2022年因式分解教案4篇

2022年因式分解教案4式教1一、運用平方差公式分解因式教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。2使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。3掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(接用公式不超過兩次)重點運用平方差公式分解因式難點靈活運用平方差公式分解因式教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動學(xué)生活動情景設(shè)置：同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎你是怎么想出來的?

(生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)新課講解：從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯鲞@種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?首先我們來做下面兩題：(投影1.算下列各式(1)(a+2)(a-2)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)(3a+2b)(3a-2b)=.2.面請你根據(jù)上面的算式填空(1)a2-4=;(2)a2-b2=;(3)9a2-4b2=;請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢事實上像上面第2題那樣把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

比如：a2–42=(a+4)(a–4)例題1：把下列各式分解因式;(投影)(1)36(3)9(a+b)2(學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積練習(xí)：第87練一練第1、2、3題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法教學(xué)素材：A組題：1.空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=利用因式分解計算：=。2下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B組題：1分解因式2若a+b=1,a2+b2=1,ab=;3若26+28+2n一個完全平方數(shù)，則n=.由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的教師(其他學(xué)生)補充.學(xué)生回答1=9800學(xué)生回答2是(99+1)(99-1)即100×98學(xué)生回答:方差公式學(xué)生回答:(1):a2-4(2):a2-b2(3):9a2-4b2學(xué)生輕松口答(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)(3a+2b)(3a-2b)學(xué)生回答:把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學(xué)生上臺板演：36–(5x)2=(6+5x)(616a2–(3b)2=(4a+3b)(4a9(a+b)2–b)2=[3(a+b)]2=[3(a+b)+2(a[3(a+b)–b)]

=(5a+b)(a+5b)解：352–152π=–152)=(35+15)(35π=1000這個綠化區(qū)的面積是1000πm2學(xué)生歸納總結(jié)式教2因式分解教材分析因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的不僅僅在多項式的除法簡便運算中等有直接的應(yīng)用也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運用公式法，分組分解法

來進行因式分解務(wù)必以理解因式分解的概念為前提所以本節(jié)資料的重點是因式分解的'念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏理解起來有必須難度再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點。教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：理解因式分解的概念和好處（2認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。潛力目標(biāo)學(xué)生自行探求解題途徑養(yǎng)學(xué)生觀察析、決定潛力和創(chuàng)新潛力發(fā)展學(xué)生智能深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。目標(biāo)制定的想1目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。2課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3寓德育教育于教學(xué)之中。教學(xué)方法1采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。2把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。3在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。4在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。5改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程安一、提出問，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？（計算機出示問題）（1若a=101，b=99則a2—b2=（a+b—b（101+99）（101）=400（2若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=）2=（99+1）2=10000（3若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3二、觀察分析，探究新知（1請每題想得最快的同學(xué)談思路得出最佳解題方（同時計算機出示答案）（2觀察：a2—b2=（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？a2（a20x2+60x=20x③（3類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例）得出因式分解概念。板書課題：因式分解

1因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、獨立練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1列由左邊到右邊的變形些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）①（x+2（x—2）=x2（x+2）（x—2（a）2④3a（a+2）=3a2+6a⑤3a2+6a=3a）（x（x+2）+3x⑦k2++2=（k+⑧x（x—1+1）—1—12因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解

結(jié)合：a2（a+b）整式乘法說明左到右是因式分解其特點是和差形多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式從右到左是整式乘法其特點是由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。問題你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系舉出幾個因式分解的例子嗎？（如：由（x+1）—1）=x2—1得x2—1=）（x—1）由（x+2（x—1）=x2+x得—2=（x+2（x—1等等）四、例題教學(xué)，運用新知：例：把下列各式分解因式：（計算機演示）（1（2）a2）a2+2ab+b2（4—a2—b2）8a3+b6練習(xí)2：填空：（計算機演示）（1∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y（2∵xy=2x2y∴2x2y（3五、強化訓(xùn)，掌握新知練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機演示）（1（2（3）x2y+xy2（4—x（5—0（6）a3—1（讓學(xué)生上來板演）六、變式訓(xùn)，擴展新知計算機演示1若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則2機動題：（填空）（x—4），且m=七、整理知，構(gòu)成結(jié)構(gòu)即課堂小結(jié)1因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式因此因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。3利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。4教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。八、布置作1作業(yè)本（一）中§7節(jié)2選做題：①x2+x—m=（x+3），且②x2（x，且k=。評價與反饋1透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論了解學(xué)生觀察分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。2透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用潛力最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

3透過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。4透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)能夠更及時更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。5透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。6課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息________而且這些信息更真實。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。式教3學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程能用代數(shù)式和文字正確地表述并會熟練地進行計算通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習(xí)乘方an意義：an表示個相乘，即an=.乘方的結(jié)果叫a叫做，?n問題一種電子計算機每秒可進行1012次運算工作103秒可進行多少次運算?列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎二、探究新知：探一探：1根據(jù)乘方的意義填空(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m都是正整數(shù)能證明你的猜想嗎?說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎同理可得：amanap=(m都是正整數(shù)

三、范例學(xué)習(xí)：【例1】計算：104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)__2+x2x1.空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n形式(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、學(xué)以致用：1.算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.斷題：判斷下列計算是否正確說明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑹25×32=67()。3.算：(1)__2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)24.答題：(1)知xm+nxm-n=x9求m的值(2)不完全統(tǒng)計個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?式教4教學(xué)目標(biāo)1知識與技能了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．2過程與方法經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．3情感、態(tài)度與價值觀在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力培養(yǎng)積極的進取意識體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．

重、難點與關(guān)鍵1重點：了解因式分解的意義，感受其作用．2難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．3關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．教學(xué)方法采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情，激趣導(dǎo)入【問題牽引】請同學(xué)們探究下面的2個問題：問題1：720被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ畣栴}2：當(dāng)時，a2－b2的值．二、豐富聯(lián)，展示思維探索：你會做下面的填空嗎？1．ma+mb+mc=（）（）；2－4=（）（）；

3－2xy+y2=（）2．【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．三、小組活，共同探究【問題牽引】（1下列各式從左到右的變形是否為因式分解：①（x+1（x－1）=x2②a2（a+1）（a－1；③7x－7=7（x－1）．（2在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻?，使等式成立．?x2）+y2=（3x+y（_______）；②x2（_______）=（x－_______）2．四、隨堂練，鞏固深化課本練習(xí)．【探研時空】計算：被100除嗎？五、課堂總，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1什么叫因式分解？2因式分解與整式運算有何區(qū)別？六、布置作業(yè)，專題突破選用補充作業(yè)．板書設(shè)計15.4.1式分解1因式分解例：練習(xí)：15.4.2公因式法教學(xué)目標(biāo)1知識與技能能確定多項式各項的公因式用提公因式法把多項式分解因式．2過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．3情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析類比以及化歸的思想增進學(xué)生的合作交流意識動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗會其應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．2難點：正確地確定多項式的最大公因式．3關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．?因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．教學(xué)方法采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．教學(xué)過程一、回顧交，導(dǎo)入新知【復(fù)習(xí)交流】下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？（1（x2+2）；－3t+1=－3t2+t）；（3－y2=x）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5－2xy+y2=（x－y）2．

問題：1多項式mn+mb各項含有相同因式嗎？2多項式4x2和xy2呢？請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式說明理由．【教師歸納我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，4x2中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式y(tǒng)概念如果一個多項式的各項含有公因式那么就可以把這個公因式提出來從而將多項式化成兩個因式乘積形式這種分解因式的方法叫做提公因式法．二、小組合，探究方法【教師提問】多項4x2，16a3b2－8ab4項的公因式是什么？【師生共識提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式找公因式一看系數(shù)二看字母公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．三、范例學(xué)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把－解因式．解：－4x2yz=（4x2yz+12xy2z－4xyz=（x+3y－1【例2】分解因式，（x－y）3－x）2【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（）2（x）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－－x）3（y（y－x從而得到下面兩種分解方法．解法1：3a2（x－4b2（y－x）2=（y－x）3－4b2（y－x）2=（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=（y）2[3a2（y－x）+4b2]=（y）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－4b2（y－x）2=－y）23a2－y）－4b2（x）2=－y）2[3a2（x－y）－4b2]=－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3用簡便的方法計算．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．解：－0.44×12（0.84+0.6－0.44）【教師活動】在學(xué)生完全3之后，指出3是因式分解在計算中的應(yīng)用出比較例12例3的公因式有什么不同？四、隨堂練，鞏固深化課本P167習(xí)第1、2、3題．【探研時空】利用提公因式法計算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、課堂總，發(fā)展?jié)撃?利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：系數(shù)要找最大公約數(shù)；）字母要找各項都有的；（3指數(shù)要找最低次冪．

2因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．六、布置作業(yè)，專題突破課本P170題15．4第1、4、6題．板書設(shè)計15.4.2公因式法1提公因式法例：練習(xí)：15.4.3式法（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．2過程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．3情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1重點：利用平方差公式分解因式．2難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．3關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式公式的應(yīng)用首先要注意其特征其次要做好式的變形把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進自己的思維．教學(xué)過程一、觀察探，體驗新知【問題牽引】請同學(xué)們計算下列各式．（1（a+5（a；（2（4m+3n）（4m－3n）【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

（1（a+5（a－52=a2－25；（2（4m+3n））=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教師活動導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目運用數(shù)互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．1分解因式：a2－25；2．分解因16m2－9n．【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：（1－25=a2－52=（a－5．（2）16m2－9n2=（4m－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a－b）同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．平方差公式：（a+b）（a－b．評析：平方差公式中的字母a，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）（1－9y2；（2）16x4－y4；（3－27b2y2（4（x+2y）2－－3y）2；

（5（16x－y）+n2（y－16x）．【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演