一元一次方程及其解法-市級公開課課件

3.1一元一次方程及其解法

（第一課時）七（2）是我家我愛我家第一頁，共37頁。第一頁，共37頁。呈現情境，感受價值問題1：同學們，我們前面學習了第一章《有理數》和第二章《整式加減》，我統(tǒng)計了一下，學習第一章共用去了40天時間，比學習第二章的時間的兩倍還要多10天，你知道學習第二章用了多少時間嗎？問題2：王玲同學今年12歲，她爸爸今年36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？解：設再過

年，王玲的年齡是

歲，她爸爸的年齡為

歲，根據題意，得解：設學習第二章用了

天，根據題意，得第二頁，共37頁。第二頁，共37頁。探究新知上面得到的兩個方程有什么共同特點？1、有幾個未知數？2、未知數的次數是多少？3、等式兩邊是整式嗎？共同點：1、方程只含有一個未知數；觀察：2、未知數的次數是1；3、等式兩邊都是整式.第三頁，共37頁。第三頁，共37頁。3.1一元一次方程及其解法

（第一課時）第四頁，共37頁。第四頁，共37頁。

只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次等式整式認識概念一元一次方程：第五頁，共37頁。第五頁，共37頁。

對于方程2x+5=9來說，x=3能使它成立嗎?x=2呢?

使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。

方程是等式（含有未知數的等式），解方程就是根據等式的性質求方程的解的過程。想一想：認識概念第六頁，共37頁。第六頁，共37頁。ba等式的基本性質

把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式的左邊等式的右邊等號回顧性質第七頁，共37頁。第七頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左第八頁，共37頁。第八頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左第九頁，共37頁。第九頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左b第十頁，共37頁。第十頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左b第十一頁，共37頁。第十一頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左ba

=

b第十二頁，共37頁。第十二頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a右左ba

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bc第十三頁，共37頁。第十三頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？cbaa

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b右左第十四頁，共37頁。第十四頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？acba

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b右左c第十五頁，共37頁。第十五頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？cbcaa

=

b右左第十六頁，共37頁。第十六頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？cbcaa

=

ba+c

b+c=右左第十七頁，共37頁。第十七頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？cca

=

bba右左第十八頁，共37頁。第十八頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？右左cbaa

=

b第十九頁，共37頁。第十九頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？右左a

=

bcba第二十頁，共37頁。第二十頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？右左baa

=

b第二十一頁，共37頁。第二十一頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

ba-c

b-c=ab右左

等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的性質１：第二十二頁，共37頁。第二十二頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？baa

=

b右左第二十三頁，共37頁。第二十三頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

b右左aabb2a

=

2b第二十四頁，共37頁。第二十四頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

b右左bbbaaa3a

=

3b第二十五頁，共37頁。第二十五頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

b右左bbbbbbbaaaaaaaC個

C個ac

=

bc第二十六頁，共37頁。第二十六頁，共37頁。你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

b右左ba等式的性質2：

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，第二十七頁，共37頁。第二十七頁，共37頁。

性質1

等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質3

如果a=b，那么b=a.（對稱性）例如，由-4=x，得x=-4.性質4

如果a=b，b=c，那么a=c.（傳遞性）例如，如果x=3，又y=x，所以y=3.等式的基本性質回顧性質

性質2

等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，第二十八頁，共37頁。第二十八頁，共37頁。知識應用第二十九頁，共37頁。第二十九頁，共37頁?？鞓分茫柟烫嵘恳惶谜n都是一次知識的累積；每一次舉手都是一次勇氣的鍛煉；讓我們用勇氣做翅膀，在知識的天空自由翱翔。

今天，我?guī)砹?個金蛋，你可以任選一個,如果出現“恭喜你”，你將直接過關;否則將有考驗你的數學問題，當然你可以自己作答,也可以求助你的同學.第三十頁，共37頁。第三十頁，共37頁。ABCD快樂之旅，鞏固提升恭喜你！第三十一頁，共37頁。第三十一頁，共37頁。

請根據等式的性質解下列方程，并檢驗：砸金蛋A

你可以請一位同學和你一起來完成在這兩道題目。第三十二頁，共37頁。第三十二頁，共37頁。砸金蛋B我們的驕傲中國古代數學家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻：

在我國，“方程”一詞最早出現于《九章算術》?！毒耪滤阈g》全書共分九章，第八章就叫“方程”。

12世紀前后，我國數學家用“天元術”來解題，即先要“立天元為某某”，相當于“設為某某”。

14世紀初，我國元朝數學家朱世杰創(chuàng)立了“四元術”，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數。第三十三頁，共37頁。第三十三頁，共37頁。砸金蛋C

請用適當的數或整式填空，使得結果仍是等式，并說明依據是什么。第三十四頁，共37頁。第三十四頁，共37頁。體會.分享

這節(jié)課你有哪些收獲？我們一起來分享一下吧！課堂小結1、一元一次方程（四要素：一元、一次、等式、整式）2、方程的解4、根據等式的性質解一元一次方程3、等式的基本性質第三十五頁，共37頁。第三十五頁，共37頁。課后思考1、在問題2中，我們曾列出