結構動力學思考題解答by李云屹

^`結構動力學思考題madeby李云屹思考題一1、結構動力學與靜力學的主要區(qū)別是什么？結構的運動方程有什么不同？主要區(qū)別為：(1)動力學考慮慣性力的影響，靜力學不考慮慣性力的影響；(2)動力學中位移等量與時間有關，靜力學中位移等量不隨時間變化；(3)動力學的求解方法通常與荷載類型有關，靜力學一般無關。運動方程的不同：動力學的運動方程包括位移項、速度項和加速度項；靜力學的平衡方程只包括位移項。2、什么是動力自由度？什么是靜力自由度？區(qū)分動力自由度和靜力自由度的意義是什么？動力自由度：確定結構體系質(zhì)量位置的獨立參數(shù)；靜力自由度：確定結構體系在空間中的幾何位置的獨立參數(shù)。意義：通過適當?shù)募僭O，當靜力自由度數(shù)大于動力自由度數(shù)時，使用動力自由度可以減少未知量，簡化計算，提高計算效率。3、采用集中質(zhì)量法、廣義坐標法和有限元法都可以使無限自由度體系簡化為有限自由度體系，它們所采用的手法有什么不同？方法分布質(zhì)量形函數(shù)廣義坐標集中質(zhì)量法不考慮將分布質(zhì)量集中在某些離散的位置上，不使用形函數(shù)有實際物理意義廣義坐標法考慮使用形函數(shù)來描述質(zhì)點間的影響不一定有物理意義有限元法考慮形函數(shù)是定義在分片區(qū)域上的插值函數(shù)有實際物理意義4、在結構振動的過程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的內(nèi)摩擦或材料變形引起的熱耗散；(2)構件連接處或結構構件與非結構構件之間的摩擦；(3)結構外部介質(zhì)的阻尼。5、在建立結構運動方程時，如考慮重力的影響，動位移的運動方程有無改變？如果滿足條件：(1)線性問題；(2)重力的影響預先被平衡；則動位移的運動方程不會改變，否則會改變。思考題二1、剛度系數(shù)kij和質(zhì)量系數(shù)mij的直接物理意義是什么？如何直接用mij的物理概念建立梁單元的質(zhì)量矩陣[M]？kij：由第j自由度的單位位移所引起的第i自由度的力；mij：由第j自由度的單位加速度所引起的第i自由度的力。依次令第j（j=1,2,3,4）自由度產(chǎn)生單位加速度，而其他的廣義坐標處保持靜止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，從而得到mij，集成得到質(zhì)量矩陣[M]。2、如何用剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，以矩陣的形式表示多自由度體系的勢能和動能？3、建立多自由度體系運動方程的直接動力平衡法和拉格朗日方程法的優(yōu)缺點是什么？(1)直接動力平衡法：優(yōu)點：概念直觀，易于通過各個結構單元矩陣建立整體矩陣，便于計算機編程。缺點：涉及矢量計算，通常計算較繁瑣；涉及疊加原理，不易處理非線性問題。(2)拉格朗日方程法：優(yōu)點：僅涉及標量計算；求解不限于線性問題，適用范圍廣。缺點：不便計算機編程，不適用于大規(guī)模問題。4、什么是幾何剛度，幾何剛度主要與什么量有關，幾何剛度對結構動力特性有什么影響？幾何剛度：表示結構在變形狀態(tài)下的剛度變化。（軸力引起的附加彎矩的影響）幾何剛度主要與軸力的大小及構件的幾何形狀與尺寸有關。幾何剛度會產(chǎn)生P-Δ效應，改變結構的動力特性。壓力降低剛度，拉力增加剛度。5、什么是結構動力問題分析中的靜力凝聚法？動力自由度的概念是什么？靜力凝聚法在結構動力問題分析中可起什么作用？靜力凝聚法：當靜力自由度數(shù)目大于動力自由度時，消去廣義質(zhì)量為零或很小的廣義坐標，從而縮減結構體系自由度數(shù)目的方法。動力自由度：確定結構體系質(zhì)量位置的獨立參數(shù)。作用：縮減計算規(guī)模，提高計算效率，降低計算量。6、試證明多自由度體系的位能和動能分別為：證明：彈性恢復力所做的功為故定義彈性位能為：慣性力所做的功為注意到故定義動能為：7、如何充分論證，當多自由度體系的動力自由度不能充分確定體系的幾何位置時，初始建立的運動方程組中一定含有非動力自由度的靜力自由度？證明：假設初始建立的運動方程組不含非動力自由度的靜力自由度，則質(zhì)量矩陣[M]滿秩，則動力自由度可以充分確定體系的幾何位置，與前提條件矛盾。8、在推導拉格朗日方程時，給出了以下幾個基本表達式：位移： (1)動能： (2)勢能： (3)問題：(1)式為什么顯含時間t？有時位移中可以存在已知的顯含的時間t的函數(shù)，比如地基運動問題。(2)式(2)中是否應顯含時間t？如果位移顯含t，由于動能是位移的函數(shù)，也應該顯含時間t。(3)難道廣義坐標及速度完全確定后，體系的動能還與時間t有關系？可以有關系，比如地基運動問題中，體系的動能就與時間t有關系。(4)勢能中是否應顯含時間t？如果位移顯含時間t，由于勢能是相對位移的函數(shù)，也可能會顯含時間t。(5)為什么在變分運算時，不對顯含的時間t進行運算？因為顯含時間的函數(shù)隨時間的變化規(guī)律是已知的，它的變分為零，即δt=0。(6)若式(2)、(3)中顯含時間t，對拉格朗日方程的推導是否有影響？由于時間t的變分為零，對拉格朗日方程的推導沒有影響。（實質(zhì)上是方程的邊界條件）思考題三1、在振動過程中產(chǎn)生阻尼的原因有哪些？什么叫臨界阻尼？什么叫阻尼比？怎樣測量結構振動過程中的阻尼比？一般建筑結構的阻尼比是多少？產(chǎn)生阻尼的原因：(1)材料的內(nèi)摩擦或材料變形引起的熱耗散；(2)構件之間或構件與非構件之間的摩擦；(3)結構外部介質(zhì)的阻力。臨界阻尼：使體系自由振動反應中不出現(xiàn)往復振動所需的最小阻尼值。阻尼比：體系中實際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值。測量結構阻尼比的方法：(1)對數(shù)衰減率法；(2)共振放大法；(3)半功率帶寬法；(4)等效粘性阻尼法。對于鋼結構，ζ=0.01左右；對于混凝土結構，脈動荷載下ζ=0.03左右，地震下ζ=0.05左右。2、分析臨界阻尼體系自由振動的可能運動形式及其滿足的條件。時，位移不會變號；時，位移會變號。3、阻尼對結構的自振頻率有什么影響？阻尼變大，結構的自振周期如何變化？由，當ζ<1時，自振頻率會變小，但當阻尼比較小時（ζ<0.2），這一影響可忽略不計。當ζ<1時，阻尼變大，結構的自振周期變大。4、為什么說自振周期是結構的固有特性？它與結構哪些固有量有關？動荷載及初始條件確定后，結構的動力響應就僅由結構的自振周期（自振頻率）控制。自振頻率與結構的質(zhì)量、剛度及阻尼比有關。5、什么是動力放大系數(shù)？動力放大系數(shù)的大小與哪些因素有關？單自由度體系位移的動力放大系數(shù)與內(nèi)力的動力放大系數(shù)是否一樣？動力放大系數(shù)：動荷載引起的響應幅值與動荷載幅值作為靜荷載所引起的結構靜響應的比值。簡諧荷載下的動力放大系數(shù)與頻率比（自振頻率、荷載頻率）、阻尼比有關：當慣性力與動荷載作用線重合時，位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)相等，否則不相等。原因是：當把動荷載換成作用于質(zhì)量的等效荷載時，引起的質(zhì)量位移相等，但內(nèi)力并不等效，根據(jù)動力系數(shù)的概念可知不會相等。6、根據(jù)動力放大系數(shù)分析，什么時候動力放大系數(shù)Rd->1，如何理解下述結論：“隨時間變化很慢的動荷載實際上可看作靜荷載”。這里“很慢”的標準是什么？當ω->0時，Rd->1。根據(jù)上述結論，當動荷載的頻率很小時，動力放大系數(shù)趨于1，動荷載可以看作靜荷載。“很慢”的標準是慣性力相對于總荷載可忽略不計。7、單自由度體系動荷載作用點不在體系的集中質(zhì)量上時，動力計算如何進行？此時，體系中的動力放大系數(shù)是否仍然一樣？通過動平衡方程或虛位移原理，將原動荷載用沿自由度方向作用于質(zhì)量上的等效動荷載代替。集中質(zhì)量位移的動力放大系數(shù)仍然一樣，但體系其他部位的位移以及內(nèi)力的動力系數(shù)通常不再相同，即不能采用統(tǒng)一的動力系數(shù)。8、簡諧荷載作用下有初始條件影響的無阻尼單自由度體系動力反應的瞬態(tài)反應項中一項是如何產(chǎn)生的，它與外荷載和初始條件的關系如何？是由外荷載產(chǎn)生的伴生自由振動，作用是使求得的解滿足初始條件，它與外荷載的幅值和頻率有關，與初始條件無關。9、什么是共振？什么是共振頻率？結構位移反應、速度反應和加速度反應的共振頻率是否相同？定義一：共振是指體系在動荷載作用下振幅最大的情形，相應的動荷載的頻率稱為共振頻率。定義二：共振是指體系自振頻率與動荷載頻率相同而使振幅變得很大的一種現(xiàn)象。當體系無阻尼時，結構位移反應、速度反應和加速度反應的共振頻率相同；當體系有阻尼時，結構位移反應、速度反應好加速度反應的共振頻率不同。10、無阻尼體系和有阻尼體系的自振頻率和共振頻率是否相同？分別為多少？不相同，分別為：自振頻率共振頻率無阻尼體系有阻尼體系思考題四1、在結構動力反應分析中采用的阻尼理論有哪幾種？各有什么特點？(1)粘滯阻尼：大小與速度成正比(2)摩擦阻尼：大小為常數(shù)(3)滯變阻尼：大小與位移成正比(4)流體阻尼：大小與速度的平方成正比2、加速度計和位移計的設計原理是什么？如何設計速度計？加速度計：在所量測的頻段內(nèi)（低頻段，）動力放大系數(shù)接近常數(shù)。速度計：在所量測的頻段內(nèi)（高頻段，）動力放大系數(shù)接近常數(shù)。速度計：在所量測的頻段內(nèi)（中頻段）動力放大系數(shù)接近常數(shù)。3、用擬靜力試驗（往復加載的靜力試驗）測量結構構件阻尼比的原理是什么？如何實現(xiàn)？原理是阻尼耗能與加載頻率關系不大。實現(xiàn)方法是通過擬靜力試驗測出一個周期內(nèi)的阻尼耗能ED，從而計算出等效粘滯阻尼比：4、測量結構阻尼比的方法有幾種？每一方法的優(yōu)點和缺點是什么？(1)對數(shù)衰減率法優(yōu)點：測量一階振型的阻尼比比較容易。缺點：確定高階振型的阻尼比時，要能夠激發(fā)出相應振型的自由振動，這一點比較困難。(2)共振放大法優(yōu)點：方法簡單，且可處理任意類型的多自由度體系。缺點：等效靜位移較難確定。(3)半功率帶寬法優(yōu)點：可操作性強。缺點：對多自由度體系要求共振頻率稀疏。(4)能量等效阻尼比優(yōu)點：可操作性強。缺點：對于共振頻率之外的其他頻率，物理概念不一定正確，只是一個近似。5、簡諧荷載作用下，在結構的一個振動循環(huán)中，外力、阻尼力、彈性恢復力和慣性力做工及其關系如何？在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力和阻尼力所做的功和為零，彈性恢復力和慣性力所做的功為零。6、結構中阻尼的來源以摩擦型阻尼為主，為什么實際結構動力反應分析中采用的結構阻尼是滯變阻尼而不采用經(jīng)典的庫倫摩擦阻尼？僅僅是出于計算上的方便？(1)在簡諧反應分析（頻域分析）中，滯變阻尼理論與試驗結果相符；(2)函數(shù)連續(xù)可微，便于計算；(3)結構的等效阻尼比可以通過試驗測得，而摩擦系數(shù)較難通過試驗確定。7、滯變阻尼（復阻尼）的三種形式在復數(shù)域是完全等價的，但在一個振動循環(huán)內(nèi)的耗能確不相同，原因是什么？復數(shù)域上取模后會丟失一部分信息（不再一一對應），做圍道積分時會產(chǎn)生差異，故第一種形式與后兩種有所不同。8、第1和第3種形式的滯變阻尼在實數(shù)域的定義不盡相同，但在復數(shù)域則完全等價，若分別采用這兩種形式的滯變阻尼進行結構動力反應分析，是否預示著采用實數(shù)域分析和復數(shù)域分析會獲得矛盾的結果？因為實數(shù)域與復數(shù)域并不是一一對應的關系，所以可能會獲得矛盾的結果。（扯的）思考題五1、在杜哈梅積分中時間變量τ和t有什么區(qū)別？怎樣用杜哈梅積分求解任意動荷載作用下的動力位移問題？簡諧荷載下的動位移可以用杜哈梅積分求解嗎？積分上限t是原函數(shù)的自變量，是動力響應發(fā)生的時刻；τ是積分變量，是瞬時沖量作用的時刻。對于無阻尼體系：對于阻尼體系：簡諧荷載可以使用杜哈梅積分。2、采用連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換研究非周期荷載作用下體系動力反應問題時的最主要差別是什么？在采用離散傅里葉變換分析時都應注意哪些問題？采用連續(xù)傅里葉變換時仍為非周期函數(shù)，而離散傅里葉變換會將非周期函數(shù)周期化。注意事項：(1)離散傅里葉變換將非周期時間函數(shù)周期化；(2)對荷載P(t)要增加足夠多的零點以增大持續(xù)時間Tp，以保證在所計算的時間段[0,Tp]內(nèi)體系位移能衰減到0；(3)頻譜上限頻率（奈奎斯特頻率）為；(4)頻譜的分辨率為；(5)頻譜的下限。3、對比基于傅里葉級數(shù)和離散傅里葉變換得到的結構動力反應的解式，分析兩者之間的異同。傅里葉級數(shù)：離散傅里葉變換：相同點：(1)計算的結果都具有周期性；不同點：(1)從本質(zhì)上講，傅里葉級數(shù)處理的是周期性荷載，而離散傅里葉變換處理的是任意荷載；(2)傅里葉級數(shù)得到的結果是連續(xù)的，離散傅里葉變換得到的結果是離散的；(3)傅里葉級數(shù)是無窮級數(shù)，離散傅里葉變換是有限項求和。4、在離散傅里葉變換中，從傅里葉譜離散化給出的離散頻率點看，最大頻率點為，但理論上給出的上限頻率卻僅為，為什么？如果采樣頻率高于奈奎斯特頻率，將會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，不能真實還原被測信號。5、什么是奈奎斯特頻率？為什么稱奈奎斯特頻率為折疊頻率？它有什么作用？為保證離散數(shù)值分析的精度，最大有效頻率應如何取值？奈奎斯特頻率是離散信號系統(tǒng)采樣頻率的一半，即因為超過奈奎斯特頻率的信號與其關于奈奎斯特頻率對稱的頻率的信號相同，故稱奈奎斯特頻率為折疊頻率。作用是確定了采樣頻率的上限。由于接近奈奎斯特頻率的信號在采樣和重建過程中可能會產(chǎn)生畸變，最大有效頻率一般取奈奎斯特頻率的三分之二。6、在采用離散傅里葉變換方法進行結構動力反應問題分析時，將導致“周期化”，什么是非周期問題的“周期化”？如何避免“周期化”對結構動力反應的影響？“周期化”是指離散傅里葉變換會將非周期函數(shù)變?yōu)橹芷诤瘮?shù)。對荷載P(t)要增加足夠多的零點以增大持續(xù)時間Tp，以保證在所計算的時間段[0,Tp]內(nèi)體系位移能衰減到0。7、什么是數(shù)值信號處理問題中的分辨率？如何提高分辨率？分辨率對結構阻尼比的計算有什么影響？分辨率是指采樣間隔，表達式為可以通過增大持續(xù)時間Tp來提高分辨率。分辨率越高，解的精度越高，計算阻尼比時的精度通常也越高。8、什么是反應譜，它與那些物理量有關？什么是地震影響系數(shù)，它與反應譜有什么關系？什么是動力系數(shù)，它與反應譜和地震影響系數(shù)有什么關系，與動力放大系數(shù)有什么關系？反應譜是指在給定的地震作用下，結構的最大（相對）位移反應和最大（絕對）加速度反應隨自振周期變化的曲線，它與給定的地震動加速度時程、結構的阻尼比以及自振周期有關。地震影響系數(shù)是以重力加速度g為單位的反應譜，與反應譜的關系為：地震動力系數(shù)是歸一化的反應譜，與反應譜的關系為：與地震影響系數(shù)的關系為：與動力放大系數(shù)的關系為：思考題六1、什么是多自由度體系的振型，用振型對結構的位移進行展開，即采用振型疊加法進行結構動力反應分析有什么優(yōu)點？振型是體系上所有質(zhì)量按相同頻率做自由振動時的振動形狀。優(yōu)點是將耦聯(lián)的N個自由度問題解耦為N個獨立的單自由度問題，避免求解聯(lián)立方程。2、什么是振型的正交性？振型關于剛度陣正交的物理意義是什么？振型關于質(zhì)量陣正交的物理意義是什么？振型的正交性：當時，物理意義：某一振型產(chǎn)生的彈性恢復力（慣性力）在另一振型上做功為零，即不同振型間能量不會傳遞。3、如何證明振型的完備性？如何證明結構振型之間是線性無關的？由于振型為矩陣的特征向量，而矩陣[K]、[M]都是正定矩陣，故矩陣也為正定矩陣，則其特征向量是線性無關的。對于N維空間，由于向量是線性無關的，故它們構成了該線性空間的一組基，故振型具有完備性。4、什么是振型質(zhì)量Mn和陣型剛度Kn？它們與自振頻率ωn有什么關系？對應于結構某階振型，振興質(zhì)量Mn和陣型剛度Kn是否為固定常數(shù)？它們不是固定常數(shù)，但它們的比值是固定常數(shù)。5、對于單自由度體系通過自由振動分析可以獲得結構的無阻尼自振頻率ωn和有阻尼自振頻率ωD，對于多自由度有阻尼體系，如何獲得結構的自振頻率和振型？通過阻尼的解耦假定，仍可得到與單自由度體系類似的結論：振型與無阻尼體系一致。6、振型疊加法用到了疊加原理，什么情況下能用這個方法？什么情況下不能用？只有線性體系才能使用疊加原理。如果出現(xiàn)材料非線性、幾何非線性或運動非線性，都不能使用疊加原理。7、在多自由度體系振型阻尼比的現(xiàn)場動力測量時，可以采用自由振動試驗法，此時需要使結構按不同振型做自由衰減振動，如何使多自由度體系只按某個特定的振型振動？各質(zhì)點之間的初位移和初速度的比值應具有該振型的比值關系。8、N個自由度的體系有多少發(fā)生共振的可能性？為什么？有N個，因為有N種不同的振型。9、多自由度體系的頻率方程存在重根時，體系自振頻率個數(shù)、振型個數(shù)與自由度數(shù)關系如何？各振型之間的關系如何？自振頻率個數(shù)少于自由度數(shù)。振型個數(shù)等與自由度數(shù)。各振型之間仍然保持正交性。10、如何判斷頻率方程是否存在重根及其為幾重根？記則若且便在ωi處存在k重根。11、什么是矩陣的正定條件？體系剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的正定條件是否能保證頻率方程不出現(xiàn)重根？對于對稱矩陣A，若對于任意非零向量x，均滿足不等式，則稱矩陣A為正定矩陣。不能保證。思考題七1、為什么阻尼會對結構振型的正交性產(chǎn)生影響，什么時候阻尼稱為經(jīng)典阻尼？什么時候稱為非經(jīng)典阻尼？因為推到正交性時沒有考慮阻尼。（而使用復模態(tài)時就考慮了阻尼）經(jīng)典阻尼是指滿足振型正交條件的阻尼。（阻尼矩陣為對角陣）非經(jīng)典阻尼是指不滿足振型正交條件的阻尼。（阻尼矩陣為非對角陣）2、當結構的阻尼為非經(jīng)典阻尼時，采用振型疊加法計算結構動力反應時，避免求解聯(lián)立方程組的兩種基本分析方法是什么？各有什么優(yōu)缺點？(1)迭代法優(yōu)點：形式簡單直觀；缺點：需要計算多步，計算量可能較大。(2)復模態(tài)方法優(yōu)點：可以得到解耦的獨立方程；缺點：矩陣的階數(shù)增大，且自振頻率和振型都是復數(shù)，要花費更多的時間。3、Rayleigh阻尼的概念和特點，確定Rayleigh阻尼公式中兩參數(shù)的原則是什么？Rayleigh阻尼的定義：假設結構的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣好剛度矩陣的組合，即[C]=a0[M]+a1[K]特點：滿足振型正交條件。原則：所有感興趣的頻率都在頻段內(nèi)。4、擴展的Rayleigh阻尼（Caughey阻尼）的概念；用多個自振頻率和振型阻尼比確定擴展Rayleigh阻尼的常數(shù)時，在自振頻率個數(shù)的選取上應注意的基本原則是什么？Caughey阻尼的概念：基本原則：頻率點應取偶數(shù)個，防止出現(xiàn)負阻尼。5、為什么高階振型對結構動力反應的影響??？對于地震荷載，外荷載的頻率較小，故對于高階振型，較小，則動力放大系數(shù)趨于1。6、當結構不同部分的阻尼比存在明顯差異時，如何較高精度地實現(xiàn)結構地震反應的振型分解反應譜分析？(1)先將結構分為幾個內(nèi)部阻尼接近的子結構；(2)各子結構阻尼是經(jīng)典的，可分別建立阻尼矩陣；(3)集成后得到結構總體阻尼陣。7、構造結構阻尼矩陣的目的是什么？為什么采用Rayleigh阻尼假設？當結構由阻尼相差較大的幾部分構成時，結構體系的阻尼矩陣如何建立？目的：在有阻尼體系的動力分析問題中使用振型疊加法。采用Rayleigh阻尼假設是為了構造出既滿足振型正交條件又具有一定精度的阻尼矩陣，從而簡化計算。建立方法：(1)先將結構分為幾個內(nèi)部阻尼接近的子結構；(2)各子結構阻尼是經(jīng)典的，可分別建立阻尼矩陣；(3)集成后得到結構總體阻尼陣。8、Rayleigh阻尼是一種經(jīng)典阻尼，滿足振型正交條件，用振型疊加法分析經(jīng)典阻尼結構的動力反應問題時，是否需要采用Rayleigh阻尼假設并構造阻尼矩陣？對于經(jīng)典阻尼結構，阻尼矩陣已經(jīng)滿足了振型正交條件，無需再使用Rayleigh阻尼假設。9、什么是振型阻尼比？實際工程中不同階振型阻尼比的變化規(guī)律如何？數(shù)值計算時一般如何選?。空裥妥枘岜龋耗骋惶囟ㄕ裥拖碌淖枘岜?，即實際工程中振型阻尼比隨振幅的增大而增大，且因振型的不同而不同。數(shù)值計算中一般取為與振型階數(shù)無關的定值。10、什么是振型加速度？什么是振型加速度法？什么是靜力修正法？兩種分析方法有什么異同？振型加速度：振型位移qn(t)關于時間的二階導。振型加速度法：在疊加公式中使用振型加速度法（包括振型速度）。靜力修正法：對于高階振型，采用簡化的靜力分析方法。除數(shù)值計算引起的誤差外，靜力修正法好振型加速度法給出的結果是相同的。思考題八1、建立杜哈梅積分公式和Newmark-β法時域逐步積分公式時最主要的區(qū)別是什么？如果在用杜哈梅積分求解任意動荷載作用下的反應問題時，先將時間τ等步距離散化，然后采用數(shù)值積分，可否用杜哈梅積分求解非線性問題？最主要區(qū)別是杜哈梅積分公式得到的是精確的解析解；而Newmark-β法得到的是近似的數(shù)值解。不能，因為杜哈梅積分公式建立在疊加原理的基礎上，不能求解非線性問題。2、用中心差分逐步分析方法計算結構非線性動力反應問題時，在每一步的計算中能否像Newmark-β法那樣實現(xiàn)對非平衡力的迭代修正計算？不能，中心差分逐步分析方法使用的是原始的運動方程，而非增量運動平衡方程，不涉及位移增量的計算，運動狀態(tài)是一個整體，無法進行迭代修正。3、結構阻尼的存在有助于減小結構的動力反應，阻尼是否有助于控制時域逐步積分法引起的結構振蕩失穩(wěn)，即提高動力問題數(shù)值算法的穩(wěn)定性？不一定，比如在Clough格式的顯式中心差分法中，當阻尼比超過0.5時，穩(wěn)定性隨阻尼比的增大而變差。4、Wilson-θ法將引起結構動力反應振幅的進一步衰減，這稱為算法阻尼，試討論算法阻尼存在的利弊。利：通常能提高算法的穩(wěn)定性。弊：會降低計算結果的精度。5、時域逐步積分法的計算精度和穩(wěn)定性的概念及兩者之間的關系。計算精度：截斷誤差與時間步長之間的關系。穩(wěn)定性：隨時間步數(shù)的增大，數(shù)值解是否會遠離精確解。一般而言，計算精度與穩(wěn)定性正相關，但也有例外。6、建立一種時域逐步積分算法，要進行包括收斂性、計算精度、穩(wěn)定性和計算效率四方面基本問題的分析，如何進行算法的收斂性和計算精度的分析？按照定義進行，分析截斷誤差及計算結果隨時間步長的變化規(guī)律。7、顯示算法不需要求解聯(lián)立方程組，而隱式算法需要求解聯(lián)立方程組。如何證明“所有的顯示算法都是有條件穩(wěn)定的，而隱式算法可以是有條件穩(wěn)定或無條件穩(wěn)定”這一論斷？對于顯示算法，所有的系數(shù)矩陣均為對角陣，故計算公式可化簡為：式中，A為對角陣，若要求算法穩(wěn)定，則顯式地存在，必然對有所要求，故顯示算法都是有條件穩(wěn)定的。對于隱式算法，可能被消掉，故可以是無條件穩(wěn)定的。8、結構阻尼常用于描述結構線彈性動力反應時的耗能效應，對于結構彈塑性反映問題，塑形反應將引起結構振動能量的耗散，稱為塑性耗能。在結構彈塑性反應問題分析中是否還應繼續(xù)考慮阻尼耗能？如果不考慮，能否出現(xiàn)問題？如果要考慮，如何考慮？要考慮，(1)塑性耗能只是耗能的一種，還有摩擦耗能、環(huán)境阻力耗能等的影響；(2)結構并不是一直處在塑性狀態(tài)中，在彈性狀態(tài)不考慮阻尼耗能會產(chǎn)生較大誤差。思考題九1、什么是歐拉-伯努利梁？什么是鐵木辛柯梁？剪切變形和轉動慣量對梁的自振頻率和變形有什么影響？歐拉-伯努利梁：僅考慮彎曲變形的梁。鐵木辛柯梁：除了彎曲變形外，還考慮了剪切變形和轉動慣量的影響。剪切變形和轉動慣量會使結構的自振頻率降低，并會改變陣型，且階數(shù)越高，影響越大。2、歐拉-伯努利梁和鐵木辛柯梁在梁的變形基本假設上的異同。相同點：都使用了平截面假定；不同點：歐拉-伯努利梁僅考慮了彎曲變形，而鐵木辛柯梁還考慮了剪切變形和轉動慣量的影響。3、均勻梁有多少個自振頻率？對于實際建筑結構，粗略推斷作為結構構件的單梁（柱）自振頻率和整體結構自振頻率之比值的可能范圍。有無窮多個自振頻率?？赡軙詈芏?。4、軸力對彎曲梁和剪切梁的自振頻率有什么影響？軸力對桿的自振頻率是否有影響？軸力是否影響梁的振型？拉力會使得梁的自振頻率增大，壓力會使得梁的自振頻率減小。對于桿，軸力是外荷載，對其自振頻率沒有影響。軸力不影響梁的振型。5、梁的每一個端點分別有位移、轉角、彎矩、剪力四個條件，為什么僅能提供兩個邊界條件？因為位移與剪力不獨立，轉角與彎矩不獨立。6、歐拉-伯努利梁為什么被稱為純彎曲梁？是梁中不存在剪力嗎？因為歐拉-伯努利梁中只有彎曲變形。存在剪力，但不存在剪切變形。7、鐵木辛柯梁是否是完全合理、精確地描述均直梁變形關系的理論？不是，鐵木辛柯梁仍然用到了平截面假定。8、試敘述建立鐵木辛柯梁時的幾何方程、物理方程和平衡方程。見教材。9、橫向變形梁的平截面假設有幾種，各有什么特點？對應著什么梁？歐拉-伯努利梁：平面截面變形后仍為平面，且變形后的截面與變形后的軸線垂直。鐵木辛柯梁：同上。均勻剪切梁：平面截面變形后仍為平面，且變形后的截面與變形前的軸線垂直。軸向桿：同上。10、如果要更深入、系統(tǒng)地研究梁截面的變化、變形規(guī)律及平截面假設帶來的影響，都可以采用什么方法開展分析？可以采用彈塑性力學數(shù)值計算的方法來開展分析。11、不同梁理論（軸向，剪切，彎曲，彎剪）的關鍵不同點在何處？關鍵不同點在于對變形形態(tài)的假設不同，軸向桿只發(fā)生軸向變形，均勻剪切梁只發(fā)生剪切變形，彎曲梁只發(fā)生彎曲變形，彎剪梁發(fā)生彎曲變形和剪切變形。思考題十1、當均勻梁中有一集中質(zhì)量M時，梁的運動方程有什么變化，梁的振型如何推導？運動方程中會多出一項慣性力。在推導振型時，可以將集中質(zhì)量當作邊界條件來處理，即通解不變，但系數(shù)會有所變化。2、如果在進行結構模態(tài)分析時未考慮梁上集中質(zhì)量M的影響，得到的振型是否可以用于梁的動力反應分析（用振型疊加法）？如果可以，會出現(xiàn)什么問題？可以，此時將集中質(zhì)量的慣性力視為外荷載。運動方程會變成耦聯(lián)的。3、當均勻簡支梁的梁端支座產(chǎn)生豎向運動時，如何求解支座運動引起的簡支梁的動力反應？可將支座運動等效為線性分布的動力荷載。4、如何將一根梁的研究成果推廣用于具有分布參數(shù)的框架結構的自振頻率和振型的分析？可以使用動力直接剛度法。將梁單元的動力剛度矩陣組裝成結構的動力剛度矩陣，并進行求解。5、一根梁的自振頻率ωn與n或n2成正比，為什么由梁組成的大型復雜結構體系，例如大跨懸索橋的自振頻率不按這一規(guī)律變化，而表現(xiàn)出頻率密集的性質(zhì)？我！不！知！道！思考題十一1、有限元法和一般廣義坐標法的試函數(shù)（有限元法中稱插值函數(shù)或形函數(shù)）及廣義坐標有什么主要差別？試函數(shù)廣義坐標一般廣義坐標法全域的形函數(shù)物理意義不一定明確有限元法分片的形函數(shù)節(jié)點位移，物理意義明確2、集中質(zhì)量和一致質(zhì)量有限元法的差異和優(yōu)缺點，采用這兩種有限元模型給出的結構自振頻率與實際結構自振頻率的關系。差異：對質(zhì)量分布的假設不同。集中質(zhì)量法一致質(zhì)量法優(yōu)點節(jié)省計算量：(1)質(zhì)量矩陣是對角陣；(2)動力自由度數(shù)較少。(1)精度更高，收斂更快；(2)勢能與動能是一致的，便于比較計算的自振頻率與精確的自振頻率。與實際自振頻率相比偏小偏大3、在結構有限元模型中，動力自由度和靜力自由度是否相同？對于一致質(zhì)量法，是相同的；對于集中質(zhì)量法，是不同的。4、對于一致質(zhì)量和集中質(zhì)量有限元模型，如果采用Rayleigh阻尼，與質(zhì)量矩陣成正比的阻尼比有什么不同？與剛度陣成正比的阻尼比是否相同？Rayleigh阻尼不僅與質(zhì)量陣、剛度陣有關，還和自振頻率有關，故與質(zhì)量矩陣成正比的阻尼比完全不同，與剛度陣成正比的阻尼比只是系數(shù)a1不同。5、當采用中心差分法對無阻尼結構有限元模型的運動方程進行時域逐步積分求解時，集中質(zhì)量法和一致質(zhì)量法的逐步積分公式的最主要差別是什么？集中質(zhì)量法的質(zhì)量陣是對角陣，公式為顯式；一致質(zhì)量法的質(zhì)量陣是非對角陣，公式為隱式。6、是否可以從理論上證明一致質(zhì)量有限元模型的基本自振頻率必定高于相應連續(xù)結構的基本自振頻率？可以，一致質(zhì)量模型相當于對體系增加了約束，提高了結構剛度，故計算的自振頻率不小于理論值。思考題十二1、結構動力反應問題中引起不確定性的來源有幾種？指出工程結構動力分析中的兩類不確定性問題。有3中：(1)結構確定，輸入不確定；(2)結構不確定，輸入確定；(3)結構和輸入都不確定。主要是前兩種。2、什么是隨機變量？什么是隨機過程？兩者之間有什么關系？隨機變量：一個量不能預先確定，但其取值滿足一定的分布。隨機過程：作為時間函數(shù)的隨機變量。3、什么是平穩(wěn)隨機過程？強平穩(wěn)和弱平穩(wěn)的定義？平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征不隨時間的推移而發(fā)生變化的隨機過程。強平穩(wěn)：隨機過程的各階矩均與時間t無關。弱平穩(wěn)：隨機過程的一階矩和二階矩與時間t無關。4、什么是寬帶隨機過程？什么是窄帶隨機過程？把平穩(wěn)隨機過程劃分為窄帶過程和寬帶過程在工程上有什么實際意義？寬帶隨機過程：功率譜密度函數(shù)在相當寬的頻帶上取有意義的數(shù)量級。窄帶隨機過程：功率譜密度函數(shù)只在較窄的頻帶內(nèi)具有有意義的數(shù)量級。實際意義：如果結構的輸入譜具有窄帶特征，則結構設計時應優(yōu)先選擇避開該頻段，避免發(fā)生共振；如果結構的輸入譜具有寬帶特征，則應考慮通過增大結構阻尼等方式減小結構反應。5、什么是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程？它與平穩(wěn)隨機過程的關系？各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：平穩(wěn)過程的一個樣本包含了其他各次取樣的全部特征。平穩(wěn)是各態(tài)歷經(jīng)的必要條件，但不是充分條件。6、給出三種常見的隨機過程描述。無聊不無聊！7、功率譜密度函數(shù)和自相關函數(shù)的定義，什么是Wiener-Khintchin定理。功率譜密度函數(shù)：自相關函數(shù)：Wiener-Khintchin定理：功率譜密度函數(shù)和自相關函數(shù)互為Fourier變換對。8、在結構動力學課程介紹的線性結構隨機反應的頻域分析方法中如何反映或說如何實現(xiàn)結構動力反應的不確定性計算。(1)輸入的功率譜密度函數(shù)已知，確定結構的復頻響應函數(shù)；(2)計算結構反映的功率譜密度函數(shù)；(3)通過Fourier逆變換計算自相關函數(shù)；(4)假設結構相應的均值，計算其方差。思考題十三1、推導Rayleigh-Ritz法時，通過對Rayleigh熵取極值得到了Rayleigh-Ritz法的基本公式，取極值的物理背景是什么？增加約束會使體系的頻率變大，Rayleigh法得到的是固有頻率的上限，故取極小值最接近真實的固有頻率。2、Rayleigh-Ritz法首先假設一組振型，通過在一個減縮空間的模態(tài)分析獲得結構體系的一組振型和自振頻率。能否利用所獲得的振型繼續(xù)用Rayleigh-Ritz法進行迭代分析以獲得精度更好的一組振型和自振頻率？不能，Rayleigh-Ritz法求得的已經(jīng)是線性空間中Rayleigh熵最小的解了，繼續(xù)使用Rayleigh-Ritz法不會改變結果。3、在用振型疊加法分析結構動力反應問題時，可以采用自振振型，也可以采用Ritz向量，與普通自振振型相比，荷載相關的Ritz向量的優(yōu)缺點是什么？優(yōu)點：對于相應的外荷載收斂很快，且易于編程。缺點：與外荷載的分布形式有關，當外荷載的分布形式變化時，需要重新計算相應的Ritz向量。4、Lanczos向量與Ritz向量的關系，用Lanczos方法得到的振型與Lanczos向量是否是同一概念(是否相同)？Lanczos向量與Ritz向量是等價的，但物理概念不同（Lanczos方法計算的是自振振型，Lanczos向量則是強迫振動時的振型）。5、子空間迭代法與Rayleigh-Ritz法和矩陣迭代法的關系，與Rayleigh-Ritz法和矩陣迭代法相比，子空間