數(shù)學(xué)史-我所了解的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史——我所了解的數(shù)學(xué)史第一頁(yè)，共51頁(yè)。我所了解的數(shù)學(xué)史XxxxxxXxxxxxxx第二頁(yè)，共51頁(yè)。

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?——畢達(dá)哥拉斯第三頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)，其英文是mathematics，這是一個(gè)復(fù)數(shù)名詞，“數(shù)學(xué)曾經(jīng)是四門學(xué)科：算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂(lè)，處于一種比語(yǔ)法、修辭和辯證法這三門學(xué)科更高的地位?！睌?shù)學(xué)是什么？第四頁(yè)，共51頁(yè)。先來(lái)看看兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題1、正方形的維納斯2、雞兔同籠第五頁(yè)，共51頁(yè)。據(jù)說(shuō)，著名的維納斯雕像之所以美，是因?yàn)樗纳习肷砗拖掳肷淼拈L(zhǎng)度是按黃金比分配的。為此，我們?nèi)∫粋€(gè)正方形ABCD，現(xiàn)在作一個(gè)半圓，使它的直徑正好在正方形一邊CD的延長(zhǎng)線上，圓周正好通過(guò)正方形另兩個(gè)頂點(diǎn)A和B，此時(shí)直徑為MN。那么C點(diǎn)把DN黃金分割，D點(diǎn)把MC黃金分割。因?yàn)镸N為半圓的直徑，所以BC2=MC·CN①∵ABCD為正方形∴BC=DCDC2=MC·CN②由于圖形的對(duì)稱性，所以MD=CNMC=DC+MD=DC+CN③由②式和③式，得DC2=(DC+CN)?CN∴CN/DC=DC/DN因此C為DN的黃金分割點(diǎn)，同樣可以證明D為MC的黃金分割點(diǎn)。正方形的維納斯第六頁(yè)，共51頁(yè)。第七頁(yè)，共51頁(yè)?？雌饋?lái)是不是很有趣？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，就是為了更好的理解數(shù)學(xué)的含義，增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。第八頁(yè)，共51頁(yè)。什么是數(shù)學(xué)史？數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。第九頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)史研究的內(nèi)容①數(shù)學(xué)史研究方法論問(wèn)題；

②總的學(xué)科發(fā)展史──數(shù)學(xué)史通史；

③數(shù)學(xué)各分支的分科史（包括細(xì)小分支的歷史）;

④不同國(guó)家、民族、地區(qū)的數(shù)學(xué)史及其比較;

⑤不同時(shí)期的斷代數(shù)學(xué)史;

⑥數(shù)學(xué)家傳記;

⑦數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法發(fā)展的歷史；

⑧數(shù)學(xué)發(fā)展與其他科學(xué)、社會(huì)現(xiàn)象之間的關(guān)系；

⑨數(shù)學(xué)教育史；

⑩數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)學(xué)；等等。第十頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)史研究的范圍研究的范圍可分為內(nèi)史和外史。

內(nèi)史從數(shù)學(xué)內(nèi)在的原因（包括和其他自然科學(xué)之間的關(guān)系）來(lái)研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；

外史從外在的社會(huì)原因（包括政治、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)思潮等原因）來(lái)研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會(huì)因素間的關(guān)系。第十一頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)史的分期是什么？數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時(shí)期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期：

1．?dāng)?shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；

3．變量數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；

4．近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5．現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（20世紀(jì)40年代以來(lái)）。第十二頁(yè)，共51頁(yè)。剛剛那些，知道個(gè)大概就行了，因?yàn)樽约罕旧砭筒皇茄芯窟@些東西的人，咱了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的意義，就是為了增加對(duì)這“該死的數(shù)學(xué)”的興趣~~第十三頁(yè)，共51頁(yè)。歷史上一些有名的外國(guó)數(shù)學(xué)家第十四頁(yè)，共51頁(yè)。

1、古希臘：泰勒斯、歐幾里得，阿基米德，畢達(dá)哥拉斯，

2、德國(guó)：高斯、柯西、萊布尼茲、戴維·希爾伯特、歌德巴赫、克萊因、開(kāi)普勒

3、法國(guó)：笛卡兒、拉格朗日、拉普拉斯、費(fèi)馬、泊松、嘉當(dāng)、伽羅瓦、傅里葉

4、美國(guó)：LarsV.Ahlfors5、英國(guó)：艾薩克·牛頓

6、瑞士：歐拉、丹尼爾·伯努利，，阿貝爾，……

7、匈牙利：馮·諾依曼

8、挪威：伯努利

第十五頁(yè)，共51頁(yè)。一些有名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家第十六頁(yè)，共51頁(yè)。墨

子

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劉

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劉

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何承天

、張邱建

、祖沖之

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劉

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王孝通

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李淳風(fēng)

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郭守敬

、朱世杰

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陶宗儀

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吳

敬

、

王文素

、

顧應(yīng)祥

、

程大位

、

徐光啟

、朱載堉、李之藻第十七頁(yè)，共51頁(yè)。當(dāng)然，還有很多很多人。。。。

不過(guò)既然列舉了這么多數(shù)學(xué)名家，自那肯定得介紹一兩個(gè)了。第十八頁(yè)，共51頁(yè)。祖沖之

法國(guó)巴黎的「發(fā)現(xiàn)宮」科學(xué)博物館中有祖沖之的大名與他所發(fā)現(xiàn)的圓周率值并列。他曾經(jīng)算出月球繞地球一周為時(shí)27.21223日，與現(xiàn)代公認(rèn)的27.21222日，在那個(gè)時(shí)代能有那麼偉大的成就，實(shí)在讓人佩服，難怪西方科學(xué)家把月球上許多「火山口」中的一個(gè)命名為「祖沖之」。

而即使在社會(huì)主義共產(chǎn)國(guó)家「老大哥」蘇俄，在莫斯科國(guó)立大學(xué)禮堂廊壁上，用彩色大理石鑲嵌的世界各國(guó)著名的科學(xué)家肖像中，也有中國(guó)的祖沖之和李時(shí)珍，祖氏有那麼杰出的表現(xiàn)，我們不能不對(duì)他稍有認(rèn)識(shí)。第十九頁(yè)，共51頁(yè)。歐拉

歐拉（LeonhardEuler公元1707-1783年）1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進(jìn)巴塞爾大學(xué)讀書(shū)，得到當(dāng)時(shí)最有名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指導(dǎo)。歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫下了886本書(shū)籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說(shuō)："研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法。"

第二十頁(yè)，共51頁(yè)。

歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗從19歲起和歐拉通信，討論等周問(wèn)題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問(wèn)題是歐拉多年來(lái)苦心考慮的問(wèn)題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)，歐拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計(jì)算氣球上升定律的成功，請(qǐng)朋友們吃飯，那時(shí)天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉寫出了計(jì)算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說(shuō)："我死了"，歐拉終于"停止了生命和計(jì)算"。

第二十一頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué).——赫爾曼外爾

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?

——畢達(dá)哥拉斯介紹了名家，自然少不了名言第二十二頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后,而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后——高斯(Gauss)

事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過(guò)半矣?！?jiǎng)⒒盏诙?yè)，共51頁(yè)。也列舉幾件數(shù)學(xué)史上的大事吧。。。第二十四頁(yè)，共51頁(yè)。約公元前300年希臘歐幾里得著《幾何原本》，是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》經(jīng)歷代增補(bǔ)修訂基本定形（一說(shuō)成書(shū)年代為公元50～100年間），其中正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、線性方程組解法、比例計(jì)算與線性插值法盈不足術(shù)等都是世界數(shù)學(xué)史上的重要貢獻(xiàn)公元1202年意大利L.斐波那契著《算盤書(shū)》，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種算法

第二十五頁(yè)，共51頁(yè)。約公元1360年法國(guó)N.奧爾斯姆撰《比例算法》，引入分指數(shù)概念，又在《論圖線》等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度（相當(dāng)于橫、

縱坐標(biāo)）表示點(diǎn)的位置并進(jìn)而討論函數(shù)圖像

公元1572年意大利R.邦貝利的《代數(shù)學(xué)》出版，指出對(duì)于三次方程的不可約情形，通過(guò)虛數(shù)運(yùn)算必可得三個(gè)實(shí)根，給出初步的虛數(shù)理論公元1657年荷蘭C.惠更斯著《論骰子游戲的推理》，引入數(shù)學(xué)期望概念，是概率論的早期著作。在此以前B.帕斯卡、P.de費(fèi)馬等已由處理賭博問(wèn)題而開(kāi)始考慮概率理論

第二十六頁(yè)，共51頁(yè)。講了大事，那數(shù)學(xué)史上的一些趣聞呢？1、一般公認(rèn)，歷史上可考的、年代最久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)家是古希臘幾何學(xué)家泰勒斯。

2.史上著作與論文總量第二多的是十七世紀(jì)的著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，他的紀(jì)錄一直到二十世紀(jì)才被匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什打破。第二十七頁(yè)，共51頁(yè)。談數(shù)學(xué)史，肯定要提提數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)。第二十八頁(yè)，共51頁(yè)。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)──第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個(gè)合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬(wàn)物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。第二十九頁(yè)，共51頁(yè)。

畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)√2的誕生。

這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識(shí)的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。可是為我們的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識(shí)的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這就在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。2000年后數(shù)學(xué)家們建立的實(shí)數(shù)理論才消除它。第三十頁(yè)，共51頁(yè)。無(wú)窮小是零嗎？──第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)源于微積分工具的使用。貝克萊一針見(jiàn)血地指出牛頓在對(duì)xn(n是正整數(shù))求導(dǎo)時(shí)既把△x不當(dāng)做0看而又把△x當(dāng)作0看是一個(gè)嚴(yán)重的自相矛盾，從而幾乎使微積分停滯不前，后來(lái)還是柯西和魏爾斯特拉斯等人提出無(wú)窮小是一個(gè)無(wú)限向0靠近，但是永遠(yuǎn)不等于0的變量，這才把微積分重新穩(wěn)固地建立在嚴(yán)格的極限理論基礎(chǔ)上，從而消滅的這次數(shù)學(xué)危機(jī)！第三十一頁(yè)，共51頁(yè)。悖論的產(chǎn)生——第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論。1900年，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：“………借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈……今天，我們可以說(shuō)絕對(duì)的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了……”可是，好景不長(zhǎng)。1903年，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的羅素悖論。第三十二頁(yè)，共51頁(yè)。

羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問(wèn)：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個(gè)元素或者屬于某個(gè)集合，或者不屬于某個(gè)集合。因此，對(duì)于一個(gè)給定的集合，問(wèn)是否屬于它自己是有意義的。但對(duì)這個(gè)看似合理的問(wèn)題的回答卻會(huì)陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無(wú)論如何都是矛盾的。第三十三頁(yè)，共51頁(yè)。

可以說(shuō)，這一悖論就象在平靜的數(shù)學(xué)水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。危機(jī)產(chǎn)生后，數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案。比如ZF公理系統(tǒng)。這一問(wèn)題的解決只現(xiàn)在還在進(jìn)行中。羅素悖論的根源在于集合論里沒(méi)有對(duì)集合的限制，以至于讓羅素能構(gòu)造一切集合的集合這樣“過(guò)大”的集合，對(duì)集合的構(gòu)造的限制至今仍然是數(shù)學(xué)界里一個(gè)巨大的難題！第三十四頁(yè)，共51頁(yè)。想不到，看似嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，也會(huì)發(fā)生三次危機(jī)啊。接下來(lái)談?wù)剝杀緮?shù)學(xué)發(fā)展歷史上很重要的書(shū)。《幾何原本》與《九章算術(shù)》。第三十五頁(yè)，共51頁(yè)?！稁缀卧尽贰稁缀卧尽罚ㄏＥD語(yǔ)：Στοιχε?α）是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷。這本著作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在西方是僅次于《圣經(jīng)》而流傳最廣的書(shū)籍。古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里得是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書(shū)是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里得最有價(jià)值的一部著作。在《原本》里，歐幾里得系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，歐幾里德把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。第三十六頁(yè)，共51頁(yè)。兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書(shū)。既是數(shù)學(xué)巨著，又是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。除《圣經(jīng)》之外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。第三十七頁(yè)，共51頁(yè)。《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一種。該書(shū)內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。同時(shí)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了盈不足等問(wèn)題，“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。要注意的是《九章算術(shù)》沒(méi)有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。第三十八頁(yè)，共51頁(yè)?！毒耪滤阈g(shù)》是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開(kāi)始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國(guó)家明令規(guī)定為教科書(shū)。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書(shū)。所以，《九章算術(shù)》是中國(guó)為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的一杰出貢獻(xiàn)。第三十九頁(yè)，共51頁(yè)。說(shuō)的差不多了，最后得提一下國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)。第四十頁(yè)，共51頁(yè)?！緡?guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)】19世紀(jì)末，隨著數(shù)學(xué)研究工作的深入，數(shù)學(xué)上的國(guó)際交流越來(lái)越廣泛，人們迫切需要舉行世界性的數(shù)學(xué)家集會(huì)。1879年第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議在瑞士的蘇黎士舉行，3年后在巴黎召開(kāi)了第二屆。自1900年開(kāi)始，國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議（簡(jiǎn)稱ICM）每4年召開(kāi)一次，除了在兩次世界大戰(zhàn)期間中斷以外，至今已舉行了19次。在1950年的會(huì)議上，成立了國(guó)際數(shù)學(xué)家的正式組織“國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟”，簡(jiǎn)稱IMU。IMU的主要任務(wù)是：①促進(jìn)數(shù)學(xué)界的國(guó)際交流；②組織召開(kāi)ICM以及各分支、各級(jí)別的國(guó)際性專門會(huì)議；③評(píng)審及頒發(fā)菲爾茲（Feilds）獎(jiǎng)。第四十一頁(yè)，共51頁(yè)。

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的議程安排由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)指定的顧問(wèn)委員會(huì)決定，邀請(qǐng)一批數(shù)學(xué)家分別在大會(huì)上作一小時(shí)的學(xué)術(shù)報(bào)告和學(xué)科組的分組會(huì)上作45分鐘的學(xué)術(shù)報(bào)告，凡是出席國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的數(shù)學(xué)家都可以申請(qǐng)?jiān)诜纸M會(huì)上作10分鐘的學(xué)術(shù)報(bào)告。一般分為20個(gè)左右的學(xué)科組。

每次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的開(kāi)幕式上，由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人宣布該屆菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)呙麊危C發(fā)金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞酮?jiǎng)金，并由他人分別在大會(huì)上報(bào)告獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ鳌?983年召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)開(kāi)始，同時(shí)頒發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)信息科學(xué)方面的奈望林納獎(jiǎng)。

第四十二頁(yè)，共51頁(yè)。每屆ICM大會(huì)的第一項(xiàng)議程就是宣布菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)叩拿麊?，然后授予獲獎(jiǎng)?wù)咭幻督鹳|(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞?500美元的獎(jiǎng)金，最后由一些權(quán)威數(shù)學(xué)家介紹得獎(jiǎng)?wù)叩臉I(yè)績(jī)。這是數(shù)學(xué)家可望得到的最高獎(jiǎng)勵(lì)。第四十三頁(yè)，共51頁(yè)。那么，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)，“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”——菲爾茲獎(jiǎng)呢？第四十四頁(yè)，共51頁(yè)。什么是菲爾茲獎(jiǎng)？這要從諾貝爾獎(jiǎng)?wù)f起。諾貝爾設(shè)立了物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等科學(xué)獎(jiǎng)金，但沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。這個(gè)遺憾后來(lái)由加拿大數(shù)學(xué)家菲爾茲彌補(bǔ)了。菲爾茲1863年生于加拿大渥太華，在多倫多上大學(xué)，而后在美國(guó)的約翰·霍普金斯大學(xué)得到博士學(xué)位。他于1892～1902年游學(xué)歐洲，以后重回多倫多大學(xué)執(zhí)教。他在學(xué)術(shù)上的貢獻(xiàn)不如作為一個(gè)科研組織者的貢獻(xiàn)更大。1924年菲爾茲成功地在多倫多舉辦ICM。