解析版2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

324分）（2013? 解：﹣5的絕對(duì)值是5，答：即|﹣5|=5． 評(píng)：相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．（2013?一年的經(jīng)濟(jì)損失約為54750000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解：將54750000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中評(píng)：1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2013? 解解：A、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：B、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．點(diǎn)本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．（2013? 答：B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；A．評(píng)：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；180度后與原圖重合．（2013?位數(shù)分別是（）A．50元，20 B．50元，40 C．50元，50 D．55元，50 析：那個(gè)數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可． 解：50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，答：則眾數(shù)是50；50，C． 評(píng)：數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平數(shù)（2013? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 解答：解 評(píng)：消元法是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分（2013?營口）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（ 析：乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可． 解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，答：由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為 則方程為 評(píng)：注意工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．（2013?2x=7E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）AC處BD處CB處DA 注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決． 解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷增大EAD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCAB不變，此時(shí)面積不變；EDC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷減?。畑=7ED處．B． 評(píng)：給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出x=3到7時(shí)點(diǎn)E所在的位置．二、填空題（324分（2013? 中，自變量x的取值范圍是 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 答：解得x≠5． （2013? 析：運(yùn)算法則計(jì)算即可． 解：原式=1+2﹣2×=2． 評(píng)：知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．（2013?是9.1環(huán)，方差分別為，，，則三人中射擊成績最穩(wěn)定的是乙． 析：表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 ∴最小 評(píng)：組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這（2013? 根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BED，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEC即可． 解答：∴∠ （2013? 由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于析：0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，利用一函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過的象限． y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限． 評(píng)：握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（2013? 利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2即可求得圓錐的側(cè)面積． 答：由勾股定理得，母線長=10cm，所以側(cè)面面積= 本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定理，圓的周長和扇形面積求解．15．（3分（2013?營口）已知雙曲線和的部分圖象如圖所示，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、B．若CB=2CA，則 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 由于AB∥x軸，CB=2CA，則

OACy=（k≠0） 的幾何意義得到S△OAC=×3=，所以S△OBC=2S△OAC=3，然后再根據(jù)反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3 解：連結(jié)OA、OB，如圖，答：∵AB∥x軸，即∵點(diǎn)A在圖象上∴S△OAC=×3=k＜0，故答案為 本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）xy軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．（2013?S2，…n． 解：∵第一個(gè)正方形的邊長為1，答：第2個(gè)正方形的邊長為（）1=，第3個(gè)正方形的邊長為（）2=，第n個(gè)正方形的邊長為（∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）2]n﹣1=則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和 故答案為 求解．找到第n個(gè)正方形的邊長為（）n﹣1是解題的關(guān)三、解答題（17、18、19824分（2013? 析：分，再把x的值代入即可．解答：x=3原式 = 評(píng)：注意簡便方法的應(yīng)用．（2013?形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）畫出△ABC3畫出△ABCO90°后的△A2B2C2AA2所經(jīng)過的路 析：（2）AA2所經(jīng)過的路線是半徑為OA，圓心角是90度的扇形的弧長． 答：（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長為 本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖評(píng)：作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確（2013?若∠B=60°ABCD 點(diǎn)：三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定． 析：∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等；得出等邊△ABCAB=BC即可． 答：∴∠B=∠ACB，∵AD∵在△ABC和△CDA，ABCD∴△ABCABCD 評(píng)：性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力四、解答題（2010分，211020分（2013?干名學(xué)生進(jìn)行問卷．問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．同時(shí)把得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．在這次中，一共抽取了多少名學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度若全校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校乘坐車上學(xué)的學(xué)生約有多少名 （1）上學(xué)方式為自行車的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到的學(xué)生數(shù)；析：（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以步行的百分比求出步行的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出“車”所占的百分比，乘以360度即可得到結(jié)果求出“車”上學(xué)的百分比，乘以總?cè)藬?shù)1600即可得到結(jié)果． 答：答：這次一共抽取了80名學(xué)生答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 =200（名答：估計(jì)該校乘坐車上學(xué)的學(xué)生約有200名 評(píng)：關(guān)鍵．21．（10分（2013?營口）和想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比4個(gè)小球，上面分別標(biāo)2，3，4，53個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則去參賽；否則去參用列表法或畫樹狀圖法，求參賽的概率 析：去參賽的概率；2345223452345124種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2） 124種，分別是（2，4）、（3，5）、2）、所 （2）游戲，理由為 ∵≠∴這個(gè)游戲 此題考查了游戲公平性，列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)的評(píng)：概率，概率相等就公平，否則就．五、解答題（228分，231018分（2013?60°PA45°BC=90BC、D在同一條直線上，山坡坡度為（即tan∠PCD=求該建筑物的高度（AB的長P的鉛直高度．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式 （1）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即析：可；（2）設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，根據(jù)山坡坡度為，用x表示CE的長度，然后AF=PFx的值即可． 解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于答：又∵AB⊥BCBEPFRt△ABC中，BC=90 故建筑物的高度為90 （2）PE=xBF=PE=x∵在Rt△PCE中 =P的鉛直高度為P的鉛直高度為） 評(píng)：圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中．（2013?D．求證：AC若 ，求⊙O的半徑長 析：OC⊥CDAD∥CO∠DAC=∠ACO，等量代換后可得∠DAC=∠CAOAC（2）2①OOE⊥ACERt△ADC中，由勾股定理求出AD=3，由垂徑定理求出AE=，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明△AEO∽△ADC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到，求出AO=，即⊙O半徑為；解法二：如圖2②，連接BC．先在Rt△ADC中，由勾股定理求應(yīng)邊成比例得到，求出AB=，則⊙O的半徑為． （1）證明：連接OC．答：∵∵CD切⊙OAC2①OOE⊥AC在Rt△ADC中，AD== ∴AO=，即⊙O的半徑為．在Rt△ADC中，AD==∵AB是⊙O即⊙O的半徑為． 評(píng)：三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的（2013?如下關(guān)系：y=﹣2x+80w元．wx28 析：（2）用配方法將（2）y=150代入（2）x，根據(jù)x的取值范x的值． 答：w=（x﹣20）?y=（x﹣20（﹣2x+80）wxx=30時(shí)，w有最大值．w30200（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． ∴x2=3515025 評(píng)：質(zhì)解決問題．（2013?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（FA、C不重合），CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEFBF、AD．①1中線段BF、AD②1CDEFC按順時(shí)針（或逆時(shí)針）α，得到232BFACHADO，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)2證明你的判斷．改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于OBD、AFBD2+AF2的值． （1）①證△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出結(jié)論；②證析：△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出結(jié)論；，推出 ②BF=AD，BF⊥AD證明：∵△ABCCDEF在△BCF和△ACD中CDEFRt△ABC∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=∴ 評(píng)：鍵是推出△BCF≌△ACD，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，有一（2013?yC（0，3）D．D試判斷△BCDPP、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 析：（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出分p在x軸和yP的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的 答：yC（0，3）c=3y=ax2+bx+3．把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2D的坐標(biāo)為△BCDDx軸、yE、Rt△BOCRt△CDFRt△BDE∴△BCDDDF⊥yF．Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3Rt△CDF∴△BCD①△BCD的三邊，=