勾股定理的逆定理課件公開課獲獎?wù)n件

勾股定理旳逆定理第1頁你懂得嗎？聽說古埃及人用下圖措施畫直角：把一根長繩打上等距離13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)長度為邊長，用木樁釘成一種三角形，其中一種角便是直角．你懂得為何嗎？第2頁拼一拼用細(xì)吸管分別截取6cm，8cm，10cm，三段，讓其順次連接起來，觀測你拼出三角形是直角三角形嗎？驗證等式“62+82=102”成立嗎？換成三邊長分別為5cm，12cm，13cm，再試一試．由此你能猜測到什么呢？第3頁猜測命題2假如三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．命題1假如直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，互逆命題在一對命題中，第一種命題題設(shè)恰為第二個命題結(jié)論，而第一種命題結(jié)論恰為第二個命題題設(shè)，像這樣兩個命題叫做互逆命題．假如把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它逆命題．第4頁說出如下命題逆命題，并判斷它們與否對旳．1．原命題：貓有四只腳．（）逆命題：有四只腳是貓．（）2．原命題：對頂角相等．（）逆命題：相等角是對頂角．（）3．原命題：線段垂直平分線上點，到這條線段兩端距離相等．（）逆命題：到線段兩端距離相等點，在這條線段垂直平分線上．（）4．原命題：角平分線上點，到這個角兩邊距離相等．（）逆命題：到角兩邊距離相等點，在這個角平分線上．（）第5頁明確下面問題（1）任何一種命題均有逆命題；（2）原命題是對旳，逆命題不一定對旳，原命題不對旳，逆命題也許對旳；（3）原命題與逆命題關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論互相轉(zhuǎn)換關(guān)系．第6頁在圖中,△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,假如△ABC是直角三角形,它應(yīng)當(dāng)與直角邊是a,b直角三角形全等,實際狀況是這樣嗎?我們畫一種直角三角形△A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把畫好△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它們重疊嗎?第7頁勾股定理逆定理假如三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．闡明：（1）一般地，假如一種定理逆命題通過證明是對旳，它也是一種定理，稱這兩個定理為互逆定理；（2）勾股定理重要反應(yīng)了直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系，它是處理直角三角形中有關(guān)計算與證明重要根據(jù)；（3）勾股定理逆定理重要應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計算三角形三邊之間關(guān)系來判斷一種三角形與否是直角三角形，它可作為直角三角形鑒定根據(jù)．第8頁例題例1判斷由線段a，b，c構(gòu)成三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17這樣，可以成為直角三角形三條邊長三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）．第9頁練習(xí)1．假如三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段構(gòu)成三角形是不是直角三角形？為何？2．如下各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．如下各組正數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形是（）．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1第10頁4．說出如下命題逆命題，這些命題逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）假如兩個實數(shù)相等，那么它們絕對值相等；（3）全等三角形對應(yīng)角相等；（4）等腰三角形底角相等．練習(xí)第11頁5．古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾指出，假如m表達(dá)不小于1整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎？假如對，你能