《解直角三角形及其應用》教案

《解直角角形及其應》教案教目熟練掌握直角三角形中各元素的關系．熟練地解直角三角形．在對直角三角形知識的掌握基礎上，能夠熟練的運用解決解直角三角形問題，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識．教重利用已知條件解直角三角形．教過一、知識點回顧特殊角的三角函數(shù)值：

tan

32

33

22

22

32

幾個特殊關系：(1

2

Acos

2

A，

A

sin

；(2若A

，sincosB，AB

．二、解直角三角形：、定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程叫做解直角三角形．、解直角三角形的依據(jù)∠中C

，三邊分別ab、c(1三邊之間的關系：

2

2

2(勾定理(2兩銳角之間的關系：90

(3邊角之間的關系：

abac

；B

．例1Req\o\ac(△,T)中，∠=90，=42′，c=.4解這個三角形．解：∠A=°°6′47′由

ac

得a·=287.×.=213.3．B

得=c·sinB=2874×.6704192.7．例2在ABC，∠A=°，=，c=30cm，求三角形的面積(精確到1cm)解：如圖，作上的高D在Req\o\ac(△,T)ACD中，CD=·sinA=b·A．S

11ABbcA22當∠A=55，b，c時，有

ABC

sin30sin300.8192

245.8利用解直角三角形的方法，我們如何解決一些實際問題呢？提出問題：某飛機在空中處的高度C米此時從飛機看地面目B的俯角為1°，求、間的距離.提問：俯角是什么樣的角？如果這時地點飛機呢稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關系？這個△ABC什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的概念運用新知識解決實際問題提供了一定的模.測量物體的高度或寬度問.、提出老問題，尋找新方.我們學習中介紹過測量物高的一些方法在我們又學習了銳角三角函數(shù)不利用新的知識來解決這些問題.利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度設計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當?shù)臄?shù)學模.、運用新方法，解決新問.從1.5高的測量儀上測得古塔頂端的仰角0°量儀距古塔0米古高)米.從山頂望地面正西方向有D兩地點，俯角分別°30，已D相00，那么山().(3要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了，在另一岸選了兩個和，且B、相距200米，測得ACB＝°，∠ABC60，求河(精確到.米.在這一部分的練習中引導學生確來圖造直角三角形解決實際問題滲透建模的數(shù)學思想與方位角有關的決策型問題、提出問題一艘漁船正30海里時速度由西向東追趕魚群處看見小島在北偏東6°的方向上后船行駛到B此時小在船北偏東30的方向上已以小島為心10里為半徑的范圍內是多暗礁的危險.這漁船如繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？、師生共同分析問題按以下步驟時行：根據(jù)題意畫出示意圖，分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題，不存在直角三角形時需要做輔助線構造直角三角形，如何構造？選用適當?shù)倪吔顷P系解決數(shù)學問題，按要求確定正確答案，說明結果的實際意.練習某景區(qū)有兩景點，為方便游客，風景管理處決定在相千米AB景點之間修一條筆直的公路(即線段).經(jīng)測量在A點北偏東°的方向上在點偏°的方向上，