八上等腰三角形的性質(zhì)

八上等腰三角形的性質(zhì)第1頁(yè)/共32頁(yè)圖片欣賞第2頁(yè)/共32頁(yè)高速公路都有等腰三角形第3頁(yè)/共32頁(yè)第4頁(yè)/共32頁(yè)圖片欣賞第5頁(yè)/共32頁(yè)知識(shí)回顧：ABC等腰三角形:

有兩條邊相等的三角形.

相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角，腰腰底邊頂角底角第6頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACDB第7頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACBD第8頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACBD第9頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACBD第10頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACBD第11頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ACBD第12頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ABDC第13頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ABDC第14頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ABDc第15頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ABDc第16頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫(huà)：ABDC第17頁(yè)/共32頁(yè)重合的線段重合的角

ABDCBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°AB＝AC猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸第18頁(yè)/共32頁(yè)ABCD猜一猜

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線A等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)2性質(zhì)3

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)第19頁(yè)/共32頁(yè)(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C探究二：性質(zhì)21、作頂角的平分線AD.2、作△ABC的中線AD，交底邊BC于D3、作△ABC的高AD，垂直底邊BC于D第20頁(yè)/共32頁(yè)性質(zhì)2：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CAB第21頁(yè)/共32頁(yè)畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？三線合一性質(zhì)3

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一)第22頁(yè)/共32頁(yè)在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D用幾何語(yǔ)言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCＤ等腰三角形性質(zhì)二：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（“三線合一”）第23頁(yè)/共32頁(yè)結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形軸對(duì)稱圖形，

對(duì)稱軸是頂角平分線所在直線綜合上面的實(shí)驗(yàn)操作，你能得出等腰三角形具有那些性質(zhì)嗎？性質(zhì)2：等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)3：等腰三角形底邊上的高、中線及

頂角的平分線重合第24頁(yè)/共32頁(yè)例1.如圖,在△ABC中,AB=AC∠B=80°

求∠C和∠A的大小解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等邊對(duì)等角)典型例題第25頁(yè)/共32頁(yè)變式1：等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)___

_____.練一練55°55°70°40°或70°,40°練習(xí)：等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)角___________.70°變式2：等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)角_______.ABC55°,55°40°,40°100°40°40°55°,55°70°100°100°第26頁(yè)/共32頁(yè)結(jié)論:

在等腰三角形中,①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°第27頁(yè)/共32頁(yè)例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90°∵∠BAC=180°-30°-30°=120°（三線合一）第28頁(yè)/共32頁(yè)

性質(zhì)1：軸對(duì)稱圖形性質(zhì)2：兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”性質(zhì)3：頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形的性質(zhì)小結(jié)第29頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)2、如圖，在△ABC中，