2020年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破：相似中的新定義和極值問(wèn)題(無(wú)答案)

中考學(xué)相似軸題新定義極值題.1、如圖，在正三角形

中，，，

分別是，

，

上的點(diǎn)，，，

，則

的面積與

的面積之比等于（）A．∶3B

．2∶3C

．

∶2D

．

∶32、如圖，在

中，

的垂直平分線

交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

，則

的長(zhǎng)為（）A．

B

．

C．

D

．23.提出問(wèn)題如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱(chēng)這條線為三角形的“等分積周線．嘗試解（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出這條“分積周線”，從而平分蛋糕．小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線CD交B于點(diǎn)D．你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理由．通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若B＝BC＝5cm，AC＝6cm，請(qǐng)你找出ABC的所有“分積周線，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法．4.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的角線上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F．問(wèn)：圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由．求證：APE∽FPA．猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．5、如圖，在

中，

，

于點(diǎn)

，點(diǎn)

是

邊上一點(diǎn)，連接

交

于，

交

邊于點(diǎn)．（1）求證：

；當(dāng)當(dāng)

為為

邊中點(diǎn)，邊中點(diǎn)，

時(shí)，如圖2，求時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

的值；的值．6、已知ABC=90°，AB=2，BC=3，∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)

與點(diǎn)

（如圖1所示）．重合時(shí)（如圖2所示），求線段

的長(zhǎng)；（2）在圖中，連結(jié)．當(dāng)，且點(diǎn)

在線段

上時(shí)，設(shè)點(diǎn)

之間的距離為，，其中表示△APQ的面積，

表示

的面積，求

關(guān)于

的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)

，且點(diǎn)

在線段

的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求的大?。?、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，，將四邊形ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

度得到四邊形

，此時(shí)直線、直線

分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是，當(dāng)

時(shí)，

的值是；（2）①如圖2，當(dāng)四邊形

的頂點(diǎn)

落在

軸正半軸時(shí)，求

的值；②如圖3，當(dāng)四邊形

的頂點(diǎn)

落在直線

上時(shí)，求

的面積．（）在邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)

時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使

？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8、如圖，在矩形BCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)重合，得折痕EF（點(diǎn)、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。（1）當(dāng)_______

時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)______；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕F的長(zhǎng)為（2）請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的

的取值范圍，并求出當(dāng)

時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、如圖，在

中，

的面積為2，點(diǎn)

為

邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交，以為折線將翻折（使落在四邊形內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．

于點(diǎn)．設(shè)所在的平面用求出求出

表示

時(shí)時(shí)

的面積；與的函數(shù)關(guān)系式；與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)

取何值時(shí)，

的值最大？最大值是多少？10、如圖，已知一個(gè)三角形紙片，

邊的長(zhǎng)為8，

邊上的高為，和

都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．（1）請(qǐng)你用含

的代數(shù)式表示．（2）將

沿

折疊，使

落在四邊形

所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形時(shí)，最大，最大值為多少？

重疊部分的面積為，當(dāng)

為何值11.（）如圖1，在△中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直EF與相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于F使BF＝CE已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；求證：△AEF是等腰三角形；如圖，在△ABC中，若∠＝∠，是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠，AH∥BG交CG于H且∠＝∠BCG﹣∠，設(shè)∠＝x，∠＝試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖，在（）、（2）的條件下，△是銳角三角形，當(dāng)∠G＝°，＝a時(shí)，在上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小，試用含、k的代數(shù)式表示△PQM周長(zhǎng)的最小值．（只需直接寫(xiě)出結(jié)果）12.如圖，在等邊△ABC，＝cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)P時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t），過(guò)點(diǎn)⊥EAC于D，線段BC中點(diǎn)為，連接PM（1當(dāng)t何值時(shí)，△CDQ△M