帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定磁場(chǎng)中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一確定帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的思路與步驟定圓心，畫圓弧，求半徑第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一OV0PMV（１）已知入射方向和出射方向,可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心1.圓心的確定第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一VPMO1.圓心的確定（２）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一找圓心畫軌跡1、已知兩點(diǎn)速度方向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO歸納（做筆記）第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：Φ(偏轉(zhuǎn)角）ＡvvO’αＢθθ2.半徑的確定和計(jì)算粒子速度的偏向角φ等與圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θO第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定OV0PMVθ第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖1所示，兩個(gè)相同的帶電粒子，不計(jì)重力，同時(shí)從A孔沿AD方向射入一正方形空腔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時(shí)間關(guān)系是（）A．v

a=v

b,t

a<tb

B．v

a>v

b,t

a<tbC．v

a<v

b,t

a=tb

D．v

a>v

b,t

a>tb

DA××××××××××××CB××××××××××××××ab圖1B第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一CDBvα例1、如圖，在B=9.1x10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，C、D是垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05m。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問(wèn)：(1)若電子后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s1、帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)：氘核和α粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)相同電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng).則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比為多少？軌道半徑之比為多少？周期之比為多少？解：（1）（2）（3）第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。

2、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖，虛線上方存在無(wú)窮大的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，請(qǐng)你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一入射角300時(shí)第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一入射角900時(shí)第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一入射角1500時(shí)第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律（記下）：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的比荷q/m。第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一xyopθvθθvθ入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一xOPθvθθvθθyA第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一y解析:設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,在RtΔPOA中,PO=L,PA=2R,則xOPθvθθvθθA第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、經(jīng)歷時(shí)間由得出。3、穿過(guò)雙邊界磁場(chǎng)區(qū)。ROBvL

y1、偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。2、側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。θθ第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一dBeθv例3如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)入射方向的夾角θ=30°。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?Oθrs第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?OBdvr=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場(chǎng)的時(shí)間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。vRvO′Orθ偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。

注意(記下）:在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.θ第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一強(qiáng)調(diào)一下圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vvvvvv×××××××××vv第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例4、如圖所示，在半徑為R

的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向以速度v射入，并從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)?！螦OC＝120°，則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)ARvvO120°C第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一ARvvO120°CO′θ解：θ=600T=2πr/v

t=T/6=πr/3vr=R/tan300

r第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。BOvvθr第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvθr第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m例5、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？5、穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖所示，M、N兩板相距為d，板長(zhǎng)為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)、一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。

y

x

oBv

v

a

O/射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）600第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子的電性不確定形成多解受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從有界磁場(chǎng)的這邊反向飛出，形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場(chǎng)的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x<0區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，0≤x≤a內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正方向，x=0處各點(diǎn)電勢(shì)均為0，x=a處各點(diǎn)電勢(shì)均為φ，在x>a內(nèi)充滿一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面。現(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在O點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由釋放。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大時(shí)帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶子？××××××xyoab（a，b）解：××…）n（n=1,2，…）第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB反饋練習(xí)1．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心C射入磁場(chǎng)，為使粒子能重返O點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無(wú)能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？60°30°發(fā)生3次碰撞第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/