數(shù)學學案5-教學設(shè)計

第4課時一次函數(shù)(2)預(yù)學目標1．進一步學會用一次函數(shù)關(guān)系式表示實際問題中數(shù)量的變化關(guān)系．2．通過例1，了解“代入法”在由自變量求出相應(yīng)的函數(shù)值或由函數(shù)值求出相應(yīng)的自變量中的運用．3．通過例2，初步了解如何利用自變量與函數(shù)值的一一對應(yīng)求函數(shù)關(guān)系式．知識梳理1．求自變量或函數(shù)的值給出一個完整的一次函數(shù)關(guān)系式，我們把_______的值代入可以求得相應(yīng)的_______；或把_______的值代入可以求得相應(yīng)的_______．如：已知y＝2x－5，當x＝2時，y＝_______；當y＝5時，x＝_______．2．求一次函數(shù)關(guān)系式步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，其中k、b為待定的系數(shù)；(2)將題中給出的兩個變量的對應(yīng)值一一代入，得到關(guān)于k、b的方程（組）；(3)求出相應(yīng)的k與b的值，得出函數(shù)關(guān)系式．這種求解函數(shù)關(guān)系式的方法叫做_______．例題精講例1聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了幾組不同氣溫時的音速：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當氣溫為22℃提示：(1)由題意可運用待定系數(shù)法設(shè)y＝kx＋b，將表格中任意兩組數(shù)據(jù)代入求解；(2)應(yīng)先求出對應(yīng)的速度再求距離．解答：(1)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，將x＝0，y＝331和x＝5，y＝334代入得解得，∴．(2)當x＝22℃時，y＝×22＋331＝(m／s)，∴距離為×5＝1721(m)．點評：待定系數(shù)法是一種很基本、很重要的數(shù)學思想方法，尤其體現(xiàn)在求函數(shù)關(guān)系式的過程中．例2已知y＋5與3x＋4成正比例，當x＝1時，y＝2．(1)y是x的一次函數(shù)嗎？如果是，求出一次函數(shù)關(guān)系式；如果不是，說明理由．(2)當x＝－1時，求y的值．提示：由y＋5與3x＋4成正比例，可設(shè)y＋5＝k(3x＋4)．解答：(1)y是x的一次函數(shù)．設(shè)y＋5＝k(3x＋4)，將x＝1，y＝2代入得2＋5＝k(3×1＋4)，∴k＝1．∴y＋5＝1×(3x＋4)，即y＝3x－1.∴y是x的一次函數(shù)．(2)當x＝－1時，y＝3×（－1）－1＝－4．點評：“a與b成正比例”即“a是b的正比例函數(shù)”，“a”和“b”既可以是一個單項式，也可以是一個多項式，如果是多項式，要注意加上括號．熱身練習1．已知函數(shù)y＝2x－3，當x＝1時，y的值是()A．1B．0C2．物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米／秒）是下滑時間t（秒）的一次函數(shù)，如圖所示．(1)下滑2秒時，物體的速度為_______．(2)v（米／秒）與t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．(3)下滑3秒時，物體的速度為_______．3．生物學家研究表明，某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm．當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度為_______cm．4．小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下面這張表，其中有一格不慎被墨跡遮住了，想一想，該空格里原來填的數(shù)是多少？并說明理由．5．已知y－1與x成正比例，當