2020-2021學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高二下學(xué)期期末考試質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及解析

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高二下學(xué)期期末考試質(zhì)量檢測★?？荚図樌顰xBxB．[1，2）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，2）B【分析】求出集合，利用交集定義能求出結(jié)果．AxxBxxxx解：集合＝{|1＜＜2}，＝{|＞0}＝{|＜0或＞1}，A故選：．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．B故選：．【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系式可推出cos2α＝，再結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式，得解．∴cos2α＝，∴sin（2α﹣）＝﹣cos2α＝1﹣2cos2α＝1﹣2×＝．D故選：．cabc4．設(shè)＝20.2，＝，＝log0.3，則，，的大小關(guān)系為（），cab∴＜＜．D故選：．fxAxA5．如圖是函數(shù)（）＝sin（ω+φ）（＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，給出下列四種說法：fx時(shí)，函數(shù)（）的值域?yàn)椋渲?，正確的說法是（）【分析】直接利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象判斷①②③④的T故＝π，所以ω＝2，xf當(dāng)＝時(shí)，（）＝sin（φ）＝0，kkkk故φ＝π（∈Z），故φ＝π﹣（∈Z），kkfxxfx對(duì)于①，函數(shù)（）的周期為π，故①正確；xf對(duì)于②，當(dāng)＝時(shí)，（）＝，故②錯(cuò)誤；bxayab【分析】以線段AA為直徑的圓與直線﹣﹣2＝0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離a＝，化簡即可得出．解：以線段AA為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），半徑為＝，圓的方程為2+2＝，整理可得＝32，2abaa，，A故選：．PABCABC7．三棱錐﹣的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為4的球面上，△為等邊三角形且其邊長為6，則PABC三棱錐﹣體積的最大值為（）ABCABC【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出等邊△外接圓的半徑，計(jì)算△外接圓的圓心與球AB所以×2?sin60°＝×6×6×＝9，OO球心為，三角形的外心為′，顯然是′的延長線與球的交點(diǎn)，如圖所示：POOPABC所以三棱錐﹣體積的最大值為×9×6＝18．B故選：．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)（）＝﹣，求導(dǎo)可推得，（）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，結(jié)合已知條件和構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．fx∴（）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，aln∵﹣4＝≠0，alnaln∴﹣＝4﹣4，faf∴（）＝（4），xabfx又∵（）在（0，1）單調(diào)遞減，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：A月接待游客量逐月有增有減，故錯(cuò)誤；B年接待游客量逐年增加，故正確；C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故正確；D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故正A故選：．B．若，則D．A解：選項(xiàng)，＝＝0，由是非零向量，所以，，故，B，不能得到，故錯(cuò)誤；CDC選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，故錯(cuò)誤；ABC故選：．固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，以下命題正確的是（）A．有水的部分始終呈棱柱形EFGHB．水面所在四邊形的面積為定值A(chǔ)D1C．棱始終與水面所在平面平行1D．當(dāng)容器傾斜如圖（3）所BEBF示時(shí)，?是定值【分析】根據(jù)棱柱的特征，結(jié)合圖形對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可．解：由棱柱的特征：有兩個(gè)平面時(shí)相互平行且是全等的多邊形，其余每相鄰兩個(gè)面的交線EFGH因?yàn)樗咚谒倪呅蔚拿娣e，從圖2，圖3可以發(fā)現(xiàn)，有條邊長不變，而另外一條長BCBEBF因?yàn)樗捏w積是不變的，高始終是也不變，則底面也不變，即?是定值，ACD故選：．CC12．已知雙曲線：＝1（＞0，＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，過雙曲線上的MMAMB一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若||2＝16||?||，則（）AMBOOB．四邊形的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）MAMBD．直線與直線的斜率之積為定值A(chǔ)BCD，進(jìn)而可判斷，，，四個(gè)選Cbxaybxay解：雙曲線的兩條漸近線分別為+＝0和﹣＝0，Mxy設(shè)（，），則M又點(diǎn)在雙曲線上，則，c4a2b2c2a2?ee2?e2即＝4＝4（﹣）＝4（﹣1）（﹣eACD13．x【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出的指數(shù)，通過指數(shù)為2，求出所求數(shù)值．解：的通項(xiàng)公式為：＝．r令，得＝2．x2C62可得項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）＝260，故答案為：60．14．甲、乙、丙等5位同學(xué)隨機(jī)站成一排合影留念，甲、乙兩人相鄰且甲站在丙的左側(cè)，則不同的站法共有24種．（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將除甲乙丙之外的2人全排列，②將甲乙看成一個(gè)整體，和丙一起安排在空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：A①將除甲乙丙之外的2人全排列，有＝2種情況，22CA3②將甲乙看成一個(gè)整體，和丙一起安排在空位中，有2（2+）＝112種情況，3則有2×12＝24種不同的站法；故答案為：24，abc15．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，，，為三條不同的直線，給出下列命題：acbcab①若∥，∥，則∥；abab②若∥γ，∥γ，則∥；cc③若α∥，β∥，則α∥β；④若α∥γ，其中正確命題的序號(hào)是①④．β∥γ，則α∥β．【分析】由平行公理判斷①；由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判斷②；由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判斷③；由平面平行的傳遞性判斷④．a(chǎn)cbcab解：①若∥，∥，由平行公理可得∥，故①正確；abababab②若∥γ，∥γ，則∥或與相交或與異面，故②錯(cuò)誤；cc③若α∥，β∥，則α∥β或α與β相交，故③錯(cuò)誤；④若α∥γ，β∥γ，由平面與平面平行的傳遞性可得α∥β，故④正確．故答案為：①④．fxx3xaxbxabfxxfx存在極值點(diǎn)，且（）0116．設(shè)函數(shù)（）＝﹣42++，∈R，其中，∈R．若（）fx0xxxx＝（），其中≠，則+2＝4．1010fxfxfx【分析】利用′（）＝0，（）＝（），聯(lián)立化簡即可得結(jié)果．010fxx3x解：（）＝﹣42++，′（）＝3﹣8+，axbfxx2xa，又即，，0xx，因?yàn)椤伲?0xxxxxx代入化簡得（﹣）（+2﹣4＝0），因?yàn)椤?，xxxx故答案為：4．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．ABABAB17．如圖，，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測量，兩點(diǎn)間的距離，在，兩CDCDmCDBCA點(diǎn)的對(duì)岸選定兩點(diǎn)，，測得＝20，并且在點(diǎn)，兩點(diǎn)分別測得∠＝45°，∠ACDAB＝60°，∠＝30°，∠＝60°，試求，兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1）．m附：，，．ADCACBCD【分析】由已知可得△是直角三角形，從而可求得，在△中，利用正弦定理可求ADC解：在△中，＝30，∠＝60°，∠＝60°+30°＝90°，．BCDBDC在△中，∠＝30°，∠＝45°+60°＝105°，所以∠＝45°．由正弦定理，得，所以．在△中，∠＝45°，由余弦定理，得ABCACB，ABm所以，，兩點(diǎn)間的距離為31.6．18．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；Ⅰ）根據(jù)題意看出變量的可能取值，根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概（Ⅱ）甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次，包括甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次，解：（Ⅰ）由題意知的可能取值是0，1，2，3種情況是互斥的，根據(jù)公式公式得到結(jié)果．X，，X的概率分布如下表：XPEX（或＝3?＝1.5）；A（Ⅱ）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件，B甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次B2∴甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為aaaabn19．已知數(shù)列{}是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為7，且+2，2，+1成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{}n123nSSnbn的首項(xiàng)為1，其前項(xiàng)和為，且2＝（+1）．nnab（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；nnabnT（2）設(shè)c＝，求數(shù)列{c}的前項(xiàng)和．nnnnnqan【分析】（1）先利用利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，從而求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，n利用前項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系，求出數(shù)列{}的遞推公式，nbbn然后利用疊乘法求解數(shù)列{}n（2）利用（1）中的結(jié)論，得到數(shù)列{c}的通項(xiàng)公式，然后由錯(cuò)位相減法求和即可．naaa因?yàn)榍?項(xiàng)和為7，且+2，2，+1成等差數(shù)列，123a所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為；nnnSnbn所以2＝（≥2），n﹣1n﹣1nnn﹣1bn所以＝；n（2）由（1）知，，ADBCABC20．如圖，在四棱錐﹣中，已知底面是等腰梯形，∥，∠＝60°，側(cè)面ADABPABCDBCE是等邊三角形，＝2，點(diǎn)在平面上的射影恰是線段的中點(diǎn)．求：ABaADaADFEFPF【分析】（1）可設(shè)＝，則＝2，然后取的中點(diǎn)，連接，，然后可說明∠PEF是二面角﹣﹣的平面角，根據(jù)條件可得出△是Rt△，且得出（2）可過作∥，從而得出∠為異面直線PA與CD所成的角，可A2，然后根據(jù)余弦定理即可FEFADF所以⊥于．形，為的中點(diǎn)，PFADF所以⊥于．PFEPADE所以∠是二面角﹣﹣的平面角．PE∵點(diǎn)在平面上的射影為，PACD（2）過作的平行線交于，則∠等于異面直線與所成的角．PAG在△中，由余弦定理得，CC21．拋物線的方程為＝﹣，過拋物線上一點(diǎn)（，）（≠0）作斜率為，的兩CAxyBxyPAB條直線分別交拋物線于（，），（，）兩點(diǎn)（，，三點(diǎn)互不相同），且滿MPM（1）若線段的中點(diǎn)為，證明線段的中點(diǎn)在軸上；yPA（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），求∠為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．PA【分析】（1）設(shè)直線，的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出＝﹣﹣，同kxxkxxxx理可得＝﹣﹣，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到+＝0，即可證明；MP0yyAB（2）利用（1）中的結(jié)論，得到和，求出、的坐標(biāo)，利用k，求出的范1yPAyykxxPB解：（1）證明：設(shè)直線的方程為﹣＝（﹣），直線的方程為﹣＝（yykxxMPPxk（2）由（1）知，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）時(shí)，＝﹣﹣1，PAPBCAB因此直線、分別與拋物線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)為kkk，即（+2）（2+1）＜0，111所以k時(shí)，，PABA綜上所述，∠為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為fx（2）若函數(shù)（）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，（＜），證明：2+＜0．xxxxxxfxefxf【分析】（1）求導(dǎo)得'（）＝1﹣，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，（）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得xxfaaa（）有最大值（0）＝﹣1，分三種情況：當(dāng)＜1時(shí)，當(dāng)＝1時(shí)，當(dāng)＞1時(shí)，（）afxa（2）由（1）知，函數(shù)（）恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，＞1，且﹣＜＜0＜＜，要證2+2f＜0，只需證＜﹣2，結(jié)合（）單調(diào)性，推出只需證（）＞（﹣2），只需證gxfxfxax（）＞（﹣2），其中﹣＜＜0．令（）＝（）﹣（﹣2），﹣＜＜0，求導(dǎo)fxe解：（1）'（）＝1﹣．xxx當(dāng)＜0時(shí)，'（）＞0；當(dāng)＞0時(shí)，'（）＜0．fx所以，函數(shù)（）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增；在（0，+∞）單調(diào)遞減．xafx當(dāng)＜1時(shí)，（0）＝﹣1＜0，函數(shù)（）無零點(diǎn)；afx當(dāng)＝1時(shí)，（0）＝﹣1＝0，函數(shù)（）有1個(gè)零點(diǎn)：afaaefae當(dāng)＞1時(shí)，（0）＝﹣1＞0，（﹣）＝﹣＜0，（）＝2﹣，'（）＝2﹣．a(chǎn)aaalnfaalnfa當(dāng)＜2時(shí)，'（）＞0；當(dāng)＞2時(shí)，'（）＜0．ln所以，（）在（﹣∞，2）單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減．fa，即（）＜0．所以fxfx所以（）在（﹣∞，0）和（0，+∞）各有一個(gè)零點(diǎn)，即（）有兩個(gè)零點(diǎn)．a(chǎn)