學(xué)練優(yōu)2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)課件

學(xué)練優(yōu)2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)課件第一頁(yè)，共24頁(yè)。16.3可化為一元一次方程的分式方程第16章分式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件

第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用

第二頁(yè)，共24頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在不同的實(shí)際問(wèn)題中審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程.（難點(diǎn)）第三頁(yè)，共24頁(yè)。導(dǎo)入新課問(wèn)題引入1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn)有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.第四頁(yè)，共24頁(yè)。4.我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有5種：（1）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；（2）數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問(wèn)題：

工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；（4）順逆問(wèn)題：

順?biāo)?靜速+水速；逆速=靜速-水速；（5）利潤(rùn)問(wèn)題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。第五頁(yè)，共24頁(yè)。講授新課列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題例1

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.第六頁(yè)，共24頁(yè)。解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.第七頁(yè)，共24頁(yè)。想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨(dú)兩隊(duì)合作設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的工作效率是，合作的工作效率是.此時(shí)方程是：1表格為“3行4列”第八頁(yè)，共24頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)工程問(wèn)題1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問(wèn)題中三量關(guān)系，如行程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.第九頁(yè)，共24頁(yè)。例2某次列車平均提速v千米／時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列車的平均速度為多少？表格法分析如下：時(shí)間（時(shí)）速度（千米/時(shí)）路程（千米）提速前提速后設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí).sv+xs+50x等量關(guān)系：提速前行駛時(shí)間=提速后行駛時(shí)間第十頁(yè)，共24頁(yè)。解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：

x=是原方程的解答：提速前列車的速度為千米/時(shí).第十一頁(yè)，共24頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)行程問(wèn)題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問(wèn)題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；3.行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來(lái)建立方程。列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù);2.找:相等關(guān)系，3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程;5.驗(yàn):根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.第十二頁(yè)，共24頁(yè)。例3用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操縱員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？解：設(shè)乙每分鐘輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘輸入2x個(gè)數(shù)據(jù).依據(jù)題意，得第十三頁(yè)，共24頁(yè)。解得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)：x=11是原方程的解.當(dāng)x=11時(shí)2x=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用120分鐘，符合題意.答：甲每分鐘輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘輸入11個(gè)數(shù)據(jù).第十四頁(yè)，共24頁(yè)。列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.總結(jié)歸納第十五頁(yè)，共24頁(yè)。注意解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須檢驗(yàn).除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0外，在實(shí)際問(wèn)題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.第十六頁(yè)，共24頁(yè)。當(dāng)堂練習(xí)1.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成.若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天才能完成.現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：方程兩邊同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：x=6檢驗(yàn)：x＝6時(shí)x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.答：規(guī)定日期是6天.第十七頁(yè)，共24頁(yè)。2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.第十八頁(yè)，共24頁(yè)。3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：解得x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).第十九頁(yè)，共24頁(yè)。利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題:問(wèn)題情境提出問(wèn)題建立分式方程模型解決問(wèn)題列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審——己知未知量析——（問(wèn)題中）等量關(guān)系設(shè)——（所求問(wèn)題中）未知數(shù)列——（數(shù)學(xué)模型）方程解——（所列數(shù)學(xué)模型）方程驗(yàn)——是否合乎題意答——答題課堂小結(jié)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1.行程問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：

路程=速度×?xí)r間，即s=vt（1）相遇問(wèn)題：甲行程+乙行程=全路程（2）追及問(wèn)題：(設(shè)甲的速度快)①同時(shí)不同地：

甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間甲的行程-乙的行程=甲乙原來(lái)相距的路程第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。②同地不同時(shí)：

甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間-時(shí)間差甲走的路程=乙走的路程

③水(空)航行問(wèn)題：