2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

哈爾濱市第六2019-2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試卷考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫,字跡清楚；（3）請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù) B．模型2的相關(guān)指數(shù)C．模型3的相關(guān)指數(shù) D．模型4的相關(guān)指數(shù)2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部為1B．C．D．復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限5．觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（）A． B． C． D．6．直線與曲線相切，則的值為（）A．0B．1C．2 D．37．執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值是（）A．5B．6C．7D．88．已知，，，求的最大值為（）A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則圖象大致是（）B．C．D．10．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知的圖像與軸相切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且，那么下列結(jié)論正確的是（）A．，B．，C．，D．的極小值為012．已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則（）A．B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置）13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則14．下列說法正確的是（填序號）（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位（2）若為兩個(gè)命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機(jī)變量，若，則15．函數(shù)的圖象在和處的切線互相垂直，且，則16．函數(shù)，函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線分別交于點(diǎn)（且點(diǎn)均異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）求證：（本小題滿分12分）在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.2020屆高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：123456789101112CBDDBCCBDACD二、填空題：13．；14．；15．；16．三、解答題：17.（1）；中位數(shù)為82.5...........................................................4分（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，即概率為0.6，..........5分設(shè)所抽取的產(chǎn)品為一等品的個(gè)數(shù)為X，則，所以，，，...................................9分所以X的分布列為X0123P所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望....................................................10分18.（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為......................6分（2）5.....................12分19.（1）.....................4分（2）.....................12分20.（1）；.....................4分（2）由（1）可得只需證設(shè)，令，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.....................10分所以，，所以，.....................12分21.（1）平均數(shù)天.....................4分（2）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：.....................6分潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200則，經(jīng)查表，得，.....................10分所以，沒有的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)．.....................12分22.（1），∴函數(shù)，令，則，...................1分令得，，列表得：1（1，2）200單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增.....................................2分∴當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，.........3分.∵函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)∴即，..........5分解得....................6分（2）