土力學(xué)完整課件-7.第7章-土坡穩(wěn)定分析

土力學(xué)完整課件---7.第7章-土坡穩(wěn)定分析第一頁(yè)，共53頁(yè)。第七章土坡穩(wěn)定分析§7.1概述§7.2無(wú)黏性土土坡穩(wěn)定分析§7.2黏性土土坡穩(wěn)定分析§7.3邊坡穩(wěn)定分析的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力 法

第二頁(yè)，共53頁(yè)。§7.1概述坡底坡腳坡角坡頂坡高土坡的幾何要素坡面坡肩土坡：具有傾斜坡面的土體。邊坡：具有傾斜坡面的巖土體。土坡種類：天然土坡、人工土坡。第三頁(yè)，共53頁(yè)。1．天然土坡(1)江、河、湖、海岸坡第四頁(yè)，共53頁(yè)。1．天然土坡貴州洪家渡(2)山、嶺、丘、崗、天然坡第五頁(yè)，共53頁(yè)。2．人工土坡¤

挖方：溝、渠、坑、池露天礦第六頁(yè)，共53頁(yè)。第七頁(yè)，共53頁(yè)。第八頁(yè)，共53頁(yè)。土坡喪失其原有穩(wěn)定性，一部分土體相對(duì)于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象稱滑坡滑坡滑坡前征兆：坡頂出現(xiàn)裂縫。第九頁(yè)，共53頁(yè)。1996年發(fā)生在美國(guó)加州的

LaConchita，因居民已提前撤離，固未造成人員傷亡第十頁(yè)，共53頁(yè)?；略蚧碌母驹?邊坡中土體內(nèi)部某個(gè)面上的剪應(yīng)力達(dá)到了它的抗剪強(qiáng)度。（2）滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度減?。喝缢娜霛B使土體軟化?；碌木唧w原因：（1）滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力增加：如填土至坡高增大、滲流作用產(chǎn)生的滲透力使下滑力增加、降雨使土體飽和、重度增加、地震作用等；第十一頁(yè)，共53頁(yè)。假定：平面應(yīng)變問(wèn)題無(wú)黏性土:平面均質(zhì)黏性土:

光滑曲面，圓弧非均質(zhì)黏性土:復(fù)合滑動(dòng)面.滑動(dòng)面形狀：無(wú)黏性土坡非均質(zhì)土坡第十二頁(yè)，共53頁(yè)。坡面圓坡腳圓中點(diǎn)圓坡面圓:滑弧通過(guò)坡面。坡腳圓：滑弧通過(guò)坡腳。中點(diǎn)圓：滑弧圓心位于過(guò)坡面中點(diǎn)的鉛垂線上。黏性土坡滑弧類型第十三頁(yè)，共53頁(yè)?！?.2無(wú)黏性土土坡穩(wěn)定分析一、一般情況下的無(wú)黏性土土坡T因?yàn)槭撬缮⒌?，所以只要位于坡面上的土粒是穩(wěn)定的，則土坡就是穩(wěn)定的。NWFβ第十四頁(yè)，共53頁(yè)。穩(wěn)定條件：抗滑力F>下滑力T抗滑安全系數(shù)：抗滑力與滑動(dòng)力的比值

TNWFβTFs=1時(shí)，β=β0=φ，稱β0為天然休止角。第十五頁(yè)，共53頁(yè)。二、有滲流作用時(shí)的無(wú)黏性土土坡分析穩(wěn)定條件：F>T+JWTFNJ順坡出流情況:

/sat≈1/2，坡面有順坡滲流作用時(shí)，無(wú)黏性土土坡穩(wěn)定安全系數(shù)將近降低一半

以滲流為順坡方向?yàn)槔?，如下圖：V—滑塊體積第十六頁(yè)，共53頁(yè)。三、例題分析【例】均質(zhì)無(wú)黏性土土坡，其飽和重度

sat=20.0kN/m3,內(nèi)摩擦角

=30°,若要求該土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.20，在干坡情況下以及坡面有順坡滲流時(shí)其坡角應(yīng)為多少度？WTFN干坡

順坡出流情況

WTFNJ第十七頁(yè)，共53頁(yè)?！?.3黏性土土坡穩(wěn)定分析

一、整體圓弧滑動(dòng)法（瑞典Petterson,K.E.1915）NfWROBdCA假定滑動(dòng)面為圓柱面，滑動(dòng)土體視為剛體，按平面問(wèn)題，利用土體極限平衡條件推導(dǎo)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

>0的土，必須用后面將講到的條分法才能計(jì)算出抗滑力矩。

定義：抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比

根據(jù)庫(kù)侖定律：對(duì)飽和黏土，在不排水條件下：φu＝0第十八頁(yè)，共53頁(yè)。Fs是任意假定某個(gè)滑動(dòng)面的抗滑安全系數(shù)，實(shí)際要求的是與最危險(xiǎn)滑動(dòng)面相對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)

假定若干滑動(dòng)面

最小安全系數(shù)

第十九頁(yè)，共53頁(yè)。最危險(xiǎn)滑弧的尋找手工計(jì)算，工作量大；可編程用計(jì)算機(jī)計(jì)算。1、確定最危險(xiǎn)滑弧圓心的可能范圍（如費(fèi)倫紐斯法）：2、對(duì)每個(gè)假定的滑弧，計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)；3、確定最小安全系數(shù)，此即為邊坡的真正安全系數(shù)。步驟:第二十頁(yè)，共53頁(yè)。二、條分法的基本概念abcdiθiOCRABH把滑動(dòng)土體分成有限寬度的土條，把土條當(dāng)成剛體，根據(jù)單個(gè)土條的靜力平衡條件和庫(kù)侖強(qiáng)度理論求出各土條的下滑力矩和抗滑力矩，進(jìn)而計(jì)算出整個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。計(jì)算各土條對(duì)滑弧圓心的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩

將滑動(dòng)土體分為若干豎直土條計(jì)算對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)第二十一頁(yè)，共53頁(yè)。三、瑞典條分法（又稱簡(jiǎn)單條分法）abcdiθiOCRABHWiEiEi+1Xi+1NiTiXibihili假設(shè)：條塊間的作用力可以忽略，或者說(shuō)，假定土條兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，互相抵消了。第二十二頁(yè)，共53頁(yè)。土條總數(shù)為n，第i土條上的力和未知數(shù)：1、重力：Wi=ribihi；為已知量；2、底面反力：Ni和Ti：底面法向靜力平衡:滿足安全系數(shù)FS的極限平衡條件為：因?yàn)樯鲜街?，，所以本法不滿足條塊靜力平衡條件。公式推導(dǎo)方法一一、基本公式第二十三頁(yè)，共53頁(yè)。按整個(gè)滑動(dòng)土體力矩平衡條件，各土條的滑動(dòng)力矩之和與抗滑力矩之和相等。滑動(dòng)力矩之和為：抗滑力矩之和為：第二十四頁(yè)，共53頁(yè)。公式推導(dǎo)方法二直接用穩(wěn)定安全系數(shù)的定義公式又同樣可以得到總結(jié)：瑞典條分法由于忽略了條塊間的作用力，只滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件而不滿足條塊的靜力平衡條件，這是它與后面要講到的其它條分法的主要區(qū)別。此法應(yīng)用時(shí)間長(zhǎng)，經(jīng)驗(yàn)豐富，一般得到的安全系數(shù)偏低，即偏于安全，工程中仍常采用。討論:如前所述，因?yàn)椋员痉ú粷M足條塊靜力平衡條件。第二十五頁(yè)，共53頁(yè)。二、成層土和坡頂有超載時(shí)成層土第二十六頁(yè)，共53頁(yè)。坡頂有超載時(shí)第二十七頁(yè)，共53頁(yè)。四、比肖普條分法（Bishop,A.N.1955)HiPiWiWi第二十八頁(yè)，共53頁(yè)。根據(jù)土條的豎向平衡條件，有（1）根據(jù)滿足安全系數(shù)FS時(shí)的極限平衡條件，有

（2）（2）代入（1）式，整理后得

式中（3）（4）Wi第二十九頁(yè)，共53頁(yè)?？紤]整個(gè)滑動(dòng)土體對(duì)圓心O的力矩平衡，有

將（2）式代入上式，得將式（3）代入上式，簡(jiǎn)化后，得（5）上式就是比肖普法的土坡穩(wěn)定一般計(jì)算公式。式中ΔHi是未知的，所以上式無(wú)解。

設(shè)ΔHi=0，則得簡(jiǎn)化比肖甫公式：（6）式中，參數(shù)mθi包含有安全系數(shù)Fs，因此不能直接求解，需用試算法，迭代求出Fs。

第三十頁(yè)，共53頁(yè)。與瑞典條分法相比，簡(jiǎn)化比肖普法是在不考慮條塊間切向（豎向）作用力的前提下，滿足力多邊形閉合條件，就是說(shuō)，隱含著條塊間有法向（水平）力的作用，雖然公式中法向力并未出現(xiàn)。

所以它的特點(diǎn)是：

（1）滿足整體力矩平衡條件；

（3）滿足各條塊力的多邊形閉合條件(假定ΔHi=0時(shí)），但不 滿足條塊的力矩平衡條件；

（2）假設(shè)條塊間作用力只有水平力沒(méi)有豎向力；

（4）滿足極限平衡條件。

由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，比肖普法與嚴(yán)格的極限平衡分析法，即滿足全部靜力平衡條件的方法（如后面要講到的簡(jiǎn)布法）相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算不很復(fù)雜，精度較高，所以是目前工程中很常用的一種方法。

第三十一頁(yè)，共53頁(yè)。五、普遍條分法（簡(jiǎn)布法，

N.Janbu)特點(diǎn)是假定條塊間水平作用力的位置。在這一前提下，每個(gè)條塊都滿足全部靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也自然滿足，而且它適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是圓弧面，所以稱為普遍條分法，由Janbu提出。

假定土條側(cè)面水平力作用點(diǎn)在底面以上1/3高度處。3-4班第三十二頁(yè)，共53頁(yè)。第三十三頁(yè)，共53頁(yè)。分析土條的靜力平衡條件（1）（2）（1）式代入（2）式整理后得

（3）根據(jù)極限平衡條件，考慮安全系數(shù)Fs

（4）由（1）式得

（5）代入（4）式，整理后得

（6）第三十四頁(yè)，共53頁(yè)。（6）式代入（3）式，得

（7）第三十五頁(yè)，共53頁(yè)。如下圖所示，各條塊側(cè)面的法向力如下：依此類推（8）（9）若土條總數(shù)為n，則第三十六頁(yè)，共53頁(yè)。將（7）式代入（9）式，整理后得

第三十七頁(yè)，共53頁(yè)。（10）為了確定式（10）中的，考慮土條的力矩平衡條件，各分力對(duì)土條滑弧段中點(diǎn)Oi的力矩之和為零（11）（12）當(dāng)條塊分得很細(xì)時(shí)，bi，都很小，略去它們的高階微量后得第三十八頁(yè)，共53頁(yè)。由公式(7)~(12)，利用迭代法可以求得普遍條分法的穩(wěn)定安全系數(shù)。步驟如下：

（1）假定，利用式（10），迭代求第一次近似的安全系數(shù)Fs1;（2）將Fs1和代入式（7），求相應(yīng)的（對(duì)每一塊，從1到 n）；

（3）用式（8）求條塊間的法向力（對(duì)每一塊，從1到n）；

（4）將Pi和代入式（11）和式（12），求條塊間的切向力Hi（對(duì) 每一塊，從1到n）和；

（5）將重新代入式(10)，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2

（6）用Fs2代替Fs，考慮（取第4步的計(jì)算結(jié)果），重復(fù)(2)—(5)的步驟，直至為止，則取

第三十九頁(yè)，共53頁(yè)。六有限元法前面介紹的方法均將滑動(dòng)土體視為剛體，不考慮滑動(dòng)土體的變形，這是不符合實(shí)際的。有限元法把土坡當(dāng)成變形體，按照土的變形特性，計(jì)算出土坡內(nèi)的應(yīng)力分布，然后再引入圓弧滑動(dòng)面的概念，驗(yàn)算滑動(dòng)土體的整體抗滑穩(wěn)定性。第四十頁(yè)，共53頁(yè)。七、最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定-費(fèi)倫紐斯經(jīng)驗(yàn)法(Fellenius,W.1927)β1β2ROβBA

=0

OBβ1β2βAHE2H4.5HFs2.

>0

圓心位置在EO的延長(zhǎng)線上

1.

=0時(shí),滑弧通過(guò)坡腳,圓心位置由β1，β2(有表可查)確定.第四十一頁(yè)，共53頁(yè)。三、例題分析【例】某土坡如圖所示。已知土坡高度H=6m，坡角=55°，土的重度=18.6kN/m3，內(nèi)摩擦角

=12°，黏聚力c

=16.7kPa。試用條分法驗(yàn)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)

第四十二頁(yè)，共53頁(yè)。計(jì)算步驟:（一般算法，不用費(fèi)倫紐斯等經(jīng)驗(yàn)方法限定圓心位置）①按比例繪出土坡，選擇圓心，作出相應(yīng)的滑動(dòng)圓?、趯⒒瑒?dòng)土體分成若干土條，對(duì)土條編號(hào)③量出各土條中心高度hi、寬度bi，列表計(jì)算sini、cosi以及土條重Wi，計(jì)算該圓心和半徑下的安全系數(shù)④對(duì)圓心O選不同半徑，得到O對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)；⑤在可能滑動(dòng)范圍內(nèi)，選取其它圓心O1，O2，O3，…，重復(fù)上述計(jì)算，求出最小安全系數(shù)，即為該土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。第四十三頁(yè)，共53頁(yè)。八、泰勒?qǐng)D表法（Taylor,D.W，1937）以上介紹的黏性土坡分析方法，由于最危險(xiǎn)滑弧的位置不確定，試算工作量巨大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，曾有不少學(xué)者根據(jù)大量的計(jì)算資料，整理出了經(jīng)驗(yàn)圖表，可直接查用，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算工作。如前蘇聯(lián)學(xué)者洛巴索夫提出的圖表法和美國(guó)學(xué)者泰勒提出的圖表法等。這里介紹泰勒?qǐng)D表法。泰勒根據(jù)大量計(jì)算資料，提出了直接確定極限穩(wěn)定狀態(tài)（Fs=1.0)時(shí)簡(jiǎn)單土坡坡高與坡角的圖表查算方法。定義穩(wěn)定系數(shù)土坡的臨界高度或極限高度

泰勒繪制了關(guān)系曲線（nd為坡頂至硬層表面的深度與坡高之比），利用它可以解決以下問(wèn)題：①已知坡角及土的指標(biāo)c、、，求穩(wěn)定的坡高H②已知坡高H及土的指標(biāo)c、、，求穩(wěn)定的坡角③已知坡角、坡高H及土的指標(biāo)c、、，求穩(wěn)定安全系數(shù)F

s適用條件：高度不超過(guò)10m的簡(jiǎn)單土坡。第四十四頁(yè)，共53頁(yè)。例題【例】一簡(jiǎn)單土坡=15°,c=12.0kPa,=17.8kN/m3，若坡高為5m,試確定安全系數(shù)為1.2時(shí)的穩(wěn)定坡角。若坡角為60°，試確定安全系數(shù)為1.5時(shí)的最大坡高。

①在穩(wěn)定坡角時(shí)的臨界高度：Hcr=FsH=1.2×5=6m【解答】穩(wěn)定系數(shù)：由

=15°,Ns=8.9查圖得穩(wěn)定坡角

=57°②由

=60°，

=15°查圖得泰勒穩(wěn)定數(shù)Ns為8.6

穩(wěn)定系數(shù)：求得極限坡高Hcr=5.80m,穩(wěn)定安全系數(shù)為1.5時(shí)的最大坡高Hmax為

第四十五頁(yè)，共53頁(yè)。§7.4邊坡穩(wěn)定分析的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法一、總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法的區(qū)別和聯(lián)系前面的所有邊坡穩(wěn)定分析都是總應(yīng)力法，當(dāng)土坡中存在超靜孔隙水壓力時(shí)，準(zhǔn)確的分析方法應(yīng)該是有效應(yīng)力法，但許多情況下孔隙水壓力有時(shí)難以獲知，只好采用總應(yīng)力法。對(duì)同一種情況，兩種計(jì)算方法所得結(jié)果在理論上應(yīng)相同?？倯?yīng)力法有效應(yīng)力法第四十六頁(yè)，共53頁(yè)。有效應(yīng)力法在計(jì)算土條在滑動(dòng)面上的摩擦阻力時(shí)扣除了孔隙水壓力，采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)。同一種情況，用有效應(yīng)力法或用總應(yīng)力法得到的摩擦阻力應(yīng)該是一樣的。這就要求總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c、φ能恰當(dāng)?shù)胤从晨紫端畨毫Φ淖饔?，使兩種方法算得的摩擦阻力一樣大。這種依靠不同的試驗(yàn)方法得出適當(dāng)強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值以代替該具體情況下土體中孔隙水壓力對(duì)強(qiáng)度的影響，就是總應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)。事實(shí)上，常用的三種試驗(yàn)方法（CU、CD、UU或cq、s、q）并不能準(zhǔn)確模擬現(xiàn)場(chǎng)土體中千變?nèi)f化的孔隙水壓力狀態(tài)，因此總應(yīng)力法的計(jì)算結(jié)果總是不準(zhǔn)確的。第四十七頁(yè)，共53頁(yè)。有效應(yīng)力法物理概念明確，困難在于孔隙水壓力的計(jì)算上。在分析土條受力狀況時(shí)，有效應(yīng)力法有兩種方法：方法一：把土體（包括骨架和孔隙水）作為整體取為脫離體，滑動(dòng)面是脫離體的邊界面。邊界面上受水壓力的作用，水壓力的大小就是邊界面上各點(diǎn)的孔隙水壓力值，方向垂直于滑動(dòng)面。這種方法簡(jiǎn)單，工程中常用。方法二：把滑動(dòng)土體中的土骨架作為研究對(duì)象，孔隙中的流體作為存在于土骨架中的連續(xù)介質(zhì)。分析滑動(dòng)土體中土骨架的力的平衡時(shí)要考慮流體與土骨架間的相互作用力，即浮力和滲流力。這種方法要求有確定的流網(wǎng)，適用于有穩(wěn)定滲流情況，工程中較少采用。為敘述的方便，下面將講到的有效應(yīng)力法均針對(duì)瑞典條分法，其他邊坡穩(wěn)定分析法可借鑒采用。第四十八頁(yè)，共53頁(yè)。二、穩(wěn)定滲流期土坡穩(wěn)定分析穩(wěn)定滲流情況下，流網(wǎng)是唯一且不變的。下面分別是兩種有效應(yīng)力分析方法。1.方法一：以土條整體（含骨架和孔隙水） 為脫離體分析

cd面上的孔隙水壓力:設(shè)過(guò)cd中點(diǎn)Oi的等勢(shì)線與浸潤(rùn)線交點(diǎn)Oi′，Oi與Oi′的垂直高度hti為cd面上平均水頭。近似認(rèn)為土條兩側(cè)動(dòng)水壓力相等，故互相抵消。浸潤(rùn)線以上用濕重度，以下用飽和重度；用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)。（