創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法第1頁(yè)/共21頁(yè)1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用在熟悉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NeuralNetworks,簡(jiǎn)稱NN）的基本原理（其中包括NN的發(fā)展歷史、基本模型、研究現(xiàn)狀、分類以及學(xué)習(xí)規(guī)則等）的基礎(chǔ)上，掌握三種常用NN模型（即單層前向網(wǎng)絡(luò)模型、線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）及其MATLAB仿真算法。目前NN主要應(yīng)用在電子科學(xué)計(jì)算、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電器工程等高端領(lǐng)域一、項(xiàng)目的建設(shè)目標(biāo)第2頁(yè)/共21頁(yè)

而研究NN算法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，特別是數(shù)值計(jì)算方面還十分欠缺，這正是我們立題的意義和創(chuàng)新所在。即將NN算法應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模方法領(lǐng)域，包括線性優(yōu)化、非線性優(yōu)化、非線性方程(組)與微分方程（組）求解、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、模型分類、模型排序、數(shù)值分析、模型仿真等方面，要掌握其應(yīng)用過程、規(guī)則及MATLAB語(yǔ)言程序、典型案例分析等。這將極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的求解，豐富數(shù)學(xué)建模的算法體系！從一定的程度上也將促進(jìn)NN算法的發(fā)展！第3頁(yè)/共21頁(yè)2.將研究的成果應(yīng)用到2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

近年來，隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展，這項(xiàng)賽事越來越突出一些新的特點(diǎn)，即賽題的來源越來越廣、建立的模型越來越復(fù)雜，而一些常用的經(jīng)典算法對(duì)它們的求解已經(jīng)顯得有些無能為力，NN算法作為三大非經(jīng)典優(yōu)化算法之一，已經(jīng)越來越受關(guān)注，能將NN算法創(chuàng)造性地應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，求得模型的最優(yōu)解，方法新穎、創(chuàng)新，必將取得好成績(jī)！第4頁(yè)/共21頁(yè)二、項(xiàng)目建設(shè)工作分工及工作進(jìn)度安排

項(xiàng)目組主要成員姓名專業(yè)年級(jí)所在學(xué)院項(xiàng)目分工陳明鋒06信息與計(jì)算科學(xué)數(shù)理學(xué)院負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在非線性方程與微分方程方面的應(yīng)用黃發(fā)水06數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)理學(xué)院負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在數(shù)值分析方面的應(yīng)用劉建軍06物理數(shù)理學(xué)院負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用溫小鋅07信息與計(jì)算科學(xué)數(shù)理學(xué)院負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在模型分類、模型排序方面的應(yīng)用羅森平07數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)理學(xué)院負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線性優(yōu)化、非線性優(yōu)化方面的應(yīng)用第5頁(yè)/共21頁(yè)

我們將在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)及統(tǒng)籌規(guī)劃下，首先要求項(xiàng)目組的全體同學(xué)深入學(xué)習(xí)與了解NN的基本理論，尤其是它作為一種算法的理論描述。其次，對(duì)項(xiàng)目組的成員進(jìn)行分工，每一個(gè)成員負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在一個(gè)方面的應(yīng)用，具體內(nèi)容包括在這一方面應(yīng)用的范圍、應(yīng)用的規(guī)則、應(yīng)用的過程以及算法的MATLAB語(yǔ)言程序和典型案例分析，最終將形成一書面報(bào)告。最后，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人將每個(gè)成員的書面報(bào)告形成最后的項(xiàng)目報(bào)告書，作為項(xiàng)目的最終研究成果。并要求全體成員參加2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。第6頁(yè)/共21頁(yè)工作進(jìn)度安排表工作內(nèi)容時(shí)間參與人員資料的收集2008-12-1至2009-1-7全體成員、指導(dǎo)老師學(xué)習(xí)ANN的基本理論2009-3-1至2009-6-30全體成員、指導(dǎo)老師暑假研究ANN在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用2009-7-1至2009-8-30各分工成員、指導(dǎo)老師參加2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2009-9-11至2009-9-13全體成員撰寫報(bào)告書2009-10-1至2009-11-30陳明鋒第7頁(yè)/共21頁(yè)三、項(xiàng)目建設(shè)進(jìn)展情況

1.至2009年6月底，我們已經(jīng)掌握神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理。在鄧?yán)蠋煹闹笇?dǎo)下，項(xiàng)目組成員利用周末時(shí)間完成了資料的收集和整理，并一起閱讀了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)文獻(xiàn)，討論了學(xué)習(xí)心得。第8頁(yè)/共21頁(yè)2.2009年暑假，項(xiàng)目組全體成員留校，在鄧?yán)蠋煹闹笇?dǎo)下，重點(diǎn)研究NN算法在數(shù)學(xué)建模方法領(lǐng)域的應(yīng)用，我們既分工又合作，經(jīng)常是一起討論解決了很多陌生方面的問題，而互相交流則增強(qiáng)了大家的綜合能力，積累了寶貴的知識(shí)，為參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽做足了準(zhǔn)備。下面分五個(gè)部分介紹NN算法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。第9頁(yè)/共21頁(yè)（1）NN算法在非線性方程與微分方程方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模所建立的模型一般為較復(fù)雜非線性方程和微分方程，傳統(tǒng)的方法無法得到精確的結(jié)果，而一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是跟據(jù)某種“目標(biāo)”而構(gòu)成的，對(duì)應(yīng)建立的模型，稱之為“目標(biāo)函數(shù)”，可通過對(duì)權(quán)值的學(xué)習(xí)，使得目標(biāo)盡可能逼近我們理想中目標(biāo)函數(shù)，即模型的最優(yōu)解。我們以對(duì)線性函數(shù)和非線性函數(shù)進(jìn)行逼近、定積分和微積分的計(jì)算模型為例，設(shè)計(jì)NN算法，并通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，取得很好的效果。第10頁(yè)/共21頁(yè)（2）NN算法在數(shù)值分析方面的應(yīng)用NN在數(shù)值分析方面的應(yīng)用，我們以模擬異或函數(shù)問題為例進(jìn)行探討，這里用二層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。通過創(chuàng)建、訓(xùn)練和存儲(chǔ)感知器，接著仿真，并用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)模擬異或問題的功能。此外，還研究了居于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字信號(hào)處理分析問題，利用徑向函數(shù)RSF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有唯一的最佳逼近特性，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)采樣進(jìn)行逼近，還討論了逼近誤差、收斂速度和計(jì)算方面的原因。第11頁(yè)/共21頁(yè)（3）NN算法在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用預(yù)測(cè)是實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，如地震預(yù)測(cè)、股市預(yù)測(cè)和新產(chǎn)品銷售預(yù)測(cè)等，正因如此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也常常出現(xiàn)關(guān)于預(yù)測(cè)方面的考題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)槠鋸V泛的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力，在非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用，我們采用單隱層的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地震和股市的預(yù)測(cè)，并通過MATLAB進(jìn)行仿真，所得的預(yù)測(cè)效果較為滿意。第12頁(yè)/共21頁(yè)（4）NN算法在模型分類、模型排序方面的應(yīng)用NN的研究是從人腦的生理結(jié)構(gòu)出發(fā)來研究人的智能行為，模擬人腦信息處理功能，它具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力，有強(qiáng)大的模式識(shí)別、模型排序功能，我們以樣本分類、蠓蟲分類問題和水果直徑識(shí)別問題為例，探討NN算法在模型分類、排序方面的應(yīng)用。第13頁(yè)/共21頁(yè)（5）NN算法在線性優(yōu)化、非線性優(yōu)化方面的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模所建立的模型一般數(shù)學(xué)規(guī)劃方程，包括線性和非線性的，此類方程一般規(guī)模較大，傳統(tǒng)算法無法得到最優(yōu)解。以旅行商問題為例，當(dāng)城市數(shù)目較大時(shí)，其數(shù)量將是驚人的，一般的搜索法求解旅行商問題是不現(xiàn)實(shí)的，引用Hopfield的思想，將它映射到一個(gè)NN上，通過網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)方程自動(dòng)演化到網(wǎng)絡(luò)平衡態(tài)，自動(dòng)搜索到局部最優(yōu)解。此外，我們還研究了NN用于求解鐵路空車調(diào)度組合優(yōu)化問題，并通過計(jì)算求得最優(yōu)解。第14頁(yè)/共21頁(yè)3.在井岡山大學(xué)2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽暑假集訓(xùn)模擬競(jìng)賽中，我們應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別功能解決了題為《化驗(yàn)結(jié)果的處理》數(shù)學(xué)建模問題。即通過人體內(nèi)的Zn、Cu、Ca、Na、K、Mg、Fe等元素含量的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析,研究各元素指標(biāo)的含量與是否患有腎炎的關(guān)系.，并預(yù)測(cè)就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。而NN強(qiáng)大的模式識(shí)別功能為我們提供了解決這類問題的有力武器。第15頁(yè)/共21頁(yè)4.2009年9月14日，我們應(yīng)用項(xiàng)目的研究成果，在鄧志云老師的指導(dǎo)下，成功的完成了2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組B題《眼科病床的合理安排》論文。競(jìng)賽中，由于建立模型的參數(shù)的不確定性和非線性，變量的隨機(jī)性和連續(xù)性，我們利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真，設(shè)計(jì)了NN算法，并通過MATLAB編程求解，求得全局最優(yōu)解。很好的將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中！第16頁(yè)/共21頁(yè)5.2009年11月16日，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人陳明鋒、成員劉建軍、黃發(fā)水榮獲2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本科組國(guó)家二等獎(jiǎng)！第17頁(yè)/共21頁(yè)6.2009年11月30日，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人陳明鋒完成項(xiàng)目報(bào)告書的撰寫。報(bào)告書的內(nèi)容主要包括NN的基本原理、三種NN和NN算法在數(shù)學(xué)建模方法中的應(yīng)用三個(gè)方面。報(bào)告中第三部分著墨最重，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理及理論我們不做詳細(xì)介紹，只重點(diǎn)介紹了我們將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的方法、技巧，這些都將通過典型案例