命題q2是假命題．

故選：A．

【點評】：本題考查了對命題真假的判斷，也考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題．17.（問答題，14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長等于4，點E是棱DD1的中點．

（1）求直線A1E與直線B1C所成的角；

（2）若底面ABCD上的點P滿足PD1⊥平面A1EC1，求線段DP的長度．【正確答案】：

【解析】：（1）建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，利用向量的夾角公式能求出直線A1E與直線B1C所成的角；

（2）假設(shè)在底面ABCD上存在點P，使得PD1⊥平面A1EC1，設(shè)P（a，b，0），求出向量，，的坐標，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)求出a，b，由此能求出線段DP的長度．

【解答】：解：（1）以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則A1（4，0，4），E（0，0，2），B1（4，4，4），C（0，4，0），

∴=（-4，0，-2），=（-4，0，-4），

設(shè)直線A1E與直線B1C所成角為，

∴cosθ===，

∴θ=arccos，

∴直線A1E與直線B1C所成的角為arccos．

（2）假設(shè)在底面ABCD上存在點P滿足PD1⊥平面A1EC1，

設(shè)P（a，b，0），∵C1（0，4，4），D1（0，0，4），

∴=（-4，4，0），=（0，4，2），=（a，b，-4），

由PD1⊥平面A1EC1，得：

，解得a=2，b=2，∴P（2，2，0），

∴=（2，2，0），||==2，

∴線段DP的長度為2．

【點評】：本題考查異面直線所成角、線面垂直的性質(zhì)、向量坐標運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．18.（問答題，14分）已知．

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=0，且，求BC邊長的最小值．【正確答案】：

【解析】：（1）先由三角恒等變換求f（x），然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由余弦定理結(jié)合重要不等式求解即可．

【解答】：解：（1）已知，

則f（x）=，

由，k∈Z，

解得，k∈Z，

即函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；

（2）△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=0，

則2sin（2A-）-2=0，

又2A，

則，

即A=，

又，

則AB×，

即AB×AC=6，

由余弦定理BC2=AC2+AB2-2×AC×AB×cosA可得：

BC2≥2×AC×AB-AC×AB=AC×AB=6，當且僅當AC=AB時取等號，

即BC邊長的最小值為．

【點評】：本題考查了三角恒等變換，重點考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．19.（問答題，14分）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如表所示：v104060M132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

①；②；③M3（v）=300logav+b．

（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km，國道上行駛30km，若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（v）=2v2-10v+200（80≤v≤120），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？【正確答案】：

【解析】：（1）對于③M3（v）=300logav+b，當v=0時，它無意義，故不符合題意；對于②，該函數(shù)為減函數(shù)，故不符合題意，故選①，再利用待定系數(shù)法即可求解．

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

【解答】：解：（1）對于③M3（v）=300logav+b，當v=0時，它無意義，故不符合題意，

對于②，該函數(shù)為減函數(shù)，故不符合題意，

故選①，

由表中數(shù)據(jù)可得，，解得，

∴M（v）=．

（2）高速路段長200km，所用時間為h，

則所耗電量為f（v）=?N（v）=?（2v2-10v+200）=400v+-2000=400（v+）-2000，

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，f（v）在[80，120]上單調(diào)遞增，

∴f（v）min=f（80）=400（80）-2000=30500Wh，

國道路段30km，所用時間為h，

則所耗電量為g（v）=?M（v）=（）=-60v+4500，

∵0≤v≤80，∴當v=40時，g（x）min=g（40）=3300Wh，

∴當這輛車在高速上的行駛速度為80km/h，在國道上的行駛速度為40km/h時，該車從A地行駛到B地的總耗電量最少，最少為30500+3300=33800Wh．

【點評】：本題主要考查了函數(shù)的實際應用，考查了對勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.（問答題，16分）已知雙曲線Γ：x2-y2=4，雙曲線Γ的右焦點為F，圓C的圓心在y軸正半軸上，且經(jīng)過坐標原點O，圓C與雙曲線Γ的右支交于A、B兩點．

（1）當△OFA是以F為直角頂點的直角三角形，求△OFA的面積；

（2）若點A的坐標是，求直線AB的方程；

（3）求證：直線AB與圓x2+y2=2相切．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)題意求得，由三角形面積公式即可求得答案；

（2）設(shè)圓C的方程為x2+（y-b）2=b2，由點A的坐標求得b，聯(lián)立Γ：x2-y2=4求得B點坐標，可得答案；

（3）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立Γ：x2-y2=4，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，再聯(lián)立可得y1y2=2，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式化簡，可得x2+y2=2的圓心到直線AB的距離等于半徑，可證明結(jié)論．

【解答】：解：（1）由題意△OFA是以F為直角頂點的直角三角形，，

所以，所以△OFA的面積；

（2）設(shè)圓C的方程為x2+（y-b）2=b2，由題意，5+（b-1）2=b2，所以b=3，

故圓C的方程為x2+（y-3）2=9，

由，得：y2-3y+2=0，所以y1=1，y2=2，

故A、B兩點的坐標分別是，

所以直線AB的方程為：；

（3）證明：設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），

圓C的方程為x2+（y-b）2=b2（b＞0），

由，得：（1-k2）x2-2kmx-m2-2=0，

由題意，得：，且，

由，得：y2-by+2=0，所以y1y2=2，

所以，

即，所以m2=2k2+2，

因為原點O到直線AB的距離，所以直線A