《同底數(shù)冪的除法》第1課時示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級下冊】

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標1.了解同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì).2.能熟練的運用同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)進行運算，并解決一些實際問題.3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，進一步體會冪的運算的意義及類比、歸納等方法的作用.4.在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.二、教學(xué)重難點重點：掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).難點：能熟練的運用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進行運算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問題1：什么是冪？預(yù)設(shè)：問題2：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·am=am+n（m,n都是正整數(shù)）問題2：冪的乘方運算性質(zhì)又是什么？預(yù)設(shè)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))【情境導(dǎo)入】一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？提問：想一想如何列算式呢？預(yù)設(shè)：1012÷109想一想：你知道1012÷109等于多少嗎？學(xué)生回憶后舉手回答學(xué)生思考并嘗試計算通過復(fù)習(xí)舊知，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過情境導(dǎo)入,提出新的問題，體會同底數(shù)冪除法的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動：先利用冪的意義和除法的意義，探究情境導(dǎo)入中的計算問題，再讓學(xué)生自主進行做一做的練習(xí)，通過探究、交流，歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).問題1觀察算式1012÷109，兩個因式有何特點？預(yù)設(shè)：1012和109這兩個因式底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫做同底數(shù)冪的除法.問題21012和109表示的意義分別是什么？預(yù)設(shè)：1012＝10×10×…×1012個10109＝10×10×…×109個10問題3如何計算1012÷109呢？預(yù)設(shè)：法一根據(jù)冪的意義及除法的意義1012÷10910101010…101010…109個10=10×10×103個10=103法二因為103×109=1012所以1012÷109=(103×109)÷109=103【做一做】計算下列各式，并說明理由(m＞n).(1)10m÷10n；(2)(-3)m÷(-3)n.【想一想】通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：①結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)差.【議一議】你會計算am÷an(a≠0，m>n且m，n均為正整數(shù))嗎?預(yù)設(shè)：am÷ana·a·…a·a·…·aa·a·…·a=n個a=a·a·…·a(m-n)個a=am-n小結(jié)：我們同樣有，①結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)差.【歸納】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.【做一做】判斷下列計算是否正確：(1)a3·a5=a15；（2）a14÷a2=a7.預(yù)設(shè)：（1）（2）均錯誤.小結(jié)：同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：都是底數(shù)不變，一個是指數(shù)相減，一個是指數(shù)相加.學(xué)生觀察，思考并反饋.學(xué)生自主計算，比較，然后交流反饋.學(xué)生嘗試獨立計算與教師一起歸納自主判斷，并訂正，與同學(xué)們說一說通過觀察算式，明確什么是同底數(shù)冪的除法.鼓勵學(xué)生利用冪的意義和除法的意義獨立解答，為探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊.體會從特殊到一般，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義和除法的意義.通過觀察、類比和歸納得出算式的規(guī)律.明確同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，并學(xué)會用符號語言表示.明確同底數(shù)冪除法與乘法的區(qū)別，進一步鞏固同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當點撥，最終教師展示答題過程.例計算.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算即可.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3；學(xué)生認真思考并作答.通過例題的探究，讓學(xué)生進一步熟練積同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，加強學(xué)生的運算能力和應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當分析講解.【隨堂練習(xí)】1.計算：解：(1)26÷23=26-3=23=8.(2)x10÷x8=x10-8=x2.(3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3.2.填空(1)若，則m=________；(2)若，則x=______.(3)a5·()=a8；x2·x5·()=x19.答案：（1）3；（2）0；（3）a3，x123.如果xm=16，xn=128，求x2m-n的值.解：x2m-nx2m÷xn（xm）2÷xn∵xm=16，xn=128∴原式=162÷128=2.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：回顧本節(jié)