數(shù)學中考試題分類匯編(三角形部分)

2008年中考數(shù)學幾何選擇題匯編（三角形部分）ADBFCE第20題圖1（08黑龍江雞西）20．如圖，將沿折疊，使點與邊的中點重合，下列結(jié)論中：①且；②；ADBFCE第20題圖③；④，正確的個數(shù)是（B）A．1 B．2 C．3 D．42（08黑龍江大慶）9．如圖，將非等腰的紙片沿折疊后，使點落在邊上的點處．若點為邊的中點，則下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③是的中位線，成立的有（）C（第10題）BAA．①② B．C（第10題）BAAABDECF（第9題）3（08黑龍江大慶）10．如圖，在中，，點為所在平面內(nèi)一點，且點與的任意兩個頂點構(gòu)成均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．74（08遼寧沈陽）6．若等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（D）A． B． C．或 D．或6（08山西太原）3．在中，，則的度數(shù)為（D）A． B． C． D．ADEBC7（08山西太原）4．如圖，在中，分別是邊ADEBC已知，則的長為（C）A．3 B．4 C．5 D．68（08山西太原）8．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個三角形的周長可能是（A）A．15 B．16 C．8 D．79（08山東濟寧）（第9題圖）9．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于（A）（第9題圖）A． B． C． D．10（08山東泰安）68CEABD（第8題）8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為68CEABD（第8題）A． B． C． D．11（08山東濰坊）ADCPBE6．如圖，中，，，，ADCPBE是上一點，作于，于，設(shè)，則（）A． B． C． D．EEABDFC12（08山東濰坊）8．如圖，中，，，平分，交于，，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．13（08山東煙臺）12、如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關(guān)系式是（）AA、B、C、D、第3題圖14（08山東棗莊）3．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1＋∠2等于B第3題圖A．315°B．270°C．180°D．135°15（08年江蘇常州）15.如圖,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,則BC的長為 【 】A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm16（08年江蘇南通）17．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于【B】A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm（第16題）17（08年江蘇無錫）16．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，（第16題）已知，則等于（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第3題）18（08浙江嘉興）3．如圖，中，已知，，，是中位線，（第3題）則（B）A．4 B．3 C．2 D．119（08浙江嘉興）8．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角為（C）A． B． C．或 D．或ABCDE（第8題）20（08浙江省麗水）8．如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點，△沿線段翻折，使點落在邊上，記為．若四邊形是菱形，DABCDE（第8題）則下列說法正確的是A.是△的中位線B.是邊上的中線C.是邊上的高D.是△的角平分線21（08浙江溫州）7．如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，CABDCABD（第7題圖）A． B． C． D．22（08浙江溫州）10．以為斜邊作等腰直角三角形，再以為斜邊在外側(cè)作等腰直角三角形，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中與的面積比值是（C）BABACDEFGHIO（第10題圖）23(08安徽省卷)△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MN⊥AC于點N，則MN等于【C】A.B.C.D.24（08江西省卷）8．下列四個三角形中，與右圖中的三角形相似的是（B）（第8題）（第8題）A．B．C．D．25(08福建龍巖)16．如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是 （C） A．4 B．3 C．2 D．26(08福建南平)7．已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（C）A．2 B．3 C．6 D．54DCBAEH圖227（08湖北鄂州）6．如圖2，已知中，，，是高和的交點，則線段的長度為（B）DCBAEH圖2A． B．4 C． D．528（08湖北黃石）8．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（B）A．A．B．C．D．ABCABCPMN29（08湖北黃石）12．如圖，在等腰三角形中，，點是底邊上一個動點，分別是的中點，若的最小值為2，則的周長是（D）ABCPMNA． B． C． D．12345(第3題圖)30（08湖北荊州）3．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠12345(第3題圖)A.131（08湖北十堰）2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是CA．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm32（08湖北十堰）8．如圖，點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是CA．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A＝∠533(08湖北咸寧)8．如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：①△≌△；②△∽△；③；④其中正確的是【B】A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．34（08湖北襄樊）3．如圖1，已知與相交于點，，如果，，則的大小為（B）A． B． C． D．35（08湖南常德）ABABCDE圖3（1）DE=1，（2）AB邊上的高為，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4.其中正確的有（D）A．1個B．2個C．3個D．4個36（08湖南湘潭）BACDE3.如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點，且那么等于（B）BACDE A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:237（08湖南湘潭）5.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，則（A） A. B. C. D.第4題ABCDEA38（08湖南株洲）4．如圖，在中，、分別是第4題ABCDEA A．5 B．4 C．3 D．239（08湖南邵陽）CADPB圖（四）8．如圖（四），點是上任意一點，，還應補充一個條件，才能推出．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（B）CADPB圖（四）A． B． C． D．40（08廣東茂名）EHFGCBA（（第10題圖）10．如圖，△ABCEHFGCBA（（第10題圖）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．41（08廣東汕頭）6．已知的三邊長分別為5，13，12，則的面積為（A）A．30 B．60 C．78 D．不能確定42（08貴州貴陽）6．如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D．41（08貴州遵義）4、如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，則∠AEC等于(A)A．600B．500C．450D．30042（08四川成都）7如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EFBDCA43(08四川樂山)BDCAA、B、Ｃ、Ｄ、44(08四川內(nèi)江)ACBacb（5題圖）5．如圖，在ACBacb（5題圖）則等于（）A． B． C． D．45圖3（08四川資陽）10．如圖3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D為AB的中點，AC＝1，若△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使ED、CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M、N，則當△DMN為等邊三角形時，AM的值為圖3A． B． C． D．146（08重慶市卷）8、若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，則S△ABC︰S△DEF為（）A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶247（08陜西省卷）3、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是（D）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形CABADAOAEAFA第18題圖48（08青海省卷）18．如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是（C）CABADAOAEAFA第18題圖A． B． C． D．49（08新疆區(qū)卷）7．如圖，中邊上的高為，中邊上的高為，下列結(jié)論正確的是（C）A． B． C． D．無法確定50（08新疆烏魯木齊）5．某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（C）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2008年中考數(shù)學幾何填空題（三角形）DOCBAB第3題圖1（08黑龍江雞西）3．如圖，，請你添加一個條件：，使（只添一個即可）．或或或DOCBAB第3題圖2（08遼寧沈陽）11．已知中，，，的平分線交于點，則的度數(shù)為．3（08遼寧大連）13．如圖7，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′AB，則∠PAP′的度數(shù)為________．604（08遼寧十二市）12．如圖4，分別是的邊上的點，，，則．AAECDB圖4CAEDB5(08北京市卷)11．如圖，在中，分別是的中點，若，則cm．4CAEDB6（08天津市卷）15．如圖，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，則圖中相似三角形共有6對．AAGEHFJIBC第（15）題7（08內(nèi)蒙赤峰）CBA第11題圖11．如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得，，這塊三角形木板另外一個角是CBA第11題圖ABCEDOPQ8（08山東濱州）17．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與ABCEDOPQ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有______________（把你認為正確的序號都填上）．（1）（2）（3）（5）9（08山東濟南）15．如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，Ｄ為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點Ｏ，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件．(只添加一個條件)BD=CD，OE=OF，DE∥AC等AAEBCFO第15題圖D第19題圖第19題圖10（08山東臨沂）19．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝________。11（08年江蘇常州）3.如圖,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,則∠DEB=______°,∠ADE=_______°.OABCDE（第13題）ABCFED（第10題）10（OABCDE（第13題）ABCFED（第10題）14（08年江蘇南通）10．如圖，DE∥BC交AB、AC于D、E兩點，CF為BC的延長線，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，則∠A＝度．6015（08年江蘇南通）13．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝度．12016（08年江蘇南通）14．已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．方法2：補形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法3：分割法．選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．現(xiàn)給出三點坐標：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），請你選擇一種方法計算△ABC的面積，你的答案是S△ABC＝．20（08年江蘇宿遷）12．等腰三角形的兩邊長分別是和，則其周長為____17__．21（08年江蘇徐州）14.邊長為a的正三角形的面積等于____________.（第15題圖）（第15題圖）22（08年江蘇徐州）16.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△23（08年江蘇鹽城）15．如圖，D、E兩點分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當滿足第15題圖第16題圖條件（寫出一個即可）時，△ADE∽△ACB．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或）第15題圖第16題圖25（08年江蘇揚州）15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是_________。26（08年江蘇揚州）17．如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ABP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于____________。第7題圖（1）第7題圖（1）1第7題圖（2）12l1l2AECBD（第8題圖）27（08年江蘇鎮(zhèn)江）8．如圖，是的中位線，cm，cm，則4cm，梯形的周長為12cm．28（08浙江杭州）12.在RtΔABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點D，BC=3，AB=5，寫出其中的一對相似三角形是__________和__________；并寫出它們的面積比_________;9:16或;9:25或;16:2529(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一個底角為，則它的頂角為度．4031(08浙江金華)15、把兩塊含有300的相同的直角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一條直線上，連結(jié)CD，若AC=6cm，則ΔBCD的面積是。D32（08浙江衢州C）12、如圖，點C在線段AB的延長線上，，DC，則的度數(shù)是_____________BABAA33（08浙江衢州）14、如圖，點D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且AD，若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長DE為___________4ECBCB34（08浙江宿遷）12．等腰三角形的兩邊長分別是和，則其周長為______．（第16題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B（第16題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為36（08上海市卷）16．如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是．37（08江西省卷）12．如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是．（第12題）（第12題）35°38（08安徽蕪湖）13.如圖，，，，于D，cm，cm，則BE的長是cm．239(08福建龍巖)10．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=，則CD∶DB=.1∶2（第10題圖）（第10題圖）40(08福建南平)17．如圖，中，，兩點分別在邊上，且與不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：，使．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）或或；41(08福建泉州)13、兩個相似三角形對應邊的比為6，則它們周長的比為______6_______。ABEGCD（第17題）42(08福建廈門)17．如圖，點是的重心，ABEGCD（第17題），，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則2cm，的面積18cm2．CCABD圖843（08湖北鄂州）20．如圖8，在中，，于點，已知，則高的長為．1244（08湖北恩施）21DCBA圖35.如圖3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相等的銳角:.(只需寫出一對即可)∠A=21DCBA圖3AADBCD45（08湖北黃岡）5．如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為．46（08湖北荊州）10.兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應的面積比為___________.4:9ABCDEF(第14題圖)ABCDEF(第14題圖)48(08湖北咸寧)11．如圖∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：，使△ABC∽△ADE．或或E（第11題圖）E（第11題圖）DACB49（08湖北孝感）15．如圖，，，的垂直平分線交于點，那么． ABCD50（08湖南長沙）6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D為AB的中點，則CD=ABCD圖451（08湖南郴州）14．如圖4，E、F是兩邊的中點，若EF=3，則BC=_______．6圖4圖5圖552（08湖南郴州）18．如圖5，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．80BACDFE圖553（08湖南益陽）12.如圖5，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是BACDFE圖5r圖（九）AOBCD圖（十）AECDB圖（十一）54（08湖南邵陽）16．如圖（十一），已知中，，r圖（九）AOBCD圖（十）AECDB圖（十一）55(08廣東東莞/中山市)8．已知等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是_____；56(08廣東東莞/中山市)9．如圖1，在ΔABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=120°，AMNBC圖1則AMNBC圖157（08廣東汕頭）11．已知等邊三角形的邊長為，則的周長是．圖1BCMNA58（08廣東汕頭）12．如圖1，在中，分別是的中點，且，則．60圖1BCMNA59（08廣西桂林）4、已知△ABC中，BC＝１０CM，D、E分別為AB、AC中點，則DE＝CM。60（08海南省卷）16.已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需添加一個條件，這個條件可以是.答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）61（08云南雙柏）15．如圖，點在的平分線上，若使，則需添加的一個條件是．（只寫一個即可，不添加輔助線）OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB62（08四川達州）11．如圖，在中，，，，，則7.5．AABCDE（11題圖）63（08四川瀘州）2．如圖7，AD與BC相較于O，AB∥CD，，，那么的度數(shù)為圖7圖764（08四川宜賓）19、將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是cm219題19題20題65(08甘肅白銀等)13．已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為．42008年中考數(shù)學幾何解答題（三角形部分）（08黑龍江哈爾濱）22．（本題5分已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．（08遼寧沈陽）25．已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．（1）求證：①；②是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長交線段于點．求證：．CCENDABM圖①CAEMBDN圖②第25題圖25．證明：（1）①， 3分②由得，分別是的中點， 4分又，即為等腰三角形 6分（2）（1）中的兩個結(jié)論仍然成立． 8分（3）在圖②中正確畫出線段由（1）同理可證又，和都是頂角相等的等腰三角形 10分， 12分(08北京市卷15題)15．（本小題滿分5分）已知：如圖，為上一點，點分別在兩側(cè)．，，．ACEDACEDB證明：證明：，． 2分在和中，． 4分． 5分(08北京市卷)22．（本小題滿分4分）AGCFEBD圖2已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點．于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，，處．若點，，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．AGCFEBD圖2AAGCFEBD圖1（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；（2）實驗探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．AACB備用圖ACB備用圖（1）重疊三角形的面積為；（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；的取值范圍為．解：（1）重疊三角形的面積為． 1分（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為； 2分的取值范圍為． 4分（08河北省卷）24．（本小題滿分10分）如圖14-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時，交于點，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．A（A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC24．解：（1）；．（2）；．證明：①由已知，得，，．又，．．在和中，，，，lABFClABFCQ圖3M234EP②如圖3，延長交于點．，．在中，，又，．．．（3）成立．lABQPEF圖4NClABQPEF圖4NC又，．．在和中，，，，．．②如圖4，延長交于點，則．，．在中，，．．．（08山西太原）24．（本小題滿分6分）如圖，在中，．（1）在圖中作出的內(nèi)角平分線．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）ABABCDABCDABCD（2），理由如下． 3分平分，． 5分又，． 6分（08山西太原）28．（本小題滿分10分）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點與頂點重合，把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時與相交于點．CCAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)圖①圖②圖③（1）當旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點，在同一直線上時，與的數(shù)量關(guān)系是．2分（2）當繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）在圖③中，連接，探索與之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．28．解：（1）（或相等）． 2分（2）（或成立），理由如下： 3分方法一：由，得（或），．，． 4分在和中，． 5分．，． 6分方法二：連接．同方法一． 5分由，得．在，，． 6分（3）如圖，． 7分ADOFCB(EADOFCB(E)G得．點在的垂直平分線上，且． 8分，，．，點在的垂直平分線上． 9分直線是的垂直平分線，． 10分方法二：延長交于點，同方法一，． 8分在和中，． 9分在和中，，．． 10分（08山東濟寧）22．（8分）如圖，在中，，．（1）在邊上找一點，使，分別過點作的垂線，垂足為．（2）在四條線段中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請你寫出一個等式表示這個數(shù)量關(guān)系（等式中含有其中的2條或3條線段），并說明等式成立的理由．解：（1）如右圖； 1分（2）． 3分理由：過作于，四邊形為矩形，． 4分，，． 6分在和中，． 7分．． 8分（08山東臨沂25．（本小題滿分11分）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;第25題圖②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明。第25題圖解:⑴證明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，EFG∵∠ABC＝∠ADC＝90EFG∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分∴AB＝AD＝AC，……2分∴AB＋AD＝AC?！?分⑵成立?！璻…4分證法一：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F?！逜C平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC,………………5分∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……6分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC……………………7分證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連接CG.∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……6分∴BG＝AD,∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，…………7分⑶①;………………………8分②.………………………9分證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，在Rt△AFC中，,即,∴,………………10分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2，…………11分（08山東泰安）22．（本小題滿分9分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．圖1圖1圖2DCEAB（第22題）（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：．（1）解：圖2中 1分證明如下：與均為等腰直角三角形，， 3分即 4分 6分（2）證明：由（1）知 7分又 9分（08山東泰安）26．（本小題滿分10分）在等邊中，點為上一點，連結(jié)，直線與分別相交于點，且．ABABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖１lEF（第26題）（1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；（3）探究：如圖1，當滿足什么條件時（其它條件不變），？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）（1）與 2分以為例，證明如下： 4分（2）均成立，均為， 6分（3）平分時，． 7分證明：平分 8分又 10分注：所有其它解法均酌情賦分．圖1AFBCED（08山東威海）22．（10分）（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD圖1AFBCED求證：AF⊥BE．ABDCE圖2F（2）把兩個含有30°ABDCE圖2F點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．（1）證明：方法一：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）．………………2分第22題圖1AFBCED∴∠DAC＝∠EBC第22題圖1AFBCED∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°．∴AF⊥BE．…………………5分方法二：∵AC＝BC，DC＝EC，∴．即tan∠DAC＝tan∠EBC．∴∠DAC＝∠EBC．（下略）…3分（2）AF⊥BE．…………………6分ABDCE第22題圖2F∵∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACBABDCE第22題圖2F∴＝tan60°．……7分∴△DCA∽△ECB．…………8分∴∠DAC＝∠EBC．…………9分∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°．∴AF⊥BE．……………………10分（08山東棗莊）25．(本題滿分1０分)把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F．（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF（3）若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)30°（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF54123解：（1）如圖所示，54123∴．………………1分又，∴．………3分（2），∴∠D1FO=60°．，∴． 4分又，，∴．，∴． 5分又，∴．在中，． 6分（3）點在內(nèi)部． 7分理由如下：設(shè)（或延長線）交于點P，則．在中，，………… 9分，即，∴點在內(nèi)部．……………10分（08年江蘇常州）(本小題滿分7分)已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:AC=DE.（08年江蘇徐州）（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求證：∠A＝∠C.（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD.證明：（A）連結(jié)AC，因為AB＝AC，（第21題圖）所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD（第21題圖）得∠DAC＝∠DCA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA＝∠C（B）如（A）只須反過來即可.（08年江蘇揚州）如圖，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G。（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？（08浙江杭州）23.（本小題滿分10分）如圖，在等腰ΔABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連結(jié)AP交BC于點E，連結(jié)BP交AC于點F。（1）證明：∠CAE=∠CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記ΔABC和ΔABG的面積分別為SΔABC和SΔABG，如果存在點P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范圍。解：(本題10分)(1)∵△是等腰△，是底邊上的高線，∴，又∵,∴△≌△，∴,即;---3分(2)∵,，,∴△≌△，∴;---3分(3)由(2)知△是以為底邊的等腰△，∴等價于，1）當∠為直角或鈍角時，在△中，不論點在何處，均有，所以結(jié)論不成立;2）當∠為銳角時，∠，而，要使，只需使∠=∠，此時，∠180°–2∠，只須180°–2∠∠，解得60°∠90°.---4分(也可在中通過比較和的大小而得到結(jié)論)（08浙江湖州）20．（本小題8分）如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．（1）求證：．（2）請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．解：（本小題8分）（1）證明：，．又，，．（2）四邊形是平行四邊形．由，得．，四邊形是平行四邊形．（08浙江金華）18、(本題6分)如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點。，AB=DC，AC=BD.(1)求證:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形狀是。(直接寫出結(jié)論，不需證明)。ACNQMB（第23題圖）ACNQMB（第23題圖）如圖，點分別在正三角形的邊上，且，交于點．求證：．（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①；②；③．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．ACNACNQMB（第23題圖）解：（1）證明：，，，，，．（2）①是；②是；③否．ACQACQMB（第=2\*GB3②題圖）N，，，，，，．ADNADNCBQ(第③題圖)M，，，．又，，，即．（08浙江臺州）23．經(jīng)過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，則；（填“”，“”或“”）；②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．ABCEFDDABCABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）（第3題）ABABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）（第23題）（1）①；；②所填的條件是：．證明：在中，．，．又，．又，，．，．又，．（2）．（08浙江溫州）19．（本題9分）文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點作的中垂線，垂足為”；彬彬：“作的角平分線”．數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”（第19題圖）已知：如圖，在（第19題圖）已知：如圖，在中，．求證：．ABDC（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．19．（本題9分）解：（1）只要合理即可．（2）證明：作的角平分線，則，又，，，．第22題圖2第22題圖1(08安徽省卷)第22題圖2第22題圖1已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。證明：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC∴∠B＝∠C，從而AB＝AC?！?分（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由題意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE?！唷螼BE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC?！?分（3）不一定成立。……10分（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）(08福建龍巖)20．（10分）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是：.證明：（第20題圖）（第20題圖）我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）… 4分證明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.………………… 7分∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.…………… 10分[注]若找△BDC或△DAB參照給分.(08福建泉州)21、（8分）已知：如圖，E、C兩點在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。求證：△ABC≌△DEF（08河南省卷）18．（9分）復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．圖圖①圖②（08湖北恩施）24.如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.G圖11FEDCBA（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋G圖11FEDCBAGGyx圖12OFEDCBA（08湖北恩施）解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA1分∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA3分(2)∵?ABE∽?DCA∴由依題意可知CA=BA=∴∴m=5分自變量n的取值范圍為1<n<2.6分(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)7分∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE8分(4)成立9分證明:如圖,將?ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.FFDHAGECB連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE12分（08湖北黃石）20．（本小題滿分6分）ABCDEF如圖，是上一點，交于點，，．ABCDEF求證：．證明：，． （2分）又，，． （5分）． （6分）（08湖北荊門）23．（本小題滿分8分）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．(2)第23題圖ACBED’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)(2)第23題圖ACBED’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’(1)D(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______；(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′．(1)3-；………………2分(2)30°；…………4分(3)證明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC-EC,D’B=D’C-BC，又AC=D’C,EC=BC，∴AE=D’B．又∠AEF=∠D’BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，∴△AEF≌△D’BF．∴AF=FD’．………8分（08湖北武漢）

19.（本題6分）如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC.求證：△ABC∽△FDE.（08湖北仙桃等）23.（本題滿分10分）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，紙片的直角頂點落在紙片的斜邊上，直角邊落在所在的直線上.若與相交于點，取的中點，連接、，當紙片沿方向平移時（如圖3），請你觀察、測量、的長度，猜想并寫出與的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；在（1）的條件下，求出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆⒄f明當°時，是什么三角形？圖1圖2在圖3的基礎(chǔ)上，將紙片繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時變成，同樣取的中點，連接、（如圖4），請繼續(xù)探究與的數(shù)量關(guān)系和的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明為何值時，為等邊三角形.圖1圖2圖4圖3圖4圖3 解：（1）=…………（1分）證明：∵的中點為∴在中，在中，∴=………………（3分）（2）∵同理∴==而∴…………（6分）∴當時，，此時為等腰直角三角形.…（8分）（3）當繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍然存在=，………………（9分）故當時，為等邊三角形.…………（10分）（08湖北宜昌）18．如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD．設(shè)點E是BC的中點，點F是BD的中點．(第18題)（1）請你在圖中作出點E和點F；(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）(第18題)（2）連接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF．解：(1)能看到“分別以B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，(1分)連接MN，交BC于E”的痕跡，(2分)能看到用同樣的方法“作出另一點F(或以B為圓心，BE為半徑畫弧交BD于點F)”的痕跡.(3分)(凡正確作出點E,F中的一個后，另一個只要在圖上標注了大致位置即可評3分)(2)∵BC＝BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點，∴BE＝BF，(4分)∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD,(5分)∴△ABE≌△ABF.(6分)（08湖北宜昌）(第19題)19．如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個三角形OAB的邊OA＝OB＝56cm．(第19題)（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求△OAB的面積．（不計縫合時重疊部分的面積）解：(1)∠AOB＝360÷12＝30(度).(2分)(2)作高BD，在Rt△BDO中，∠AOB＝30°，OB＝56cm∴BO＝2BD，BD＝28，(4分)（或?qū)懗蒁B＝BOsin30°＝28）∴△OAB的面積＝×OA×BD＝784.(6分)(cm2)(漏掉單位不扣分)圖8（08湖南郴州）24．如圖8，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由．圖8解：四邊形ABCD為菱形 2分理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以 4分因為△ABC為等腰三角形，所以所以AC＝CD＝AB＝BD， 7分故四邊形ABCD為菱形 8分注：如果學生只答四邊形ABCD為平行四邊形給1分，說理正確，給5分，共6分．（08湖南益陽）18．如圖8，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC.ABCDEABCDE圖8(2)求DE的長.解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝ 3分（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分線，∴D為AC的中點∵DE∥BC，∴E為AB的中點，∴DE＝ 6分(08廣東東莞/中山市)ABC圖313．（本題滿分6分）如圖3，在ABC圖3解：（1）作圖正確得2分（不保留痕跡的得1分）…………2分（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，…………………3分.…………4分在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分.…6分(08廣東東莞/中山/汕頭市)21.（本題滿分9分）（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．求∠AEB的大小；BABAODCE圖8CBOD圖7A（2）如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊)，求∠AEB的大小.解：（1）如圖7.∵△BOC和△ABO都是等邊三角形，且點O是線段AD的中點，∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,……1分∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.…………2分3同理，∠6=30°.…………3分3∵∠AEB=∠4