2021數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練4含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練4含解析80分小題精準(zhǔn)練（四)（建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝｛x∈N｜x＞1},B＝｛x|x＜5｝，則A∩B＝（）A．{x｜1＜x＜5} B．{x|x＞1｝C．｛2,3,4} D．{1,2,3,4,5}C［∵集合A＝{x∈N|x＞1｝，B＝｛x|x＜5｝，∴A∩B＝｛x∈N|1＜x＜5｝＝｛2，3，4}．故選C．]2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z·i,3＋2i)＝1－i，則eq\x\to(z）＝(）A．1＋5i B．－1－5iC．1－5i D．－1＋5iD［因?yàn)閑q\f(z·i，3＋2i）＝1－i,所以z·i＝（1－i)（3＋2i)＝5－i，所以z＝－1－5i,eq\x\to(z）＝－1＋5i，故選D．］3．在等差數(shù)列｛an｝中，若a1＋a2＋a3＝3，a5＝9，則a8的值是（)A．15 B．16C．17 D．18C［在等差數(shù)列{an｝中，由a1＋a2＋a3＝3，得3a2＝3,即a2＝1，又a5∴a8＝2a5－a24．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，若再從這5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人，則事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級(jí)”的概率是（)A．eq\f（1，5） B．eq\f（2,5)C．eq\f（3，5) D．eq\f（4，5)D［樣本容量與總?cè)萘康谋葹閑q\f（5,180＋180＋90）＝eq\f（1，90)，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為180×eq\f(1,90）＝2(人），180×eq\f（1，90)＝2(人)，90×eq\f(1，90）＝1（人)．從高一的學(xué)生中抽取的2人記為A，B,從高二的學(xué)生中抽取的2人記為a，b,從高三的學(xué)生中抽取的1人記為1，則從5人中選取2人作為負(fù)責(zé)人的選法有（A，B），(A，a），(A，b），(A,1）,(B,a),（B,b)，(B,1），(a,b),(a，1)，（b,1），共10種,滿足條件的有8種，所以概率為eq\f（8,10)＝eq\f（4，5)。]5．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2）－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝eq\f（5，3)，且其虛軸長為8，則雙曲線C的方程為(）A．eq\f(x2，4）－eq\f（y2，3)＝1 B．eq\f(x2，9)－eq\f(y2，16)＝1C．eq\f(x2，3）－eq\f（y2,4）＝1 D．eq\f(x2，16）－eq\f(y2，9）＝1B［雙曲線C：eq\f（x2，a2)－eq\f（y2，b2）＝1(a＞0,b＞0)的離心率e＝eq\f(5,3),且其虛軸長為8，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f（c，a）＝\f(5,3)，,2b＝8，，c2＝a2＋b2，)）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝3，，b＝4,，c＝5.))可得eq\f（x2，9）－eq\f（y2，16）＝1。故選B．］6。如圖，在△ABC中,eq\o(AD，\s\up7(→)）＝eq\f（5,8)eq\o（AC,\s\up7（→)),eq\o(BP，\s\up7(→))＝eq\f（2,5)eq\o（PD，\s\up7（→））,若eq\o(AP,\s\up7(→))＝λeq\o（AB，\s\up7(→))＋μeq\o(AC，\s\up7（→））,則eq\f(μ,λ)的值為（)A．eq\f(11，12） B．eq\f（3，4）C．eq\f(1，4） D．eq\f（7，9)C[由eq\o（BP，\s\up7(→）)＝eq\f（2，5）eq\o(PD，\s\up7（→)），可知eq\o（BP，\s\up7（→））＝eq\f(2，7)eq\o（BD，\s\up7(→)).eq\o（AP,\s\up7（→))＝eq\o(AB,\s\up7(→）)＋eq\o(BP，\s\up7(→))＝eq\o（AB，\s\up7（→)）＋eq\f(2,7）eq\o（BD,\s\up7（→))＝eq\o(AB，\s\up7(→)）＋eq\f(2,7)(eq\o(AD，\s\up7(→））－eq\o(AB，\s\up7（→）））＝eq\o(AB,\s\up7（→）)＋eq\f（2,7）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（5,8）\o(AC,\s\up7（→）)－\o（AB，\s\up7（→）))）＝eq\f（5,7)eq\o(AB，\s\up7（→））＋eq\f(5，28）eq\o（AC，\s\up7（→))?！唳耍絜q\f(5,7)，μ＝eq\f(5,28)，eq\f（μ，λ)＝eq\f（1,4),故選C．]7．已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P.ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則()A．PA,PB，PC兩兩垂直B．三棱錐P。ABC的體積為eq\f（8,3)C．三棱錐P。ABC的側(cè)面積為3eq\r(5）D．｜PA｜＝|PB｜＝｜PC|＝eq\r(6)D[根據(jù)三視圖知，該三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點(diǎn)，且PD⊥底面ABC，所以PA、PB、PC不可能兩兩垂直，A錯(cuò)誤;計(jì)算三棱錐P-ABC的體積為V＝eq\f(1,3）×eq\f(1，2)×2×2×2＝eq\f(4，3),所以B錯(cuò)誤；計(jì)算三棱錐P.ABC的側(cè)面積為S＝eq\f(1,2）×2×eq\r（22＋\r(2)2－12）＋eq\f（1,2)×2×eq\r(22＋\r（2)2－12)＋eq\f（1,2）×2eq\r(2)×2＝2eq\r（5)＋2eq\r（2)，所以C錯(cuò)誤;由題意計(jì)算｜PA|＝|PB|＝｜PC|＝eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\r（6)，所以D正確．故選D．］8．已知函數(shù)f(x）＝eq\r（3）sin（2x＋φ)＋cos(2x＋φ)為偶函數(shù),且在eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2）））上為增函數(shù)，則φ的一個(gè)值可以是()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3） D．－eq\f(2π,3)D[f(x)＝eq\r(3)sin（2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（\r(3)，2）sin2x＋φ＋\f（1,2)cos2x＋φ）)＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π，6））),若f(x)為偶函數(shù)，則有φ＋eq\f(π，6)＝kπ＋eq\f(π，2），即φ＝kπ＋eq\f(π，3)，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可知,當(dāng)k＝－1時(shí)，φ＝－eq\f（2π，3），f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,2））)＝－2cos2x滿足偶函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））上為增函數(shù),滿足題意．故選D．]9．已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋t（t∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．t為任意實(shí)數(shù)時(shí),{an｝均是等比數(shù)列B．當(dāng)且僅當(dāng)t＝－1時(shí)，{an｝是等比數(shù)列C．當(dāng)t＝0時(shí)，eq\f(a3，a2）＝5D．當(dāng)t＝－5時(shí)，｛an}一定不是等比數(shù)列A[a1＝S1＝5＋t，an＝Sn－Sn－1＝5n－5n－1＝4×5n－1(n〉1），當(dāng)且僅當(dāng)a1＝4，即t＝－1時(shí)，｛an｝是等比數(shù)列．A錯(cuò)誤;B正確．當(dāng)t＝0時(shí)，eq\f(a3，a2）＝eq\f(100,20)＝5，C正確;當(dāng)t＝－5時(shí),a1＝0,｛an｝一定不是等比數(shù)列，D正確．］10．如圖是2018年第一季度五省GDP的情況，則下列描述中錯(cuò)誤的是（)A．與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元C[由2018年第一季度五省GDP的情況圖知，在A中，與去年同期相比,2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長,故A正確;在B中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；在C中，2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故C錯(cuò)誤；在D中，去年同期河南省的GDP總量為eq\f(4067.4,1＋6。6%）≈3815.6（億元)不超過4000億元,故D正確．]11．已知函數(shù)f（x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4））)＝2，f(π)＝0，f（x)在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f（π,3）)）上具有單調(diào)性,那么ω的取值共有()A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．9個(gè)D[因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,4）))＝2，f（π)＝0，所以eq\f（π,4）ω＋φ＝eq\f（π,2）＋2kπ，πω＋φ＝mπ（k,m∈Z)，所以ω＝eq\f（4,3)eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（m－2k－\f（1,2)）)，m，k∈Z，因?yàn)閒（x)在eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，4)，\f（π,3)）)上具有單調(diào)性,所以eq\f(T,2)≥eq\f(π，3)－eq\f(π，4),所以T≥eq\f(π，6)，所以eq\f(2π,ω）≥eq\f（π，6),所以0〈ω≤12,因此m－2k＝1,2，3，4，5，6,7，8，9,所以ω的取值共有9個(gè)．］12。如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1,E為MC的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①平面BCE⊥平面ABN；②MC⊥AN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面BDE∥平面AMN。則上述結(jié)論正確的是（)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④B［如圖，分別過點(diǎn)A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ,使得AP＝CQ＝1,連接PM，PN，QM,QN，將幾何體補(bǔ)成棱長為1的正方體ABCD-PNQM。因?yàn)锽C⊥平面ABN，BC?平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABN，故①正確；連接PB,則PB∥MC，顯然PB⊥AN，所以MC⊥AN,故②正確;取MN的中點(diǎn)F,連接AF，CF，AC，則△AMN和△CMN都是邊長為eq\r(2)的等邊三角形，所以AF⊥MN,CF⊥MN，所以∠AFC為二面角A。MN.C的平面角,因?yàn)锳F＝CF＝eq\f（\r（6)，2），AC＝eq\r(2），所以AF2＋CF2≠AC2,即∠AFC≠eq\f（π,2），所以平面CMN與平面AMN不垂直，故③錯(cuò)誤；由MN∥BD，可得MN∥平面BDE，由AN∥DE，可得AN∥平面BDE，又MN∩AN＝N，MN，AN?平面AMN，所以平面BDE∥平面AMN，故④正確．］二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．如果x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x)2＋……＋a9（1＋x)9＋a10（1＋x）10，則a9＝________，a10＝________.－91［由x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2（1＋x)2＋……＋a9(1＋x）9＋a10（1＋x）10，左右兩邊相等可得:a10＝等式左邊x10的系數(shù)1,a9＋a10Ceq\o\al（9，10）＝等式左邊x9的系數(shù)1，∴a10＝1。a9＋a10Ceq\o\al（9，10)＝a9＋10a10＝1?a9＝－9.］14．已知－3和1是函數(shù)y＝loga（mx2＋nx－2）的兩個(gè)零點(diǎn),若曲線|y|＝nx＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．［－1,1][因－3和1是函數(shù)y＝loga（mx2＋nx－2）的兩個(gè)零點(diǎn)，所以－3和1是方程mx2＋nx－3＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－3×1＝－\f(3，m）,,－3＋1＝－\f(n，m)，)）∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m＝1，，n＝2,)）曲線｜y|＝nx＋1即為y＝2x＋1或y＝－（2x＋1)，作出曲線的圖象（如圖所示)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，應(yīng)滿足－1≤b≤1。]15．△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b，c。已知bsinA＋acosB＝0，則B＝________.eq\f(3π，4）[∵