河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C2.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A4.函數(shù)，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D5.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個數(shù)是：（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和；代入等差數(shù)列前項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個棱柱至少有五個面C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對側(cè)面與底面垂直，另一對側(cè)面不垂直于底面，此時側(cè)面并不全等，所以C錯誤；D正確，所以選C.8.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．9.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．數(shù)列是等差數(shù)列

D．數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項，成等比，偶數(shù)項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝cosx＋|2x－a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：012.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2013.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略14.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當≥0時，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略15.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]16.計算=___

____．參考答案：3略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正確）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因為對任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因為是上的減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.21.（本小題滿分10分）某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益為50萬元.（1）問第幾年起開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時，以8萬元出售該船。問，哪種方案合算？（=7.2）.參考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司從第3年開始獲利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的總利潤y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤------5分

∵

當且僅當，即n=7時，等號成立

∴當n=7時，年平均利潤y1取得最大值為40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為12×7+26=110（萬元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，總純收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

當n=10時，y2取最大值為102萬，此時，再以8萬元出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利為：102+8=110（萬元）

---------9分

由于按兩種方案出售漁船漁業(yè)公司獲利相等，但按方案①所需時間少于方案②所需時間，因此，按方案①最合算。

-------10分22.已知向量．（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）點A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣