2020屆全國卷理科數(shù)學(xué)模擬測試題月考測試題（整理共十套）

2020屆高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.已知集合4=卜|（5%+1）（X-4）<0}8=卜［%<2},則AB等于

A.(—oo,4)B.——,2jC.(2,4)D.(―oo,—g)(2,4)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i,若復(fù)數(shù)z+1的虛部為6則h等于

Z

44.66.

A.—B.—iC.—D.—I

5555

3.若對Vxw[l,2],有恒成立，則。的取值范圍是

A.a<4B.>4C.a<5D.a>5

-1i

4.已知a=log23,b=23,c=log].，則〃、b、c的大小關(guān)系是

A.c>a>bB.a>c>b

C.a>h>cD.c>h>a

5.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問

題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日

而長等.右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的或b

分別為5、2,則輸出的■等于

A.2B.3

C.4D.5

6.把函數(shù)/(x)=cos2x—sin2x的圖象向右平移姒0>0)個單位后，恰好與原圖象重合，則符合

題意一的夕的值可以為

7i_一37

A.—B.—C.71D.—

242

7.2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了2017屆全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成

績XN(l()(),b2)(試卷滿分150分).統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)

約為總?cè)藬?shù)的2,則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為

4

A.120B.160C.200D.240,

jr

8.已知命題p：若在邊長為1的正方形A8C。內(nèi)任取一點貝可M4|W1的概率為區(qū).

命題勿若函數(shù)/(x)=x+?(xe[l,2)),則的最小值為4.則下列命題為真命題的是

A.p/\qB.->pC.(―/7)A(—D./?A(—

9.已知一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中

俯視圖是邊長為6的正三角形，若這個空間幾何體

存在內(nèi)切球(與該幾何體各個面都相切)，則這個

幾何體的全面積是

A.1873B.36G

C.45KD.54K

俯視圖

x+y<4

10、若X、>滿足(y-2x+2V0,當(dāng)”=x+2y取最大值時，二項式的展開式中常數(shù)項為

”0

A.240B.-240C.60D.16

22

11、已知雙曲線￡：:=—==1（?！?2〉0）的右頂點為A,拋物線C:y2=8ar的焦點為凡若在E

ah~

的漸近線上.存在點P使得PALFP,則E的離心率的取值范圍是

B.(1,平]D.[^-,+oo)

A.(1,2)C.(2,+oo)

12.已知/（x）=-^—（。＞0）的兩個極值點分別為石,毛（％＜工2），則內(nèi)2取值范圍是

（32~1（32~

A.（0,1）B.（0,2）C,0，［°，云

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）

13.己知向量的夾角為哥,=2,欠="，則4儂-4）=.

14.邊界在直線x=e,y=x及曲線y='上的封閉的圖形的面積為

X

15.設(shè)A48c的內(nèi)角小B、。所對.的邊分別為m尻c且acosC-L=b.若。=2&,則A4BC

2

面積的最大值為.

16.已知定義在R上的奇函數(shù)“X）滿足/總一］=/（x）,/（-2）=-3,S”為數(shù)列⑷的前〃項和，且

，=〃+",貝I./■（%）+/（%）=---------

三、解答題：（本大題共6小題，其中17~21小題為必考題，每小題12分；第22~23為

選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分）

17.（本小題滿分12分）

已知aABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足sin?8+sii?C—sin?A=sin8sinC

(1)求角A的大?。?/p>

(2)已知函數(shù)〃x)=sin?x+A),G>0的最小正周期為)，求“X)的單調(diào)減區(qū)間.

18.(本小題滿分12分)

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用A、8、C三種人工降南方式分別對甲、乙、

丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下

方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗次數(shù)

A甲2次6次4次12次

B乙3次6次3次12次

C丙2次2次8次12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即

達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)''為隨機(jī)變

量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(19)(本小題滿分12分)已知四棱錐S—A3CO的底面為平行四邊形面A3CDSD=1,

AB=2,AD=i,ZDAB=60,M.N分別為SB、SC中點，過MN作平面MNPQ分別與線段

CD、A8相交于點P、Q.

(1)在圖中作出平面腦VPQ,使面MNPQ〃面SA。，并指出巴Q的位置

(不要求證明)；

(2)若=求二面角M-PQ—B的平面角大??？

20.如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、比左右焦點分別為耳、鳥,|4卻=4,山段=2百,(1)求

橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線y=^+m(Z>0)交橢圓于C、D兩點，與線段6月及橢圓短軸分別交于M、N兩點

(M、N不.重合)，且|CM=QM.求上的值;

(3)在(2)的條件下，若機(jī)>0,設(shè)直線A。、8C的斜率分別為《、甸,

2

求冬k.的取值范圍.

及2

21.已知函數(shù)/(耳=也七"且e為自然對數(shù)的底數(shù)).

.(1)若曲線”X)在點x=e處的切線斜率為0,且/(x)有極小值，

求實數(shù)a的取值范圍.

(2)當(dāng)a=l/=—l時，若不等式：？(*)>6+機(jī)(工一1)在區(qū)間(1,+00)內(nèi)恒成立，求實數(shù)777的

最大值.

22、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

2

在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，直線/的參數(shù)方程為〈t為參數(shù)）.以原點為極點，x軸正

半軸,為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的方程為°=2Gsin8.

（1）?寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P的直角坐標(biāo)為（1,0）,圓C與直線/交于A,B兩點，求|~4|+歸回的值?

23、（本小題滿分10分））選修4-5不等式選講

已知函數(shù)/（x）=|QC+l|（ae&,不等式F（x）?3的解集為{x|-24x41}.

（1）求。的值；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)_|x+l|,求g(x)的最小值.

參考答案

一、選擇題：l.B2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.D

e—3/-

二、填空題：13.214.——-15.V316.3

2

三、解答題：

1T

17.(1)可得：A=y6分

(2)由題意，3=2,/.f(x)=sin(2x+—)，??.由2kH+—<2x+—<2kn+--,(kGZ),可得：kn+

3232

71

會kn+文,(k￡Z),

n12

.*.f(x)的減區(qū)間為：[krt+—,kn+—],(k￡Z)...........................................6分

18.(I)設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”,則P(M)=LL!—1

''226毒......................................3

分

(II)設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知

尸(4=：尸(8)=：,尸(C)=g,

5分

且X的可能取值為0,123

______17

P(X^\)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=—

P(X=2)=P(A呵+P(A后C)+P(油C)琛

P(X=3)=P(A8C)q...................................

8分

分布列如下:

X0123

Pj_17111

小勺6弓36.36..T.s.........

19-解析:

(I)如圖，。是A8的中點(若NP.PQ未作成虛線，扣兩分)4分

（II）在ABCD中，設(shè)AS=2AD=4,ZDCB=60,所以由余弦定理求得BD=273，有

以。為原點，直線QA為％軸，直線。8為y軸，直線OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

且A(I,O,O),B(O,G,O),S(O,O』),M0,^-,-,

又設(shè)Q(x,y,z),則Q……7分

設(shè)平面的法向量為〃=(x,y,z)

nAD=0

由＜得〃=(0,_61),.............................................9分

nMQ=0

易知面A5CD的法向量為m=（0,0,1）

mn

則COS(/77,〃)=

2

所以二面角M-PQ—3為60...................................12分

20.(1)由L=4,由段=2百,可知a=2,c=J§

V*

即橢圓方程為一+V=1................4分

4,

（2）設(shè)。（3,乂）,。（七,%）易知A（-2,O）,8（2,O）,N（OM，M，3O]

5分

v=kx+m,,,

由1,消去y整理得(1+4公卜2+8hnr+4/-4=0

x+4y=4

由>0=4公一"+1>0即川<4公+1,

-8km4/M2-4

...........................................................................6分

777—Xkmm]

且|CM=QM即。知=%?？芍獮?々=一一，即----7=一一，解得k=—.......................8

k1+4kk2

分

(3)

'匕]

X%%—2)-4(/2)(2—xj(2—w)4—2(X]+x2'j+xtx1(m+1V

￡(內(nèi)+2)24-x；(X?2)2(2+X])(2+X2)4+2(%+々)+為%—J由

題知，點M、B的橫坐標(biāo)為2號,有-2m>-V3

易知根G0,——滿足〃/<2

2

k.m+\?2kr,Al

即nn一L=------=-1+-------，則nil，x￡1,7+413

」

k2m—1l—mk?'

6(1,97+56^]

所以m.......................................12分

?，…“、a\nx-be',，/、a(l-lnx)-加、(x—l)

21.h解：(I)/(x)=--------------,=---------——V——L

、Q(l-lnx)

；F(e)=0,/.b=0,則./(x)=------------

當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)在(0,e)內(nèi)大于0,在(e,+°°)內(nèi)小于0,

Af(x)在(0,e)內(nèi)為增函數(shù)，在(e,+8)內(nèi)為減函數(shù)，即f(x)有極大值而無極小值；

當(dāng)a<0時，f(x)在(0,e)內(nèi)為減函數(shù)，在(e,+-)內(nèi)為增函數(shù)，即f(x)有極小值而無極大

值.

.,.a<0,即實數(shù)a的取值范圍為(-8,o)；

(II)xf(x)>e+m(x-1)Oxf(x)-m(x-1)>e,

當(dāng)a=l,b=-1時，設(shè)h(x)=xf(x)-m(x-1)=lnx+ex-m(x-1).

則h'(x)=T+ex-m.

令t(x)=h'(x)=Y+ex-m.

:.h'(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

.,.當(dāng)x>l時，hz(x)>h,(1)=l+e-m.

①當(dāng)1+e-mNO時，即m41+e時，h'(x)>0,

Ah(x)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

...當(dāng)x>l時，h(x)>h(1)=e恒成立；

②當(dāng)l+e-m<0時，即m>l+e時，hz(x)<0,

存在XQW(1,+8),使得h，(X。)=0.；.h(x)在區(qū)間(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,

在(X。，+8)內(nèi)單調(diào)遞增.由h(x0)<h(1)=e,

Ah(x)>.e不恒成立.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(-8,i+e].

，實數(shù)m的最大值為：1+e.

22.(1)解：直線1的參數(shù)方程為I1(t為參數(shù)).

消去參數(shù)得直線普通方程為瓜+y=0

22

由圓C的方程為°=2Gsin0,即夕ZuzGpsin。,可得圓C的直角坐標(biāo)方程：x+y=2y/3y.

(2)解：直線1的參數(shù)方程為

2(t為參數(shù)).

把直線I的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2-4t+l=0,△>0.

.\t|+t2=4,1^2=1.

A|PA|+|PB|=|tI|+|L2|=|t1+t2|=4.

23.解：(1)f(x)<3<^]ax+l\<3<^>-4<ax<2

顯然。＞0(或分類談?wù)摰?

5分

—x,x<—1

1

(2)依題意可得:g(x)=(-3x-2,-l<x<—8分

2

1

X.X—

2

.?.當(dāng)x=-g時,g(x)min....................10分

2020屆高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題(二)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.)

(1)若集合A=[2,3],8=卜卜2一5》+6=0},貝IJAB=

(A)[2,3](B){2,3}(C)0(D)(2,3)

(2)若復(fù)數(shù)z=學(xué)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

i

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

(3)命題“Vxw[l,2],*2_3X+2W0”的否定為

(A)Vxe[l,2],X2-3X+2>0(B)Vx叩,2],X2-3X+2>0

(C)玉閆1,2],/2_3$+2>0(D)即e[1,2],x()~—3x0+2>0

(4)函數(shù)y=ln(亡-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(A)(2,+oo)(B)(3,+oo)(C)(-oo,2)(D)(-oo,l)

(5)已知乎(sin?-cos?)=^,則sin。的值為

,A、1z\1/「、25/2,、2\[2

(A)——(BD)-(C)------------(D)-

3333

(6)已知等差數(shù)列｛%｝滿足：%=2,S“—ST=54(〃>3),=10(),則〃=

(A)7(B)8(C)9(D)10

(7)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)36(B)30?——6——??—4-?

正視圖側(cè)視圖

(C)24(D)20

(8)已知向量(滿足：同=網(wǎng)=|0+司=1,則"+,=

-3—

(A)3(B)V3俯視圖

(C)7(D)不

(9)關(guān)于函數(shù)/(九)=Gcos2x+2sin%cosx-Gsin?%,有如下命題:

①x=2L是“X)的圖象的一條對稱軸；②VXER,;③將/(X)的圖象向右

平移三個單位，可得到一個奇函數(shù)的圖象；④々eR,|/(%)-/(々)|力.

其中真命題的個數(shù)為

(A)1(B)2(C)3(D)4

v-22

(10)已知橢圓7+方v=1("＞。＞0)的左右頂點分別為4,4.，點M為橢圓上不同于4,4的一點,

若直線M4與直線M4的斜率之積等于-1,則橢圓的離心率為

2

(A)-(B)-(C)—(D)昱

2323

(11)若正數(shù)勿，〃滿足，"+〃+3=,"〃，不等式("Z+”)％2+2x+，〃〃-13Z0恒成立，則實數(shù)x的取值

范圍是

(A)(-<x),-l](B)(-oo,-l]—,+oo

2

(C)-00,----,4-oo(D)-00,——，+C

2326°

—X,x<0,.

(12)已知函數(shù)=<尤，則關(guān)于X的方程［人力了—/(x)+a=0(QwR)的實根個數(shù)不

|lnx|,x>0

可能為

(A)2(B)3(C)4(D)5

第II卷(非選擇題共90分)

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)?(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第

(22)、(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)

2x-y+220

(13)已知，x+y-2W0,則函數(shù)z=3x-y的最小值為

y-120

.(14)如圖所示：正方體/加9-4844的棱長為1,E,F,G分別

為棱8GCC、,⑦的中點，平面a過點區(qū)且與平面四俗平行，則平

面a被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為.

(15)在平面直角坐標(biāo)系xa中，點P是直線3x+4)，+3=0上的動

點，過點尸作圓C：Y+y2—2x-2y+l=0的兩條切線，切點分別

為4B,則卜卻的取值范圍是.

(16)已知數(shù)列｛a“｝中，4=1,4=3,對任意〃eN*,+3-2",2a“+1恒成立，則

數(shù)列｛q｝的前n項和5?=.

三、解答題：(解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟..)

(17)(本小題滿分12分)

在A48C中，角4,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知(。-2a)-cosC+cJCOs3=0.

(I)求角G

(II)若c=2,5Mse=舊，求邊長a,6的值.

(18)(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛q｝的前”項和為S,，4=2,a“*「S”=2(〃eN>

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)^.bn=log2an,c?=an-b?,求數(shù)列｛c“｝的前〃項和T”.

(19)(本小題滿分12分)

如圖，正方形4〃則與矩形所在平面互相垂直，AB=2AO=6,點￡為線段46上一點.

(I)若點后是4夕的中點，求證：加〃平面必氏

(II)若二面角。-CE-M的大小為巴，求出的長.

(20)(本小題滿分12分)

已知橢圓a「■+￡=1(〃＞人＞0)的離心率為半，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1.

(I)求橢圓。的方程；

(II)設(shè)點."為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A,8分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線,監(jiān)與x軸交

于點G直線物與y軸交于點〃，求證：四邊形18(力的面積為定值.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=ar-l(aeR).

(I)討論函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)的單調(diào)性；

(H)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點8(々,必)，(%＜%)?

(i)求實數(shù)a的取值范圍；

(ii)求證：-1＜凹＜0,且e?+e*＞2.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

(22)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=2cos。

已知曲線G的參數(shù)方程為＜(9為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸非負(fù)半軸為，極軸,

y=y/isin0

取相同單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為0=2.

(I)分別寫出曲線G的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(II)已知MN分別為曲線G的上、下一頂點，點一為曲線G上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值.

(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/(X)=|x-(z|.

(I)若不等式f(x)<3的解集為{x|TWx&5},求實數(shù)a的值；

(II)在(I).的條件下，若存在實數(shù)x,使不等式〃x)+/(x+5)<m成立，求實數(shù)力的取值范圍.

數(shù)學(xué)（理科）參考答案

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.）

題

123456789101112

號

答

BDC1)ADBBCCAA

案

第II卷（非選擇題共90分）

本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）?（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答.第

（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.）

（13）-|；（14）:萬；（15）［百,2）；（16）

三、解答題：（解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

（17）（本小題滿分12分）

解：(I)由已知及正弦定理得：(sin5-2sinA)cosC+sinCcosB=0,................2分

BPsinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,

即sin(B4-C)=2sinAcosC,

HPsin4=2sinAcosC,................4分

因為sinAwO,所以cosC=^.................5分

2

又因為?！?0,乃)，所以。=。.........6分

(II)因為=；〃bsinC==百，所以〃b=4①.................8分

由余弦定理得：/+力之一/=2abcosC,

因為c=2,C=-,ab=4,所以〃+從=8②.................10分

3

由①，②聯(lián)立可得：\a=2.................12分

\b=2

（18）（本小題滿分12分）

解：（I）因為q,r-S,,=2①，

所以當(dāng)時，a,,-S,-=2②，

①一②，得：??+|-a?-（5?-S?_1）=0,即：*=2a”（〃力,.....3分

又因為“2—E=2且S|=q=2,所以。2=4,所以%=24，................4分

即&L=2對任意neN*恒成立，

所以數(shù)列｛4｝為首相為2,公比為2的等比數(shù)列.

所以a“=2-2"T=2"................5分

（H）由（I）可知：^^logj^-log,T=n,c“=ajb”=〃2................7分

所以（=1x21+2x22++〃?2"③，

27；,=1X22+2X23++n-2"+'@,................9分

③一④，得：-1=2+22+23++2“—〃?2"'二2'_j）_〃.2"，=（1—〃）2'0—2,

所以<=（〃_l）.2"+'+2.................12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（I）證明：連結(jié)41/,設(shè)AMND=F,連結(jié)外........2分

因為四邊形/。嬌為正方形，所以尸是4V中點.

又因為￡是4?中點，所以EF〃BM.................4分

又因為EFu平面NDE,BM<z平面N￡E,

所以8y〃平面M肛........5分

（II）因為MD_LAD,平面ADWV_L平面4?（力，交線為AD,MDu平面4的利

所以平面/比〃又因為AOJL0C,所以以點〃為坐標(biāo)原點，DA,DC,0/所在直線分別

為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,如圖所示：.......6分

則。（0,0,0）,C（0,6,0）,M（0,0,3）.................7分

設(shè)AE=a(OWaW6),則A(3,a,0),EC=(-3,6-a,0),MC=(0,6,-3),

.設(shè)平面CSV的法向量為〃=（x,y,z）,

則尸x+(6-a)y=。

令y=l,得：x=—z=2,

6y-3z=03

所以”=（一,1,2）.

??9分

又因為平面戊花的一個法向量為膽=（0,0,1）,10分

且二面角。-CE-M的大小為

6

所以cos—=［，［?=-----j2,解得：a=6—>75（0^a^6）.

6MMiX后不二;

所以，當(dāng)二面角O-CE-M的大小為4時，AE=6-6................12分

6

（20）（本小題滿分12分）

￡_更

廠了

=2

解：（I）由已知可得：J—=1解得：r；................3分

ap=l

a2=b2+c2

所以橢圓C的方程為：—+j2=l.................4分

4

（H）因為橢圓C的方程為：?+丁=1,所以A（—2,0）,8（0,-1）.

...............5分

2

設(shè)A/>0）,則:■+/=1,即加+4/?2=4.

則直線8y的方程為：y=^x-\,令y=o,得Xc=』~；................7分

m"+1

同理：直線4"的方程為：y=/一（x+2）,令x=0,得知=2.

771+2"7+2

9分

十］_(加+〃丫

所以叫=；?-77+22n12+2

Z2〃+Im+22(m+2)(n+l)

1〃?2+4〃2+4+4〃〃2+4〃？+8〃14mn+4m+8n+S.

=--------------------------------------=-------------------------=2

2nm+m+2n+22〃/+〃？+2〃+2

即四邊形ABCD的面積為定值2.12分

(21)(本小題滿分12分)

解：(I.)因為〃(x)=lnx-ox+1,所以〃'(力=4一a(x>0).........1分

①當(dāng)aWO時,"(x)>0,函數(shù)〃(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增；........2分

②當(dāng)a>0時，令/(力>0,解得0<%<4；令"(x)vO,解得x〉L

aa

所以函數(shù)力⑴在(0,J單調(diào)遞增，在弓,+00)單調(diào)遞減..........4分

綜上所述：當(dāng)“W0時，函數(shù)力(x)在(0,物)單調(diào)遞增；

當(dāng)〃>0時，函數(shù)〃(x)在(0」)單調(diào)遞增，在0,+8］單調(diào)遞減.

(H)(i)函數(shù)/(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點B(孫必)，(看<4)等價于函

數(shù)〃(X)有兩個不同的零點小，X2,(^<x2).

由(I)可知：當(dāng)〃W。時，函數(shù)〃(無)在(0,+00)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；

當(dāng)”>0時，函數(shù)〃(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(J+8］單調(diào)遞減.

所以g『羽=陪卜］+1=電)

當(dāng)時，〃(x)最多有一個零點，所以/?［￡|=ln］￡|>0,解得0<“<1,

.......6分

此時，K/?f-l=-l--+l=--<0,

eaa-ee

AAp*-

hr=2-2\na——+l=3-21ncz——（0<a<l）,

、aJaa

p29p22_o

令F（tz）=3-21ntz（0<a<1）,則b'（a）=——+—=鼻—>0,

所以*a）在（0,1）上單調(diào)遞增，所以尸（a）v*l）=3-e2<0,即

kat

所以a的取值范圍是(0,1).........8分

(ii)因為a?0』)，所以又何力在(0。)單調(diào)遞增，且/?(目<0,/?(l)=l-a>0,

所以!<芭<1,HP-1</(%))<0,即一1<%<0.........10分

構(gòu)造函數(shù)G（x）=-A*^-/z（A：）=ln^--X^-（lnX-6FX）^0<x^—,

2a（x-』）z門

則G，（x）==~箸<°，所以G（x）在0」遞減，

v-Ja

因為0<玉<:,所以G（xJ>G（：）=0.

又因為〃（大）=〃（入2）=0,所以/?（2-X|）=ln（2_xJ_a（2-xJ+l>0=〃（々），

7?

由（I）得：x>X.,即4-e'->—>2,即e"+e力>2.................12分

~2aa

請考生在第（22）、（23）題中.任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22

解：（I）曲線G的普通方程為三+工=1,................2分

43

曲線G的普通方程為/+丁=4.................4分

（II）由曲線G：x2+y2=4,可得其參數(shù)方程為「=2cosa（〃為參數(shù)）,

[y=2sina

所以設(shè)點〃的坐標(biāo)為（2cosa,2sina）,

由題意可知例(o,G),N(O,-K).

因止匕|PM\+1PN\="2cosa-0)~+(2sina-G)+J(2costz-0)~+(2sina+石)

=>/7-4百sina+g+4百sina,................8分

(|PM|+|PN『=14+2j49-48sin2a.

所以當(dāng)sina=0時，(|PM|+|PN『有最大值28,

因此歸照+|尸仙的最大值為2占.........10分

(23)(本小題