2021數(shù)學（文）統(tǒng)考版二輪復(fù)習46分大題保分練4含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學（文）統(tǒng)考版二輪復(fù)習46分大題保分練4含解析46分大題保分練（四）(建議用時：40分鐘）17．(12分）（2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分(滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；[解]甲城市的打分平均數(shù)為：eq\f（63＋65＋67＋74＋76＋79＋86＋87＋95＋98,10)＝79，乙城市的打分平均數(shù)為:eq\f(65＋68＋76＋78＋77＋81＋82＋85＋86＋92,10）＝79，則甲城市的打分的方差為：eq\f(1,10）［eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(63－79）)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(65－79））2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（67－79))2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(74－79)）2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(76－79))2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(79－79)）2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（86－79))2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(87－79）)2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(95－79））2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(98－79）)2］＝136。乙城市的打分的方差為:eq\f（1,10)［eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(65－79))2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（68－79）)2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（76－79)）2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（77－79)）2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（78－79)）2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（81－79））2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(82－79))2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（85－79))2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(86－79))2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(92－79)）2]＝59。8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小,故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”．18．（12分)如圖，在四棱錐P。ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1）CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE。[證明](1)在四棱錐P。ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．因為AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，所以CD⊥AE.（2）由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°,可得AC＝PA．因為E是PC的中點,所以AE⊥PC．由（1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C,所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，所以AE⊥PD．因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥AB．又因為AB⊥AD且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD．而PD?平面PAD，所以AB⊥PD,又因為AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE。19．（12分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b，c，且ccosA＋3eq\r(3）acosC＝0，tan(2019π＋2A）＝eq\f(3,4).(1）求tanC的大??；(2)若C為鈍角且c＝eq\r（3)，求△ABC的周長的取值范圍．[解］（1）因為ccosA＋3eq\r（3)acosC＝0,所以sinCcosA＋3eq\r(3）sinAcosC＝0.又cosAcosC≠0,所以tanC＝－3eq\r（3)tanA．因為tan(2019π＋2A）＝eq\f（3，4)，所以tan2A＝eq\f（3，4），所以eq\f（2tanA，1－tan2A）＝eq\f(3,4)，解得tanA＝eq\f（1，3)或tanA＝－3.①若tanA＝eq\f(1,3）,則tanC＝－3eq\r(3）tanA＝－3eq\r（3)×eq\f(1,3）＝－eq\r（3）；②若tanA＝－3,則tanC＝－3eq\r(3)tanA＝－3eq\r(3)×(－3）＝9eq\r（3).故tanC的值為－eq\r（3)或9eq\r(3)。（2）因為C為鈍角，所以由（1）知tanC＝－eq\r（3），又因為0＜C＜π，所以C＝eq\f（2π,3）。由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcoseq\f（2,3）π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b）2－ab≥(a＋b）2－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a＋b,2）))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4）（a＋b）2，當且僅當a＝b時取等號，所以(a＋b）2≤4,則a＋b≤2.又a＋b＞c＝eq\r(3）,所以a＋b∈(eq\r（3)，2]．所以△ABC的周長的取值范圍是(2eq\r(3)，2＋eq\r(3）］．選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．(10分）［選修4－4：坐標系與參數(shù)方程］在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝cosα，，y＝sinα))(α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cosθ。(1)求C1，C2交點的直角坐標；（2）設(shè)點A的極坐標為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(4,\f(π，3))），點B是曲線C2上的點,求△AOB面積的最大值．[解](1)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝1.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ,即曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2x.聯(lián)立兩方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋y2＝1，,x2＋y2＝2x，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x1＝\f(1，2)，,y1＝\f（\r(3），2），))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2＝\f（1,2），,y2＝－\f(\r(3）,2)。））所以曲線C1,C2交點的直角坐標為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，\f（\r（3），2)））和eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2),－\f(\r（3），2）)).（2)設(shè)B(ρ，θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（π,2)≤θ≤\f(π，2））)，則ρ＝2cosθ。因為A，O，B三點構(gòu)成△AOB，所以－eq\f(π，2）＜θ＜eq\f（π，2），且θ≠eq\f(π,3)。所以△AOB的面積S＝eq\f（1，2)|OA|·｜OB｜sin∠AOB＝eq\f（1，2)eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1(4ρsin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,3)－θ）)）)＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（4cosθsin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3）－θ))））＝｜2eq\r（3)cos2θ－2sinθcosθ|＝｜eq\r(3）（cos2θ＋1)－sin2θ|＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（2cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,6）))＋\r（3))）。因為－eq\f(π，2)＜θ＜eq\f(π，2)，且θ≠eq\f（π,3），所以coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f（π，6）））∈［－1，1］,且coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,6）)）≠－eq\f(\r(3），2）,所以當coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2θ＋\f(π,6)））＝1時，△AOB的面積S取得最大值，最大值為2＋eq\r（3）。23．(10分)[選修4－5：不等式選講］設(shè)函數(shù)f（x)＝｜x＋1｜。（1)若f（x)＋2x＞2，求實數(shù)x的取值范圍；(2）設(shè)g（x）＝f(x）＋f（ax）(a＞1),若g(x）的最小值為eq\f(1，2)，求a的值．[解]（1）由f（x)＋2x＞2，得｜x＋1|＋2x－2＞0。當x≤－1時，－x－1＋2x－2＞0,無解；當x＞－1時，x＋1＋2x－2＞0,解得x＞eq\f(1，3）。所以實數(shù)x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3），＋∞））.（2)由a＞1，得－1＜－eq\f（1,a）.因為g（x）＝f（x)＋f(ax）＝|x＋1|＋|ax＋1｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－a＋1x－2，x＜－1,，1－ax，－1≤x≤－\f（1,a），,a＋1x＋2,x＞－\f（1,a）。））易知函數(shù)g（x）在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1,a)）)上單調(diào)遞減,在eq\b\l