山東省濟(jì)南市2019年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

山東省濟(jì)南市2019年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a，解答即可．解：﹣2的絕對(duì)值是2；故選：A．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可．解：從幾何體上面看，共2層，底層2個(gè)小正方形，上層是3個(gè)小正方形，左齊．故選：C．3．2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×107，故選：B．4．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得三角形ACD是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACD的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．5．古錢幣是我國(guó)悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國(guó)古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．某班級(jí)開展“好書伴成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45 B．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58 C．從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降 D．從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45【分析】從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義及極差等知識(shí)求解．解：因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，所以每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每月閱讀課外書本數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?8、33、45、58、58、72、78，最中間的數(shù)字為58，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58，故選項(xiàng)B正確；從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數(shù)下降，4月到5月閱讀課外書的本數(shù)上升，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值78比最小值多28多50，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故選項(xiàng)A正確；∵a2?a3＝a5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵3a+a2不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可．解：由坐標(biāo)系可得B（﹣3，1），將△ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（3，1），再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（3，1+3），即（3，4），故選：C．9．若m＜﹣2，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣m的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝?BC?AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．故選：D．11．如圖，△ABC、△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的央角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點(diǎn)，AF∥BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE．若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB＝1.6m，則盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度是（）（參者數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m【分析】首先證明四邊形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解決問題．解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵∠ACD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB?sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.44（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∴tan∠E＝，∴DE≈＝2.8（m），故選：B．12．已知拋物線y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與直線x＝4交于點(diǎn)B，當(dāng)x＞2時(shí)，y值隨x值的增大而增大．記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若t≥﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3【分析】根據(jù)題意，x＝﹣≤2，≥﹣3解：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，，解得≤m＜3，當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，m＝3，符合題意，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，2m﹣6＞0，解得m＞3，綜上所述，滿足條件的m的值為m≥．故選：A．二、填空題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上。13．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案為：a（2a﹣b）．14．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．解：共有球3+2＝5個(gè)，白球有2個(gè)，因此摸出的球是白球的概率為：．故答案為：．15．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝7．【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可．解：根據(jù)題意得：＝，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是分式方程的解．故答案為：7．16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為36．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式計(jì)算即可．解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，∴×2＝24π，解得r＝6．則正六邊形的邊長(zhǎng)為6．17．如圖，在一塊長(zhǎng)15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為1米．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可．解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處，EF為折痕，連接AC'．若CF＝3，則tan∠B'AC′＝．【分析】連接AF，設(shè)CE＝x，用x表示AE、EF，再證明∠AEF＝90°，由勾股定理得通過AF進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x，再進(jìn)一步求出B′C′，便可求得結(jié)果．解：連接AF，設(shè)CE＝x，則C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當(dāng)x＝6時(shí)，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合題意，應(yīng)舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．故答案為：．三、解答題（共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式1﹣2×+2+2＝1﹣1+2+2＝4．20．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的所有整數(shù)解為0，1．21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO，AD∥BC，進(jìn)而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)次數(shù)頻率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160優(yōu)秀160≤x＜180請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝0.1，b＝0.35；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°；（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．【分析】（1）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值；（2）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)和每一小組的頻數(shù)即可確定中位數(shù)落在那個(gè)范圍內(nèi)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可．解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：a＝4÷40＝0.1，因?yàn)?0×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案為：0.1；0.35；（2）如圖，即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°；故答案為：108°；（4）因?yàn)?000×＝1800，所以估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)是1800．23．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD＝90°，再根據(jù)AD⊥DC，和半徑線段即可證明AC是∠DAB的角平分線；（2）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AC的長(zhǎng)．解：（1）證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝2×3＝6，∴AC＝．24．5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．（1）營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．解：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、b部，，解得，，答：營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)（30﹣x）部，獲得的利潤(rùn)為w元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝14000，30﹣x＝20，答：營(yíng)業(yè)廳購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元．25．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．【分析】（1）求出D（，2），再用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明＝，即可求解；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，求出FH＝1，CH＝，求出點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），即可求解；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可解．解：（1）∵B（2，2），則BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故點(diǎn)D（，2），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝3，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），點(diǎn)E（2，），點(diǎn)B（2，2），則BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，如下圖，過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝，故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)G（1，3），同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3），這兩個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，連接BD，BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接CF．（1）當(dāng)∠CAB＝45°時(shí)．①如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是∠EAB＝∠CBA．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是CF＝BE；②如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；學(xué)生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點(diǎn)N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來解決問題；思路二：取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來解快問題．（2）當(dāng)∠CAB＝30°時(shí)，如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）①如圖1中，連接BE，設(shè)DE交AB于T．首先證明BD＝BE，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．②解法一：如圖2﹣1中，取AB的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接CM，MN．證明△CMF≌△BMN（SAS）可得結(jié)論．解法二：如圖2﹣2中，取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBT，連接DT，GT，BG．證明四邊形BEGT是平行四邊形，四邊形DGBT是平行四邊形，可得結(jié)論．（2）結(jié)論：BE＝2CF．如圖3中，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，F(xiàn)T．證明△BAE∽△CTF可得結(jié)論．解：（1）①如圖1中，連接BE，設(shè)DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案為：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②結(jié)論不變．解法一：如圖2﹣1中，取AB的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，設(shè)AD＝AE＝y(tǒng)．FM＝x，DM＝a，則DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如圖2﹣2中，取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBT，連接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四邊形BEGT是平行四邊形，四邊形DGBT是平行四邊形，∴BD與GT互相平分，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴BD與GT交于點(diǎn)F，∴GF