自動控制原理-第5章-6

5.8由開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)過程5.8.1二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性和動態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系標(biāo)準二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1標(biāo)準單位反饋二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為這一節(jié)主要討論開環(huán)頻域指標(biāo)：相角裕度、剪切頻率與閉環(huán)時域指標(biāo)：超調(diào)量、峰值時間、調(diào)整時間的關(guān)系。2知識回顧標(biāo)準單位反饋二階系統(tǒng)時域指標(biāo)3知識回顧標(biāo)準單位反饋二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)剪切頻率時域指標(biāo)與成什么關(guān)系？4知識回顧標(biāo)準單位反饋二階系統(tǒng)遞增關(guān)系相角裕度頻域指標(biāo)時域指標(biāo)超調(diào)量遞減關(guān)系與成什么關(guān)系？5定量關(guān)系之一其中時域關(guān)系頻域關(guān)系根據(jù)這一關(guān)系，可以由相角裕度推算二階閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，但計算較為復(fù)雜。也可用圖解法，如下圖所示。600007204060020%40%60%000008小結(jié)二階系統(tǒng)的相角裕度越大，則阻尼比越大，超調(diào)量越小。當(dāng)時，近似有，進而有近似關(guān)系：，～～90.30.60二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角裕度與阻尼比的局部近似關(guān)系圖示10當(dāng)時，相應(yīng)的超調(diào)量為在這之間可以按照直線關(guān)系近似計算。～～119.5%20%37%40%二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角裕度與單位階躍響應(yīng)超調(diào)量的局部近似關(guān)系圖示12對于閉環(huán)系統(tǒng)中具有一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)，可以由開環(huán)頻域指標(biāo)——相角裕度計算計算時域指標(biāo)——超調(diào)量。13對于閉環(huán)極點中具有一對離虛軸最近的極點，但不構(gòu)成主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)，仍然可以定性地認為：為了使閉環(huán)系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性應(yīng)有較大的相角裕度。14定量關(guān)系之二其中151230204060000二階系統(tǒng)相角裕度與峰值時間的關(guān)系1610200204060000二階系統(tǒng)相角裕度與過渡過程時間的關(guān)系17結(jié)論由開環(huán)頻域指標(biāo)和，可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的時域指標(biāo)、和。18反過來，由時域指標(biāo)、和，也可以求得開環(huán)頻域指標(biāo)和。19在相角裕度一定的前提下，與成反比。其中為什么？20在一定的前提下，相角裕度越大，超調(diào)量越小。為什么？其中215.8.2高階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性和動態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系不像二階系統(tǒng)那樣簡單。如果高階閉環(huán)系統(tǒng)的極點中，有一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，則可以用二階系統(tǒng)的計算公式，由開環(huán)頻域指標(biāo)和，求得閉環(huán)系統(tǒng)的時域指標(biāo)，和。22如果高階閉環(huán)系統(tǒng)的極點中，沒有閉環(huán)主導(dǎo)極點，仍然可以定性地認為：開環(huán)頻率特性的相角裕度越大，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量越小。在保證足夠大相角裕度的前提下，剪切頻率越大，和就越小，系統(tǒng)的快速性越好。23分析高階系統(tǒng)動態(tài)性能的最好辦法是通過MATLAB軟件進行仿真。在工程實踐中，常用如下的經(jīng)驗公式：1適用條件：242適用條件：255.9閉環(huán)頻率特性與動態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系5.9.1典型的閉環(huán)頻率特性閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)頻率特性：閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)相頻特性260全線性坐標(biāo)閉環(huán)幅頻特性27閉環(huán)幅頻特性的特點單位反饋系統(tǒng)1如果開環(huán)傳遞函數(shù)中含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，則，如果開環(huán)傳遞函數(shù)中不含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，則；2在低頻段，閉環(huán)幅頻特性變化緩慢，比較平滑；283隨著的增大，閉環(huán)幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值，對應(yīng)的角頻率為諧振頻率，諧振峰值為：定義相對諧振峰值為：294當(dāng)角頻率以后，迅速下降，當(dāng)下降至?xí)r，對應(yīng)的角頻率稱為截止頻率。030定義為系統(tǒng)的，通頻帶或稱為閉環(huán)系統(tǒng)的。帶寬0通頻帶閉環(huán)幅頻特性截止頻率315.9.2二階系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性與時域指標(biāo)的關(guān)系1閉環(huán)諧振頻率與阻尼比和超調(diào)量的關(guān)系標(biāo)準單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為32閉環(huán)頻率特性為閉環(huán)幅頻特性為33為了求得閉環(huán)諧振頻率及諧振峰值，令得閉環(huán)諧振頻率為34閉環(huán)諧振峰值為35相對閉環(huán)諧振峰值為36最終求得閉環(huán)諧振頻率與阻尼比的關(guān)系：相對閉環(huán)諧振峰值為：或：37上述公式的含義系統(tǒng)的平穩(wěn)性指標(biāo)頻域指標(biāo)時域指標(biāo)382閉環(huán)帶寬與調(diào)整時間的關(guān)系求取二階系統(tǒng)的截止頻率，令：解得：39二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間為：40的情況41的情況42小結(jié)的情況或：43的情況44結(jié)論1二階系統(tǒng)的超調(diào)量取決于閉環(huán)幅頻特性的相對諧振峰值。當(dāng)時，當(dāng)時，452在一定的情況下，調(diào)整時間和閉環(huán)帶寬成反比。46為了提高系統(tǒng)的快速性，在保證超調(diào)量滿足設(shè)計指標(biāo)的前提下，應(yīng)當(dāng)盡量增大截止頻率，即盡量增大閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。這兩條結(jié)論也可以用來定性的估算高階系統(tǒng)的動態(tài)過程時域指標(biāo)。475.9.3高階系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性與時域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性與時域性能指標(biāo)的關(guān)系十分復(fù)雜，計算也十分困難。如果高階系統(tǒng)有一對共軛虛數(shù)的閉環(huán)主導(dǎo)極點，則可以用二階系統(tǒng)的計算公式近似求解。分析高階系統(tǒng)的最好方法是運用MATLAB軟件，畫出單位階躍響