一元二次方程經(jīng)典測試題(含答案)

22221211222221212122222232222121222222121122a22221211222221212122222232222121222222121122a1212122222一二方測題一二方：分

．x，x是方程x+x+k=0的兩個實(shí)根，若恰x+xx+x=2k成立，k的值為（）A．﹣1．或﹣1．D．﹣或1．一元二次方程++c=0中，若a＞0b0c＜0則這個方程根的情況是（）題號

一

二

三

總分

A．有兩個正根

B．有兩個負(fù)根得分

第Ⅰ卷（擇題）

．有一正根一負(fù)根且正根絕對值大．有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大10有兩個一元二次方程Max+bx+；cx++a=0，其中a﹣c≠0，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）評卷人

得

分

A．如果方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根一．選擇（共小題，題3分，共36分）1方程（x﹣=3x的解為（）A．x=5B．=0x=5C．x=2，=0Dx=0，=﹣52下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x+bx+c=0B．3x﹣2x=3x﹣2．x﹣2x﹣4=0﹣1+3關(guān)于x的一元二次方程x+a﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．﹣1B．C．1或﹣1D34某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計2015年約為12萬人次若2017年約為17萬人

．如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同．如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根．如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是11已知mn是關(guān)于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則m+2+2）的最小值是（）A．7．11C．12D．1612設(shè)關(guān)于的方程ax+（a+2x+，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、x，且＜1x，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）

A．

B．

．

DA．12（x）B．17（x）．121x）=17D1212（x）12（x）=17

第Ⅱ卷（選擇題）5如圖，在△ABC中，∠ABC=90°AB=8cm，BC=6cm．動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，

評卷人

得

分B同時開始移動，點(diǎn)的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm的是（）A．2秒鐘B．秒鐘C．秒鐘D5秒鐘6某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x

二．填空（共8小題，每分，共24分）．若x，x是關(guān)于x的方程x﹣2x﹣5=0的兩根，則代數(shù)式﹣3x﹣x﹣6的值是．．已知x，是關(guān)于的方程x+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣2xx=1，b的值是．米，可列方程為（）

15已知2x|

m

|

+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

．A．x（x+）=210B．（x﹣12）=210

16已知x

+6x=﹣1可以配成（+p）

2

=q的形式，則

．．2x+2x+12=210D．2x2（﹣12=2107一元二次方程x+bx﹣2=0中，若b＜則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根．有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大

17已知關(guān)于x的一元二次方程m﹣）﹣3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組的解集是x＜﹣1則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)是．．有兩個負(fù)根

D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大

18關(guān)于x的方程（m﹣2x

+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為．12222221222121222222122212122219如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它

23分）關(guān)于x的一元二次方程（﹣6x﹣8x+9=0有實(shí)根．們面積之和為60米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為

米．

（1求a的最大整數(shù)值；（2當(dāng)a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求2x﹣

的值．20如圖是一次函數(shù)y=kx+的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于的一元二次方程x﹣2x+kb+1=0的根的判別式△

0填：“”或“=”或＜”評卷人

得

分三．解答（共8?。?1分）解下列方程．（1x﹣14x=8（配方法）（2）x﹣7x﹣18=0（公式法）

24分）關(guān)于x的方程x﹣（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、x．（1求k的取值范圍；（2若xx+|x|+|x|=7求k的值．（3+3）（+3式分解法）22分）關(guān)于的一元二次方程（﹣1）x﹣x﹣2=0（1若x=﹣1是方程的一個根，求的值及另一個根．（2當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根．

25分）某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價x元/克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元．2212212121226分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為米．（1求通道的寬度；（2晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種四季青”和“麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”單價是30元/方米，超過50平方米后，每多5平方米，所有四季青”種植單價可降低1元，但單價不低于元/方米，已知小區(qū)種“四季青”面積超過了50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”費(fèi)用為2000元，求種植“季青的面積．

28分）已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣（m+6x++9=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為，x．求證：該一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根；若（x+x）﹣x，判斷動點(diǎn)P（m，n所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（116說明理由．27分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是元；信息2甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的倍少1元；信息3按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：求甲、乙兩種商品的零售單價；該商店平均每天賣出甲乙兩種商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？3222212121221222232222212121221222232212222222一二方測題參考答案與試題解析一．選擇（共小題）1方程（x﹣=3x的解為（）A．x=5B．=0x=5C．x=2，=0Dx=0，=﹣5【解答】解：x（x﹣=3x，x（﹣2﹣3x=0，x（﹣23=0x=0，x﹣2﹣3=0，x=0x=5，故選．2下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x+bx+c=0B．3x﹣2x=3x﹣2．x﹣2x﹣4=0﹣1+【解答】解：A、當(dāng)時，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、由方程得到2x﹣6=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；、未知數(shù)最高次數(shù)是3，該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；D符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；故選D．3關(guān)于x的一元二次方程x+a﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．﹣1B．C．1或﹣1D3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x+a﹣1=0的一個根是0

A．12（+x）=17．17（1﹣x）=12C．12（1x）=17D1212（x）12（x）【解答】解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x，則2016的游客人數(shù)為：（1+x2017的游客人數(shù)為：12×（1+x）．那么可得方程：12（1+）=17．故選：C．5如圖，在△ABC中，∠AB=8cmBC=6cm．動點(diǎn)，Q分別從點(diǎn)A，B同時開始移動，點(diǎn)的速度為1cm/秒，Q的速度為2cm/，點(diǎn)移動到點(diǎn)C后停止，P也隨之停止運(yùn)動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm的是（）A．2秒鐘B．3秒鐘．4秒鐘D5秒鐘【解答】解：設(shè)動點(diǎn)PQ運(yùn)動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm，則BP為（tcm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（8t2t=15，解得t=3，=5當(dāng)t=5時，BQ=10，不合題意，舍去答：動點(diǎn)PQ運(yùn)動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm．6某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為（）A．x（x+12）B．x（﹣12=210．2x+2x+）=210D2x+2x﹣）=210【解答】解：設(shè)場地的長為x米，則寬為（x12米，∴0

2

+a

2

﹣1=0，

根據(jù)題意得：x（x﹣）=210，解得，a=1故選C．4某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計2015年約為12萬人次若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）

故選：．7一元二次方程x+bx﹣2=0中，若b＜則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根4222222222222212112212122221122121222222222222222222212112212122221122121222222222222222B．有正根一負(fù)根且正根的絕對值大．有兩個負(fù)根D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大

∴一元二次方程ax+bx+有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大．故選：C．【解答】解：x

+bx﹣，

10有兩個一元二次方程Max

++c=0；cx

+bxa=0，其中a﹣≠，以下列四個結(jié)論中，錯誤△=b﹣4×1×（﹣）+8即方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x+bx﹣的兩個根為c、d則+d=﹣cd=﹣2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由+d=﹣和b＜得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，故選．

的是（）．如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同．如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根．如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是【解答】解：A在方程ax+bx+中△=b﹣4ac，在方程cx+bxa=0中△=b4ac，∴如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，正確；、∵和符號相同，和符號也相同，8x，x是方程x+x+的兩個實(shí)根，若恰x+xx+xA．﹣1B．或﹣1C．D．﹣或1

2

=2k

2

成立，k的值為（）

∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同，正確；【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得+x=﹣1xx=k．

C、∵5是方程M的一個根，∴25a++c=0，2又x+xx+x=2k，則（x+x）﹣xx=2k

2

，

∴a+b+

c=0，即1k=2k，解得k=﹣1或．當(dāng)k=時，△=120方程沒有實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．∴取k=﹣1．故本題選A．9一元二次方程ax+bx+c=0中，若a＞0，b＜0c＜則這個方程根的情況是（A．有兩個正根．有兩個負(fù)根．有一正根一負(fù)根且正根絕對值大．有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大【解答】解：∵a0b0c＜

）

∴是方程N(yùn)的一個根，正確；DM﹣得﹣c）+c﹣a=0，即（﹣c）x=ac，∵a﹣c≠1∴x=1，解：x=±1錯誤．故選D．11已知mn是關(guān)于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則m+2+2）的最小值是（）A．7．11C．12D．16【解答】解：∵mn是關(guān)于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t﹣2t+∴（m+2+2）=mn+m+n）+4=t+2t+8=（1）+∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴△=b﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，

∴△=（﹣）

2

﹣4（

﹣2t+=8t﹣16≥0，522212122212112222122111222112111212122a121212122122212122212112222122111222112111212122a12121212212121212121212a222222∴t2

∴a＞﹣

，∴（t1）7（1+7=16．故選D．

∴﹣

＜a012設(shè)關(guān)于的方程+（a+2+9a=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、x，且x＜1x，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

故選D．二．填空（共小題）A．

B．

．

D

13若x，x是關(guān)于x的方程x﹣2x﹣5=0的兩根，則代數(shù)式﹣3x﹣x﹣6的值是﹣3

．【解答】解：方法1、∵程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a≠0且△＞0由（a+2﹣9a=﹣+4a+0解得﹣＜a＜，∵x+x=﹣，x=9又∵x＜1x，∴x﹣10x﹣10，那么（x﹣1﹣1＜0∴xx﹣（x+x）+10即9+1＜0，解得＜a＜0

【解答】解：∵x，x是關(guān)于x的方程x﹣2x﹣5=0的兩根，∴x﹣2x=5x+x，∴x﹣3x﹣x﹣6=x﹣2x）﹣（x+x）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案為：﹣314已知x，x是關(guān)于的方程x+ax﹣的兩實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣2x?x=1則b的值是．【解答】解：∵x，x是關(guān)于x的方程x+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x+x=﹣a=﹣2x?x=﹣2b=1，解得a=2b=﹣，∴b=（﹣）=．故答案為：．最后a的取值范圍為：＜a＜0．

15已知2x|

m

|

+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

±4

．故選D．方法2由題意知，a0令y=ax+（a+2）+9a由于方程的兩根一個大于1，一個小于1∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，

【解答】解：由題意可得|m|﹣2=2解得，m=4故答案為：±416已知x+6x=﹣1可以配成（+p=q的形式，則8

．當(dāng)a＞0時，x=1時，y＜0，∴a+（a+2）+0∴a＜﹣（不符合題意，舍去當(dāng)a＜0時，x=1時，y＞0，∴a+（a+2）+0

【解答】解：x（x+3）=8．所以q=8．故答案為8．

+6x+9=8，6222222222222222122122122222222222222221221221217已知關(guān)于x的一元二次方程m﹣）﹣+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組

即：人行通道的寬度是1米．的解集是x＜﹣1，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)是

4

．

故答案是：1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1x

﹣3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

20如圖是一次函數(shù)y=kx+的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于x的一元二次方程x

﹣2x+kb+1=0的根的判∴m﹣10且△=﹣3）﹣4（m﹣1）＞0解得m＜，∵解不等式組得，

且m≠1

別式△＞

0填：“＞”“=”“＜”而此不等式組的解集是x＜﹣1∴m≥﹣1∴﹣1m＜且m≠1，∴符合條件的整數(shù)m為﹣10、2、3故答案為418關(guān)于x的方程（m﹣2）+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為【解答】解：由已知得：△﹣4ac=2﹣4（﹣2）≥即124m0解得：m≤3∴偶數(shù)m的最大值為2．故答案為：2

2

．

【解答】解：∵次函數(shù)y=kx+的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞b＜∴△=（﹣﹣kb+1）=4kb0．故答案為＞．三．解答（共小題）21解下列方程．x﹣14x=8（配方法）x﹣7x﹣18=0（公式法）（2x+3=4（+3式分解法）2x﹣3）=x﹣．【解答】解x﹣14x+49=57，19如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它

（x﹣7）

2

=57，們面積之和為60米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1

米．

x﹣7=±

，所以x=7+

，x=7；（2△=﹣7﹣×1×（﹣18）=121，x=

，【解答】解：設(shè)人行道的寬度為米（0＜x＜3根據(jù)題意得：（183x2x）=60，整理得﹣1﹣8=0．解得：x=1，=8不合題意，舍去

所以x=9，=﹣2；（33﹣2x+=0，（2x+3+3﹣4，2x+3=0或2x+34=0，712212212222221222122121222221221221212121212122122122222212221221212222212212212121212121222122所以x=﹣，x=；

△=64﹣×9=28，（42x﹣﹣x3﹣3=0，

∴x=

，（﹣3﹣6﹣﹣3=0x﹣或2x﹣6x﹣3=0，所以x=3，=9

∴x=4+，x=4﹣；②∵x﹣8x+9=0，∴x﹣8x=9所以原式=2x﹣22關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣x﹣2=0

=2x

2

﹣16x+（1若x=﹣1是方程的一個根，求的值及另一個根．（2當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根．【解答】解）將x=﹣1代入原方程得m﹣11﹣2=0，解得：m=2當(dāng)m=2時，原方程為x﹣x﹣，即（+1﹣2）=0，∴x=﹣1，=2∴方程的另一個根為2．（2∵方程（m1）﹣x﹣2=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，∴，

=2x﹣8x）+=2（﹣9+=﹣．24關(guān)于x的方程x﹣（2k﹣x++1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、x．（1求k的取值范圍；（2若xx+|x|+|x|=7求k的值．【解答】解∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：m＞且m1

∴△=[﹣（2k﹣3]

﹣4k+1=4k

2

﹣12k+4k

﹣4=12k5＞，解得：k＜；∴當(dāng)m＞且m≠時，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根．（2∵k＜，23關(guān)于x的一元二次方程（a﹣6）x

﹣8x+9=0有實(shí)根．求a的最大整數(shù)值；當(dāng)a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；

∴x+x=2k﹣3＜又∵xx=k+1＞0，②求2x﹣

的值．

∴x＜0x＜0【解答】解）根據(jù)題意△﹣4×（a﹣6）×90且a﹣60，

∴|x|+|x|=﹣x﹣x=﹣（x+x）=2k+3，∵xx+|x|+|x|=7解得a≤

且a≠，

∴k+1﹣2k+3=7，即k﹣2k﹣，所以a的最大整數(shù)值為7（2①當(dāng)a=7時，原方程變形為x

﹣8x+9=0，

∴k=﹣1k=2又∵k＜，∴k=﹣1．82212221225某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶每千克成本80元據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)每月的銷售量（千克）與銷售單價x（元/克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元．【解答】解）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+把（9010080代入y=kx+得，，解得，，y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣+280．（2根據(jù)題意得：w=（x﹣2x+280）﹣2x+440x22400=1350；解得（x﹣110）=225，解得x=95，=125答：銷售單價為95元或元．26．如圖，為化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為平方米的長方形草坪，

【解答】解設(shè)通道的寬度為x米．由題意（60﹣﹣2x）=1500，解得x=5或45舍棄答：通道的寬度為5米．（2設(shè)種植“季青”的面積為y平方米．由題意：y