廣東省2020年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

廣東省2020年中考·數(shù)學(xué)·考試真題與答案解析一、選擇題本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1.9的相反數(shù)是（）A.－9 B.9 C. D.2.一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A.5 B.35 C.3 D.253.在半面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.75.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B. C.16 D.47.把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8.不等式組的解集為（）A.無(wú)解 B. C. D.9.如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，.若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B. C. D.210.如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是.下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題本大題7小題，每小題4分，共28分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。11.分解因式：_________.12.如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么_________.13.若，則_________.14.已知，，計(jì)算的值為_(kāi)________.15.如圖，在菱形中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)，為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為_(kāi)________.16.如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)________.17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2.在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離的最小值為_(kāi)________.三、解答題I18.先化簡(jiǎn)，再求價(jià)：，其中，.19.某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級(jí).隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218（1）求的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生共有多少人？20.如圖，在中，點(diǎn)，分別是、邊上的點(diǎn)，，，與相交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形.四、解答題II21.已知關(guān)于，的方程組與的解相同.（1）求，的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的解.試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由.22.如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分.（1）求證：直線與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，，.求的值.23.某社區(qū)擬建，兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)類(lèi)攤位的占地面積多2平方米，建類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的.（1）求每個(gè)，類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社擬建，兩類(lèi)攤位共90個(gè)，且類(lèi)攤位的數(shù)量不少于類(lèi)攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用.五、解答題III24.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，.連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，連接，.（1）填空：_________；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形.25.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，.（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).答案解析【選擇題】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空題】11.12.413.114.715.45°16.17.18.解：原式，將，代入得原式19.（1）解：由題意得：，解得（2）解：（人）答：估算“非常了解”和“比較了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生有1440人.20.證明：在和中∴，∴，∴又∵，∴，即∴是等腰三角形21.解：由題意列方程組：，解得將，分別代入和解得，，∴，（2），解得這個(gè)三角形是等腰直角三角形，理由如下：∵∴該三角形是等腰直角三角形22.（1）證明：連接過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵，，∴，又∵平分，，∴，∴直線與相切（2）連接，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，由題意得∵，∴，在和中∴，∴，根據(jù)射影定理得∴23.解：（1）設(shè)每個(gè)類(lèi)攤位占地面積平方米，則類(lèi)占地面積平方米由題意得解得∴，經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解∴每個(gè)類(lèi)攤位占地面積5平方米，類(lèi)占地面積3平方米（2）設(shè)建類(lèi)攤位個(gè)，則類(lèi)個(gè)，費(fèi)用為∵，∴，當(dāng)時(shí)，∴建造90個(gè)攤位的最大費(fèi)用為2920元24.解：（1）（2）連