二次根式的除法（教學(xué)設(shè)計(jì)） 【知識精講+備課精研】 人教版八年級下冊數(shù)學(xué)高效課堂課件

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解二次根式的除法法則.2.會運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡單運(yùn)算.3.能將二次根式化為最簡二次根式.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用已學(xué)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知識？1.二次根式的乘法法則：即：二次根式相乘，________不變，________相乘.語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a≥0，b≥0）語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.應(yīng)用范圍：我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.二、練一練：1.計(jì)算：的結(jié)果是()

A.2B.6C.8D.16

2.計(jì)算：?的結(jié)果是____.

3.等式=?成立的條件是_____.知識精講探究：計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)=()，=()；(2)=()，=()；(3)=()，=().觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)思考：你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地，二次根式的除法法則是(a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不變，________相除.語言表述：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得典例解析例1.計(jì)算:解:;【針對練習(xí)】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.例2.化簡:解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：【針對練習(xí)】化簡:解:思考：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子分母的根號嗎？還有別的方法嗎？把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.例3.計(jì)算:(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)【點(diǎn)睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.最簡二次根式，，，，，.觀察上面三道例題中各小題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.【針對練習(xí)】把下列二次根式化成最簡二次根式：(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4)例4.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.解：∵S=ab，∴【針對練習(xí)】1.【章前引言】如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比為.這個式子還可以化簡：.這個比與地球半徑無關(guān).這樣，只要知道h1，h2，就可以求出比值.2.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=16，b=，求a.解：∵S=ab∴例5.計(jì)算：解:(1)原式=218×16×1(2)原式=6m3m÷課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．13 B．7 C．9 D．2．22A．2 B．12 C．?22 3．若m+34?m=m+3A．-4 B．2 C．4 D．54.化簡時，最好將分子、分母都乘以()A.50B.10

C.5D.25.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.6.二次根式中，最簡二次根式是______________.7.已知長方形的面積是48cm2，其中一邊的長是32cm,則另一邊的長是______cm.8.已知等式請你根據(jù)上述的規(guī)律，寫出用正整數(shù)n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最簡二次根式：10.化簡.11.計(jì)算.12．若a?12a+5與3b+a是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，求ab【參考答案】BABDC9.解:10.解:11.解:(1)原式(2)原式(3)原式12.解：∵a?12a+5與3b+a&解得：&∵2a+5=11>0∴&a∴ab四、教學(xué)反思：在教學(xué)中應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，對比、歸納得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)