建筑力學(xué) 第章 位移

第14章靜定桿系結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算[內(nèi)容提要]本章介紹了桿系結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算；闡述了運(yùn)用圖乘法計(jì)算靜定梁和剛架位移的方法；簡要介紹了彈性體系的互等定理。14.1概述14.1.1結(jié)構(gòu)的變形和位移

結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法有多種，歸納起來大致可分為兩類：一類是幾何物理方法，它是以桿件的幾何變形關(guān)系為基礎(chǔ)，如前面章節(jié)中關(guān)于計(jì)算梁撓度的積分方法；另外一類是以功能原理為基礎(chǔ)，其中以虛功原理為基礎(chǔ)的單位荷載法應(yīng)用最為廣泛。實(shí)際工程中任何結(jié)構(gòu)都是由可變形固體材料組成的，在荷載作用下將會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而導(dǎo)致桿件尺寸和形狀的改變，這種改變稱之為變形，變形是結(jié)構(gòu)(或其中的一部分)各點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變。同時(shí)，由于外荷載的作用下引起的結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置的改變稱為結(jié)構(gòu)的位移，結(jié)構(gòu)的位移一般可分為線位移和角位移。例如圖14-1(a)所示的剛架在外荷載q作用下發(fā)生如虛線所示的變形，截面A的形心沿某一方向移到了 ，則線段 稱為A點(diǎn)的線位移，用表示。也可以用豎向位移和水平位移 兩個(gè)位移分量表示，如圖14-1(b)所示。同時(shí)，截面A還轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度 ，稱為截面的轉(zhuǎn)角位移。(a)(b)圖14-1圖14-2又如圖14-2所示的簡支剛架，在荷載P作用下發(fā)生虛線所示的變形，桿AB截面A處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θA

，截面B處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θB，這兩個(gè)截面的轉(zhuǎn)角的和，構(gòu)成了A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即： 。同時(shí)，C、D兩點(diǎn)沿水平方向產(chǎn)生線位移、，這兩點(diǎn)線位移之和稱為C、D兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移，即：=+。除荷載引起結(jié)構(gòu)位移外，其他因素如支座移動(dòng)、溫度變化、材料收縮和制造誤差等，也能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。θAB=θA+θB

14.1.2計(jì)算靜定桿系結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的主要目的有如下三個(gè)方面：1．校核結(jié)構(gòu)的剛度結(jié)構(gòu)的剛度是反映結(jié)構(gòu)在荷載作用下抵抗變形的能力大小，剛度越大，變形越小。為保證結(jié)構(gòu)在使用過程中不致發(fā)生過大的變形而影響結(jié)構(gòu)的正常使用，需要校核結(jié)構(gòu)的剛度。例如，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，根據(jù)我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010―2002)的有關(guān)規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)中樓面主梁的最大撓度一般不能超過跨度的1/400；工業(yè)廠房中的吊車梁的最大撓度不可超過跨度的1/500~1/600。又如，當(dāng)車輛通過橋梁時(shí)，假如橋梁撓度過大，將會(huì)導(dǎo)致線路不平，在車輛動(dòng)荷載的作用下將會(huì)引起較大的沖擊和振動(dòng)，輕則引起乘客的不適，重則影響車輛的安全運(yùn)行。按照我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD62―2004)的有關(guān)規(guī)定，梁式橋的最大撓度不能超過其計(jì)算跨徑的1/300~1/600。2．便于結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的制作和施工某些結(jié)構(gòu)、構(gòu)件在制作、施工架設(shè)等過程中需要預(yù)先知道該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件可能發(fā)生的位移，以便采取必要的防范和加固措施，確保結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將來的正常使用。例如圖7-2(a)所示的桁架，在屋蓋自重作用下其下弦各結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生虛線所示的豎向位移，結(jié)點(diǎn)C的豎向位移最大。為了減少桁架在使用時(shí)下弦各結(jié)點(diǎn)的豎向位移，在制作時(shí)要將下弦部分按“建筑起拱”的做法下料制作(圖7-2b)，當(dāng)拼接后結(jié)點(diǎn)C＇恰好落在C點(diǎn)的水平位置上。確定“建筑起拱”必須要計(jì)算桁架下弦結(jié)點(diǎn)C的豎向位移，以便確定起拱的高度。圖14-33．為分析超靜定結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算單憑靜力平衡條件是不能夠完全確定的，還必須考慮變形條件才能求解，建立變形條件就需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算。另外，在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定性計(jì)算中均要用到結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算。所以，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算在結(jié)構(gòu)分析和實(shí)踐中都具有重要的意義。應(yīng)該指出的是，，這里所研究的的結(jié)構(gòu)僅限于線線彈性變形體結(jié)結(jié)構(gòu)，或者說，，結(jié)構(gòu)的位移是是與荷載成正比比直線關(guān)系增減減的。因此，計(jì)計(jì)算位移時(shí)荷載載的影響可以應(yīng)應(yīng)用疊加原理。。換句話說，結(jié)結(jié)構(gòu)必須具備如如下條件：(1)材料的受受力是在彈性范范圍內(nèi)，應(yīng)力和和應(yīng)變的關(guān)系滿滿足胡克定律；；(2)結(jié)構(gòu)的變變形(或者位移移)是微小的。。線性變形結(jié)構(gòu)也也稱為線性彈性性結(jié)構(gòu)，簡稱彈彈性結(jié)構(gòu)。對(duì)于于位移與荷載不不成正比變化的的結(jié)構(gòu)，叫做非非線性變形結(jié)構(gòu)構(gòu)。線性和非線線性變形結(jié)構(gòu)，，統(tǒng)稱為變形體體結(jié)構(gòu)。14.2計(jì)算算靜定桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)位移的單位荷荷載法·圖乘法法對(duì)于如圖14-3所示的結(jié)構(gòu)構(gòu)，在兩組荷載載、分分別獨(dú)獨(dú)立作用下，有有如下的等式：：(14-1)式中，稱稱為外力虛功功，為與與的乘積，即：： ；稱為內(nèi)力虛功，，為的加載過程中，所引起的內(nèi)力在在引起起的相應(yīng)變形上上做的功；為為結(jié)構(gòu)在荷荷載作作用下處處發(fā)生的新新的位移。圖14-4(14-1)式式即是虛功原理理(具體可參見見有關(guān)書籍)的的表達(dá)式，它是是本章討論結(jié)構(gòu)構(gòu)在荷載作用的的位移計(jì)算問題題的理論依據(jù)。。為計(jì)算圖示14-5(a)所所示一懸臂梁結(jié)結(jié)構(gòu)在給定荷載載P作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)上某一點(diǎn)產(chǎn)生生的變形，圖14-5如C點(diǎn)沿α方向向產(chǎn)生的位移分分量Δ需通過在在C點(diǎn)沿所擬求求位移方向上虛虛設(shè)一無量綱的的集中力=1(見圖圖14-5(b))。其步驟如下：首先考慮結(jié)構(gòu)上上B點(diǎn)處微段ds的三類變形形，求出微段兩兩端截面上的三三種相對(duì)位移(見圖(c))：相對(duì)軸向位位移dλ=εds；相對(duì)對(duì)剪切位移dηη=γ0ds；相對(duì)轉(zhuǎn)角角dθ=κds。然后將微段變形形加以集中化，即ds趨向于零零，但三種相對(duì)對(duì)位移仍存在。。最后運(yùn)用虛功功原理，根據(jù)截截面B的相對(duì)位位移，對(duì)前述的的三種位移中的的ε、γ0、κ分別運(yùn)用材材料力學(xué)的有關(guān)關(guān)知識(shí)，同時(shí)考考慮剪應(yīng)力沿截截面的非均勻分分布而引入的修修正系數(shù)μ，并并對(duì)該懸臂結(jié)構(gòu)構(gòu)全梁長采用疊疊加原理，就可可求出C點(diǎn)的位位移Δ表達(dá)式如如下：上式中，、、、 分別別是虛設(shè)單位荷荷載在結(jié)構(gòu)上引引起的彎矩、剪剪力、軸力；、、分分別是荷載P在結(jié)構(gòu)上引起起的彎矩、剪力力、軸力。(14-2)(14-2)所所表示的求解位位移的方法稱為為單位荷載法。。該法不僅適用用于靜定結(jié)構(gòu)，，而且也適用于于超靜定結(jié)構(gòu)；；并適用于線彈彈性材料和非線線彈性材料結(jié)構(gòu)構(gòu)。應(yīng)用該方法法一次只能求解解一個(gè)位移，當(dāng)當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正正時(shí)，表明所求求位移Δ的實(shí)際際指向與虛設(shè)的的單位荷載的指指向相同；若計(jì)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)時(shí)，表明實(shí)際位位移方向與所設(shè)設(shè)單位力相反。。運(yùn)用式(14-2)來求解結(jié)結(jié)構(gòu)的位移時(shí)，，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)進(jìn)行分段并按照照不同的積分項(xiàng)項(xiàng)來進(jìn)行積分運(yùn)運(yùn)算，這樣的計(jì)計(jì)算比較麻煩，，下面將介紹一一種圖乘法來代代替上述的積分分運(yùn)算，從而可可以達(dá)到簡化計(jì)計(jì)算工作的目的的。彎曲桿件包包括彎曲、剪切切、軸向變形，，為敘述的方便便且不過于繁瑣瑣，僅以(14-2)式中第第一項(xiàng)彎矩部分分為代表進(jìn)行敘敘述，其它兩項(xiàng)項(xiàng)類同。運(yùn)用圖乘法時(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)的各桿段符符合下列條件：桿段的彎曲剛度度EI為常數(shù)：桿段的軸線為直直線：和兩兩個(gè)彎矩圖中中至少有一個(gè)為為直線圖形。對(duì)如圖14-6所示的一等截面面直桿段AB上的兩個(gè)彎矩圖圖，其中圖圖形為直直線圖形，圖圖為任意形形狀的圖形，選選直線圖的的基線(平行桿軸)為坐標(biāo)軸x軸，它與圖圖的直線線的延長線的交交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立xoy坐標(biāo)系如圖所示示。圖14-6由于AB桿段為為直桿且圖為直線變化，，故ds可以用dx代替替，EI為常數(shù)數(shù)可以提到積分分號(hào)外面。則積積分式可簡化為為式中，表表示圖圖中畫畫有陰影線的微微分面積。而表示該微分面積積對(duì)y軸的靜矩矩，則積分式表表示AB桿段段上所有微分面面積對(duì)y軸的靜靜矩之和，即為為整個(gè)圖圖總面積對(duì)y軸的靜矩。根據(jù)合力矩定理理，它應(yīng)等于圖圖面積乘乘以其形心心C到y(tǒng)的距離離xc，即：(14-3)由直線圖可知，，有(14-4)yC是圖的形心C處對(duì)對(duì)應(yīng)于圖中中的縱距。把它代代入式(14-3)，有：(14-5)彎矩圖上的縱距，，再除以。。這就是所所謂的圖形互乘法法，簡稱為圖乘法法。若結(jié)構(gòu)所有各桿件件都符合圖乘條件件，則對(duì)式(14-5)求和既得得計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的的圖乘法公式：(14-6)根據(jù)推導(dǎo)圖乘法計(jì)計(jì)算位移公式的過過程，可見在使用用圖乘法時(shí)應(yīng)注意意如下幾點(diǎn)：結(jié)構(gòu)的各桿段必須須符合前面所述的的三個(gè)條件；縱距的值值必須從直線圖形形上選取，且與另另一圖形面積形心心相對(duì)應(yīng)；圖乘法的正負(fù)號(hào)規(guī)規(guī)定是：面積和和縱距若若在桿件件的同一側(cè)，其乘乘積去正號(hào)，否則則取負(fù)號(hào)。圖14-7給出了了位移計(jì)算中幾種種常見圖形的面積積和形心的位置。。在應(yīng)用拋物線圖圖形的公式時(shí)，必必須注意在頂點(diǎn)處處的切線應(yīng)與基線線平行。圖14-7下面就圖乘法在應(yīng)應(yīng)用中所遇到的計(jì)計(jì)算問題說明如下下：如果和兩個(gè)彎矩圖均為直直線圖形(圖14-8)，可取其中任一個(gè)圖圖形作為面積，乘上其形心所對(duì)應(yīng)應(yīng)的另一直線圖形形上的縱距，，所得計(jì)計(jì)算結(jié)果不變，即即圖14-8圖14-9如果一個(gè)圖形是曲曲線，另一個(gè)圖形形是由若干個(gè)直線線段組成的折線圖圖形(圖14-9)，則應(yīng)按折線分段段進(jìn)行圖乘。(14-7)3.如果兩個(gè)圖形都是是在同一邊的梯形形(圖14-10)，不必求出梯形的的形心位置或面積積，而是將圖圖的梯形分解為為兩個(gè)三角形(或一個(gè)矩形和一個(gè)個(gè)三角形)，分別與另一個(gè)梯梯形對(duì)應(yīng)相乘后再再進(jìn)行疊加，即圖14-10圖14-11上式中，，，，，，又如圖14-11所示的兩個(gè)反梯梯形的直線圖形，，仍可以用梯形分分解法，將圖圖分解為位于基基線兩側(cè)的兩個(gè)三三角形，其面積分分別為、、，，它們所對(duì)應(yīng)的圖形形縱距分別為、、。則有上式中，，，，，，，(14-8)(14-9)4.如果遇到均布荷載載q作用下某段桿桿段較復(fù)雜的圖圖(圖14-12)，可根據(jù)據(jù)彎矩圖疊加原理理將其分解為一個(gè)個(gè)梯形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)二次拋物線圖形形的疊加。再分別別與圖相乘乘，取其代數(shù)和，，就能較方便的求求出計(jì)算結(jié)果。圖14-12應(yīng)當(dāng)指出，所謂彎彎矩圖的疊加，是是指其縱距的疊加加，而不是原圖形形的簡單拼合。理理解上述道理，對(duì)對(duì)于分解復(fù)雜的彎彎矩圖是非常有用用的。14.1.1用圖圖乘法計(jì)算梁的位位移對(duì)于梁而言，它受受彎變形時(shí)產(chǎn)生的的位移，遠(yuǎn)大于因因剪力和軸力產(chǎn)生生的位移。故計(jì)算算梁的位移時(shí)，我我們只考慮由彎矩矩產(chǎn)生的位移。下下面將通過幾個(gè)算算例對(duì)圖乘法的使使用予以說明?！纠?4-1】試用圖乘法求圖14-13所示懸懸臂梁端點(diǎn)B和中中點(diǎn)C的豎向位移移和截面B的轉(zhuǎn)角，在在圖中桿截面的為為常數(shù)。解：1、在B、C點(diǎn)點(diǎn)施加豎向單位荷荷載=1和和=1求求B、C點(diǎn)的豎向向位移、，在B點(diǎn)施加單位力力偶=1求求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。。2.分別作出梁梁在實(shí)際荷載作用用下的圖圖、虛單位力和虛虛單位力偶作用下下的圖、、圖圖和圖如如圖14-10所所示3.計(jì)算B端的豎豎向位移圖14-13取圖中的圖圖作為面積，，再從圖圖中取形心對(duì)應(yīng)的的縱距。。應(yīng)用圖乘法便便得由于、、圖都在基基線同一邊取正值值，即位移向下。4.計(jì)算C端的豎豎向位移取圖中的作為面積，再從圖中中取形心對(duì)對(duì)應(yīng)的縱距。應(yīng)用圖乘法便得得5.計(jì)算B端截面面的轉(zhuǎn)角仍取圖中的圖圖為面積積又從圖中中取形心對(duì)應(yīng)的的縱距()由于、、圖形均在在基線同一邊取正正值，故轉(zhuǎn)角順順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。?！纠?4-2】試試用圖乘法求圖14-14所示簡簡支梁在均布荷載載q和跨中集中荷荷載P作用下中點(diǎn)點(diǎn)C的豎向位移和和截面B的轉(zhuǎn)角,在圖中桿截面面的為常常數(shù)。圖14-14解：1、分別作出簡簡支梁在均布荷載載q和跨中集中荷荷載P作用下的Mp1圖和Mp2圖(如圖14-14(b)、(c)所示)2、分別在中點(diǎn)C、端點(diǎn)B施加單單位豎向荷載和單單位力偶矩并做出出相應(yīng)的圖圖、圖(如圖圖14-14(d)、(e)所示示)3、求C點(diǎn)的豎向向位移。分別別取Mp1、Mp2作為面積并取圖圖中形心對(duì)應(yīng)應(yīng)的縱距進(jìn)行圖乘乘，得4、求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角角。同理，分分別用Mp1、Mp2作為面積并取圖圖中形心對(duì)應(yīng)應(yīng)的縱距進(jìn)行圖乘乘，得計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，，表明B點(diǎn)的實(shí)際際轉(zhuǎn)角和虛設(shè)單位位荷載的轉(zhuǎn)角相反反?！纠?4-3】試試用圖乘法求圖14-15(a)所示靜定多跨梁梁在邊跨跨中集中中荷載P作用下點(diǎn)點(diǎn)D的豎向位移，，在圖中桿截面面的為常數(shù)數(shù)。()圖14-15解：1、分別作出集集中荷載P和虛設(shè)設(shè)豎向單位荷載作作用下的Mp圖和圖2、取Mp為面積并取中中形心對(duì)應(yīng)的縱縱距進(jìn)行圖乘，得得14.2.2用用圖乘法計(jì)算剛架架的位移對(duì)于剛架而言，彎彎矩是使剛架產(chǎn)生生變形的主要內(nèi)力力，計(jì)算位移時(shí)可可忽略剪力和軸力力的影響。從而計(jì)計(jì)算剛架的位移時(shí)時(shí)，可只考慮對(duì)彎彎矩進(jìn)行圖乘。下下面將通過兩個(gè)算算例對(duì)圖乘法計(jì)算算剛架的位移來進(jìn)進(jìn)行說明?！纠?4-4】試試用圖乘法求圖14-15(a)所示靜定剛架在在水平集中荷載P作用下點(diǎn)B的水水平位移，，在圖中桿截面面的為常常數(shù)。圖14-15解：1、分別作出剛剛架在水平荷載P和虛設(shè)水平單位位荷載作用下的Mp圖和圖2、根據(jù)圖乘法各各桿分別圖乘然后后疊加，得計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，，表明B點(diǎn)的實(shí)際際位移與假設(shè)單位位荷載指向相反，，即位移向右。例14-5試用用圖乘法求圖14-16所示靜定定剛架在豎向均布布荷載作用下點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的相對(duì)對(duì)位移(廣廣義位移)，在圖圖中桿截面的為為常數(shù)。圖14-16解：繪出Mp圖如圖14-16(b)所示，沿沿C、D點(diǎn)連線上上加一對(duì)大小相等等，方向相反的單單位荷載，并作出出剛架的圖圖如圖14-16(c)所示。由由圖乘法可計(jì)算結(jié)果為正值，，表明假設(shè)方向與與實(shí)際方向一致，，即C、D兩點(diǎn)相相互靠攏。※14.3由支支座移動(dòng)引起的靜靜定桿系結(jié)構(gòu)位移移的計(jì)算設(shè)如圖14-14所示的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，其支座發(fā)生了了水平位移C1，豎向位移C2和轉(zhuǎn)角C3，現(xiàn)要求由此引引起的任一點(diǎn)沿任任一方向的位移，，例如K點(diǎn)的豎向向位移。圖14-14對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支支座發(fā)生位移并不不引起內(nèi)力，因而而材料不會(huì)發(fā)生變變形，故此時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)的位移屬于剛體體位移，通常不難難由幾何關(guān)系求得得，但是這里仍用用虛功原理來計(jì)算算這種位移。此時(shí)時(shí)，位移的計(jì)算一一般公式為：這就是靜定結(jié)構(gòu)在在支座移動(dòng)時(shí)的位位移計(jì)算公式。式式中為為虛擬狀態(tài)的支座座反力，為為反力虛虛功，當(dāng)與與實(shí)際支座位位移方向一一致時(shí)其乘積為正正，相反為負(fù)。此此外，上式前面還還有一負(fù)號(hào)，系原原來移項(xiàng)時(shí)所得，，不可漏掉。(14-10)【例14-5】圖圖14-19所示示一靜定剛架，若若支座A發(fā)生如圖圖所示的移動(dòng)，試試求C點(diǎn)的水平位位移和豎向位移。。其中c1=5mm，c2=20mm。圖14-19解：在C點(diǎn)上分別加加上一水平單位力力和豎向單位力，，求出其支座反力力，如圖所示，由由公式得到C點(diǎn)的的水平位移和豎向向位移為*14.4彈性性體系的互等定理理本節(jié)簡要介紹線彈彈性體系的四個(gè)互互等定理，其中最最常用的是功的互互等定理，其它三三個(gè)互等定理都可可以由此推導(dǎo)出來來。這些定理在以以后的章節(jié)中是經(jīng)經(jīng)常用到的。1、功的互等定理理如圖14-20所所示的一簡支梁分分別承受兩組外力力P1和P2，我們稱之為兩種種狀態(tài)，其中為第第一種狀態(tài)，圖為為第二種狀態(tài)。在在力P1作用下位置2處產(chǎn)產(chǎn)生的位移為21，在力P2作用下位置1處產(chǎn)產(chǎn)生的位移為12，則根據(jù)虛功原理理有外力P1和12的乘積等于外力P2和21的乘積，圖14-20即：P1×12=P2×式(14-8)表表明：第一狀態(tài)的的外力在第二狀態(tài)態(tài)的位移上所做的的虛功，等于第二二狀態(tài)的外力在第第一狀態(tài)的位移上上所做的虛功。這這就是功的互等定定理。2、位移互等定理理功的互等定理是最最基本的。根據(jù)該該定理，假設(shè)兩個(gè)個(gè)狀態(tài)的荷載都是是單位力，即P1=1、P2=1，則由功的互互等定理即式(14-8)有21(14-11)1×=1×即=此處的12、21都是由于單位力所所引起的位移，為為了明顯起見，改改用小寫字母和和表示示，于是將上式寫寫成=這就是位移互等定定理。它表明：第第二個(gè)單位力所引引起的第一個(gè)單位位力作用點(diǎn)沿其方方向的位移，等于于第一個(gè)單位力所所引起的第二個(gè)單單位力作用點(diǎn)沿其其方向的位移。12211221(14-12)需要指出的是，這這里的力可也是集集中力，也可以是是力偶，即可以是是廣義單位力。位位移也可以包括角角位移，即是相應(yīng)應(yīng)的廣義位移。3、反力互等定理理這個(gè)定理也是功的的互等定理的一個(gè)個(gè)特殊情況。它用用來說明在超靜定定結(jié)構(gòu)中假設(shè)兩個(gè)個(gè)支座分別產(chǎn)生單單位位移時(shí)，兩個(gè)個(gè)狀態(tài)中反力的互互等關(guān)系。圖14-21(a)表表示支座1發(fā)生單單位位移圖14-21=1時(shí)的狀態(tài)，此此時(shí)使支座2產(chǎn)生生的反力為，，圖14-12(b)表示支座座2發(fā)生單位位移移=1時(shí)的狀狀態(tài)，此時(shí)使支座座1產(chǎn)生的反力為為。rij稱為反力影響系數(shù)數(shù)。根據(jù)功的互等等定理，有而==1故得=這就是反力互等定定理。它表明：支支座1發(fā)生單位位位移所引起的支座座2的反力，等于于支座2發(fā)生單位位位移所引起的支支座1的反力。(14-13)這一定理對(duì)結(jié)構(gòu)上上任何兩個(gè)支座都都適用，但應(yīng)注意意反力和位移在做做功的關(guān)系上應(yīng)相相對(duì)應(yīng)，即力對(duì)應(yīng)應(yīng)線位移，力偶對(duì)對(duì)應(yīng)角位移4、反力位移互等等定理這個(gè)定理是功的互互等定理的又一特特殊情況，它說明明一個(gè)狀態(tài)中的反反力和另一個(gè)狀態(tài)態(tài)中的位移具有互互等的關(guān)系。圖中中表示單位荷載F2=1作用時(shí)，，支座1的反力偶偶為，其方向設(shè)圖14-22如圖所示。圖表示示支座1順的的方向發(fā)生單位位轉(zhuǎn)角=1時(shí)，作用點(diǎn)點(diǎn)沿其方向的位移移為。對(duì)這這兩個(gè)狀態(tài)應(yīng)用功功的互等定理，就就有現(xiàn)在=1，，F(xiàn)2=1，故有這就是反力位移互互等定理。它表明明：單位力所引起起的結(jié)構(gòu)某支座反反力，等于該支座座發(fā)生單位位移時(shí)時(shí)所引起的單位力力作用點(diǎn)沿其方向向的位移，但符號(hào)號(hào)相反。(14-14)小結(jié)本章主要介紹了梁梁和剛架兩種靜定定桿系結(jié)構(gòu)的位移移計(jì)算和彈性體系系的互等定理，并并著重介紹了利用用圖乘法計(jì)算梁和和剛架的位移的適適用條件及有關(guān)步步驟。靜定桿系結(jié)構(gòu)的位位移計(jì)算是以虛功功原理為基礎(chǔ)，利利用虛設(shè)單位荷載載來求解結(jié)構(gòu)的位位移。鑒于單位荷荷載法要進(jìn)行積分分計(jì)算，為避免計(jì)計(jì)算過程的復(fù)雜，，在一定的條件下下，可利用圖乘法法來進(jìn)行求解。圖乘法的適用條件件是：桿段的彎曲剛度EI為常數(shù)：桿段的軸線為直線線：和兩兩個(gè)彎矩圖中至少少有一個(gè)為直線圖圖形。圖乘法的求解步驟驟