2021數(shù)學（理）統(tǒng)考版二輪復習學案：板塊3 回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學（理）統(tǒng)考版二輪復習學案：板塊3回扣1集合、常用邏輯用語、不等式含解析集合、常用邏輯用語、不等式［回歸教材］1．集合(1）集合的運算性質(zhì)①并集的性質(zhì):A∪?＝A;A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．②交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A;A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．③補集的性質(zhì):A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U（A∩B）＝(?UA)∪(?UB）；?U（A∪B)＝（?UA）∩（?UB)．（2）子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，2n－1，2n－1,2n－2.【易錯提醒】(1）描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義,抓住集合的代表元素．如｛x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx｝——函數(shù)的值域;｛(x,y)｜y＝lgx｝——函數(shù)圖象上的點集．（2）空集是任何集合的子集．由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時,務(wù)必分析研究A＝?的情況．2．四種命題之間的相互關(guān)系3．含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，?p（x0）?x0∈M，p(x0)?x∈M,?p(x）4.含邏輯連接詞命題真假判定(1）p與?p真假相反;(2）p∧q一假即為假，兩真才為真；（3)p∨q一真即為真，兩假才為假．5．充分條件與必要條件的三種判定方法（1）定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且qDp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件）．（2)集合法：設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B，p是q的充分不必要條件?AB；p是q的必要不充分條件?AB；p是q的充要條件?A＝B．（3）等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題．【易錯提醒】對充要條件判定問題，一定要分清誰是條件，誰是結(jié)論，若條件、結(jié)論滿足的條件易求，常用集合法．6．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù)）；二判（判斷對應(yīng)方程Δ的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程）;四寫(大于取兩邊,小于取中間）．解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0,Δ＝0,Δ〈0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小．7．一元二次不等式的恒成立問題(1）ax2＋bx＋c〉0（a≠0)恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a>0,,Δ〈0。))(2)ax2＋bx＋c<0（a≠0)恒成立的條件是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a<0，,Δ〈0.））8．分式不等式eq\f（fx，gx）>0(〈0)?f(x）g(x）>0(<0）；eq\f(fx，gx）≥0（≤0)?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（fxgx≥0≤0,，gx≠0.））9．基本不等式(1）基本不等式：eq\f（a＋b,2)≥eq\r（ab）(a，b∈(0,＋∞)),當且僅當a＝b時取等號．(2)重要不等式:a2＋b2≥2ab(a，b∈R),當且僅當a＝b時取等號．【易錯提醒】在利用基本不等式求最值時，要滿足“一正”“二定”“三相等”的條件．如求函數(shù)f(x)＝eq\r（x2＋2)＋eq\f(1,\r（x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋eq\f（3,x)（x〈0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解．10．線性規(guī)劃（1)可行域的確定：直線定界，特殊點定域，特別地，平面區(qū)域內(nèi)的點滿足“同側(cè)同號、異側(cè)異號"的規(guī)律．（2）線性目標函數(shù)取得最優(yōu)解一定在可行域的頂點或邊界上取到．[保溫訓練］1．已知命題p：?x≥1,2x－log2x≥1,則?p為（）A．?x＜1,2x－log2x＜1 B．?x≥1,2x－log2x＜1C．?x＜1，2x－log2x＜1 D．?x≥1,2x－log2x＜1D［因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x≥1，2x－log2x≥1，?p：?x≥1,2x－log2x＜1。故選D．］2．（2020·湖州中學月考)已知集合A＝｛－1,0，1，2｝為全集，B＝｛x｜x2－x－2〈0,x∈Z｝，則?AB＝（)A．｛－1,0，1｝ B．{－1，0｝C．｛－1，2} D．｛0，1，2}C[由B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x｜x2－x－2〈0，x∈Z））＝{x|－1〈x<2，x∈Z}＝｛0，1}．又全集為A＝{－1,0，1,2}，所以?AB＝｛－1,2｝,故選C．]3．（2020·東營模擬)“a〈2”是“?x＞0，a≤x＋eq\f(1，x)”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[若?x＞0，a≤x＋eq\f（1,x），則a≤eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1，x)））min,因為x＋eq\f(1，x)≥2，當且僅當x＝eq\f(1,x）時等號成立,所以a≤2，因為{a｜a<2｝｛a|a≤2｝,所以“a〈2”是“?x〉0，a≤x＋eq\f(1，x)”的充分不必要條件，故選A．］4．已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝｛x|－eq\r(3）〈x<eq\r（3)｝，則（）A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?BB[∵A＝{x|x2－x〉0｝＝{x|x〈0或x〉1}，B＝{x|－eq\r（3)<x〈eq\r（3)},∴A∪B＝R，故選B．]5．已知命題p:?x〉0，則3x〉1；命題q：若a〈b,則a2<b2，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧?qC．?p∧q D．?p∧?qB［命題p：?x>0，3x〉1，則命題p為真命題，則?p為假命題；取a＝－2,b＝－1，a＜b，但a2＞b2，則命題q是假命題，則?q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧?q是真命題，?p∧q是假命題,?p∧?q是假命題．故選B．]6．已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥3,，y≤x，，2x－y≤8，)）則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為()A．2B．11C．16D．18

C［作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，其中A（1,1)，B（8，8)，Ceq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(11,4），－\f（5,2)））。分析知當直線z＝3x－y經(jīng)過點B(8,8)時，z取得最大值,且zmax＝3×8－8＝16。故選C．］7．若a，b是任意實數(shù)，且a>b，則（)A．eq\f(a，b）〉1 B．eq\r(a）〉eq\r（b)C．lg（a－b）>0 D．eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)eq\s\up8(a）<eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)eq\s\up8(b）D［若a>0,b<0,則eq\f(b，a）<1，故A錯誤；若a，b為負數(shù)，則eq\r（a）〉eq\r（b)不成立，故B錯誤；若0〈a－b≤1，則lg（a－b）≤0，故C錯誤;因為根據(jù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）））eq\s\up8(x）在R上單調(diào)遞減,則eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)))eq\s\up8(a)<eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）））eq\s\up8（b），故D正確,故選D．]8．（2020·遼寧省遼師大附中模擬）能夠說明“ex〉x＋1恒成立”是假命題的一個x的值為________．0［設(shè)函數(shù)f（x）＝ex－x－1,則有f′（x）＝ex－1，當x∈(－∞,0）時，有f′（x）〈0，f(x）單調(diào)遞減；當x