數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前1頁，總共157頁。優(yōu)選數(shù)字邏輯基礎(chǔ)當(dāng)前2頁，總共157頁。1.1計(jì)數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)(decimal)，二進(jìn)制數(shù)(binary),八進(jìn)制數(shù)(octal)和十六進(jìn)制數(shù)（hexadecimal）。3當(dāng)前3頁，總共157頁。十進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱為基數(shù)(radix或base)。4當(dāng)前4頁，總共157頁。十進(jìn)制數(shù)例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十進(jìn)制位置記數(shù)法(Positionalnotation)；多項(xiàng)式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。5當(dāng)前5頁，總共157頁。十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)ai是第i位系數(shù)10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。6當(dāng)前6頁，總共157頁。十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式R為基數(shù)ai為0～(R－1)中任意一個(gè)數(shù)字符號Ri為第i位的權(quán)值。7當(dāng)前7頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)組成：0、1進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一一個(gè)二進(jìn)制數(shù)M2可以寫成：8當(dāng)前8頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為LSB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進(jìn)制數(shù)。9當(dāng)前9頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB10當(dāng)前10頁，總共157頁。八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)⒈八進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一權(quán)值：8i

基數(shù)：811當(dāng)前11頁，總共157頁。八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)⒉十六進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進(jìn)制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一12當(dāng)前12頁，總共157頁。八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式，并能求出相應(yīng)的等值十進(jìn)制數(shù)。

13當(dāng)前13頁，總共157頁。八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)例：求八進(jìn)制數(shù)6668的等值十進(jìn)制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)2AF16的等值十進(jìn)制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=6871014當(dāng)前14頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

15當(dāng)前15頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有：16當(dāng)前16頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換再將上式兩邊同時(shí)除以2，可得余數(shù)a1，依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進(jìn)行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(RadixDivideMethod)。17當(dāng)前17頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進(jìn)制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：

∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a418當(dāng)前18頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為

a-1a-2…a-m，可寫成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

將上式兩邊同時(shí)乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)部分為：

19當(dāng)前19頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2×M10-a-1=a-22-1+…+a-m2-m+1

對上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)a-2，依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)，這就是所謂乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達(dá)到小數(shù)部分為0止。20當(dāng)前20頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。

解：0.2510×2=0.5整數(shù)=0=a-1MSB0.510×2=1.0整數(shù)=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上兩例可得25.2510=11001.012也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。如25=16+8+1=24+23+20=11001。

21當(dāng)前21頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換⒉二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，8=23。對于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)。將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即得到二進(jìn)制數(shù)。

22當(dāng)前22頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將八進(jìn)制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：

∴2748=10111100227401011110023當(dāng)前23頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換⒊二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因?yàn)?6=24，所以四位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六進(jìn)制數(shù)。將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。24當(dāng)前24頁，總共157頁。二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100AF.16C25當(dāng)前25頁，總共157頁。幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(1)0123456789A十六進(jìn)制01234567101112八進(jìn)制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進(jìn)制012345678910十進(jìn)制26當(dāng)前26頁，總共157頁。幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(2)BCDEF1011121314十六進(jìn)制13141516172021222324八進(jìn)制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進(jìn)制11121314151617181920十進(jìn)制27當(dāng)前27頁，總共157頁。1.2常用編碼編碼：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種信息的過程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制代碼0和1，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)0～9或字符A～Z，a～z等，必須用二進(jìn)制代碼0和1表示。二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對象（信號）的過程。

28當(dāng)前28頁，總共157頁。二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）二—十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。常用的幾種BCD碼列于表1-1中（參見P4表1-1）。29當(dāng)前29頁，總共157頁。無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進(jìn)制表1-1常用的幾種BCD碼種類當(dāng)前30頁，總共157頁。二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）⒈8421BCD碼

8421碼是最常用的一種BCD（BinaryCodedDecimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對應(yīng)關(guān)系，為恒權(quán)碼。多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。例如36910=0011011010018421。31當(dāng)前31頁，總共157頁。二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）⒉余3碼

特點(diǎn)是每個(gè)余3碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3。

⒊2421和5421碼

二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。

32當(dāng)前32頁，總共157頁。循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用的一種，其主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。以中間為對稱的兩組代碼只有最左邊一位不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進(jìn)制數(shù)表1-2四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進(jìn)制數(shù)例如0和15，1和14，2和13等。這稱為反射性。所以又稱作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進(jìn)行循環(huán)的。右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“等等。是一種無權(quán)碼。四位循環(huán)碼如表1-2所示（參見P5表1-2）。

33當(dāng)前33頁，總共157頁。循環(huán)碼循環(huán)碼和二進(jìn)制碼之間保持確定關(guān)系，即已知一組二進(jìn)制碼，便可求出一組對應(yīng)的循環(huán)碼，反之亦然。設(shè)二進(jìn)制碼為B=B3B2B1B0、循環(huán)碼為G=G3G2G1G0Gi=Bi+1⊕Bi34當(dāng)前34頁，總共157頁。1.2.3ASCII碼ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。它是一組八位二進(jìn)制代碼，用1～7這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。如表1-3所示（參見P5表1-3）。35當(dāng)前35頁，總共157頁。表1-3ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b536當(dāng)前36頁，總共157頁。1.3二極管和三極管的開關(guān)特性1.3.1二極管的開關(guān)特性（一）二極管導(dǎo)通條件及導(dǎo)通時(shí)的特點(diǎn)：正向電壓VF≥0.7V（二）二極管截止條件及截止時(shí)的特點(diǎn)：VF≤0.5V（硅管）如圖所示37當(dāng)前37頁，總共157頁。(1)加正向電壓VF時(shí)，二極管導(dǎo)通，管壓降VD可忽略。二極管相當(dāng)于一個(gè)閉合的開關(guān)。當(dāng)前38頁，總共157頁。

可見，二極管在電路中表現(xiàn)為一個(gè)受外加電壓vi控制的開關(guān)。當(dāng)外加電壓vi為一脈沖信號時(shí)，二極管將隨著脈沖電壓的變化在“開”態(tài)與“關(guān)”態(tài)之間轉(zhuǎn)換。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程就是二極管開關(guān)的動態(tài)特性。(2)加反向電壓VR時(shí)，二極管截止，反向電流IS可忽略。二極管相當(dāng)于一個(gè)斷開的開關(guān)。

當(dāng)前39頁，總共157頁。在t1時(shí)刻輸入電壓由+VF跳變到-VR,會出現(xiàn)很大的反向電流的原因是電荷存儲效應(yīng)。（a）二極管電路（b）輸入電壓波形（c）理想電流波形（d）實(shí)際電流波形40當(dāng)前40頁，總共157頁。產(chǎn)生反向恢復(fù)時(shí)間tre的原因如圖1-2所示反向恢復(fù)時(shí)間tre為納秒數(shù)量級，tre值愈小，開關(guān)速度愈快，允許信號頻率愈高。（三）二極管反向恢復(fù)時(shí)間tre41當(dāng)前41頁，總共157頁。1．三極管的三種工作狀態(tài)

（1）截止?fàn)顟B(tài)：當(dāng)VI小于三極管發(fā)射結(jié)死區(qū)電壓時(shí)，IB＝ICBO≈0，

IC＝ICEO≈0，VCE≈VCC，三極管工作在截止區(qū)，對應(yīng)圖中的A點(diǎn)。

三極管工作在截止?fàn)顟B(tài)的條件為：發(fā)射結(jié)反偏或小于死區(qū)電壓當(dāng)前42頁，總共157頁。

此時(shí)，若調(diào)節(jié)Rb↓，則IB↑，IC↑，VCE↓，工作點(diǎn)沿著負(fù)載線由A點(diǎn)→B點(diǎn)→C點(diǎn)→D點(diǎn)向上移動。在此期間，三極管工作在放大區(qū)，其特點(diǎn)為IC＝βIB。三極管工作在放大狀態(tài)的條件為：發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏

（2）放大狀態(tài)：當(dāng)VI為正值且大于死區(qū)電壓時(shí)，三極管導(dǎo)通。有

當(dāng)前43頁，總共157頁。

再減小Rb，IB會繼續(xù)增加，但I(xiàn)C不會再增加，三極管進(jìn)入飽和狀態(tài)。飽和時(shí)的VCE電壓稱為飽和壓降VCES，其典型值為：VCES≈0.3V。

三極管工作在飽和狀態(tài)的電流條件為：IB＞IBS

電壓條件為：集電結(jié)和發(fā)射結(jié)均正偏

（3）飽和狀態(tài)：VI不變，繼續(xù)減小Rb，當(dāng)VCE

＝0.7V時(shí)，集電結(jié)變?yōu)榱闫?，稱為臨界飽和狀態(tài)，對應(yīng)E點(diǎn)。此時(shí)的集電極電流用ICS表示，基極電流用IBS表示，有:當(dāng)前44頁，總共157頁。工作狀態(tài)截止放大飽和條件工作特點(diǎn)偏值情況集電極電流管壓降近似的等效電路C、E間等效電阻

三種工作狀態(tài)比較發(fā)射結(jié)電壓＜死區(qū)電壓發(fā)射結(jié)正偏集電結(jié)反偏發(fā)射結(jié)正偏集電結(jié)正偏很大相當(dāng)開關(guān)斷開可變很小相當(dāng)開關(guān)閉合當(dāng)前45頁，總共157頁。2．三極管的動態(tài)特性（1）延遲時(shí)間td——從vi正跳變的瞬間開始，到iC上升到

0.1ICS所需的時(shí)間

（2）上升時(shí)間tr——iC從0.1ICS上升到0.9ICS所需的時(shí)間。（3）存儲時(shí)間ts——從vi下跳變的瞬間開始，到iC下降到0.9ICS所需的時(shí)間。（4）下降時(shí)間tf——C從0.9ICS下降到0.1ICS所需的時(shí)間。

開啟時(shí)間ton=td+tr關(guān)斷時(shí)間toff=ts+tf當(dāng)前46頁，總共157頁。開啟時(shí)間ton是三極管發(fā)射結(jié)由寬變窄和基區(qū)建立電荷所需的時(shí)間。關(guān)斷時(shí)間toff主要是清除三極管內(nèi)存儲電荷所需要的時(shí)間。開關(guān)時(shí)間為ns數(shù)量級，toff〉ton，ts>tftf是關(guān)鍵參數(shù)當(dāng)前47頁，總共157頁。1.3.2三極管的開關(guān)特性（一）截止、飽和的條件截止：VBE＜0V（0.5V）飽和：IB＞IBS臨界飽和：VCE=VBE此時(shí)：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V48集電極C發(fā)射極E基極B當(dāng)前48頁，總共157頁。（二）三極管的開關(guān)時(shí)間開啟時(shí)間：ton=td+tr延遲時(shí)間：td上升時(shí)間：tr關(guān)閉時(shí)間：toff=ts+tf存儲時(shí)間：ts下降時(shí)間：tf一般地toff＞ton，ts＞

tf并且開關(guān)時(shí)間為納秒數(shù)量極49當(dāng)前49頁，總共157頁。1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)討論：邏輯變量、邏輯函數(shù)、基本邏輯運(yùn)算和邏輯代數(shù)公式，以及化簡邏輯函數(shù)的兩種方法—公式法和圖形法。50當(dāng)前50頁，總共157頁。⒈邏輯電路中的幾個(gè)問題⑴邏輯值的概念在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)來區(qū)分事物的兩種對立的狀態(tài)。邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來表示。‘1’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。51當(dāng)前51頁，總共157頁。⑵高、低電平的概念以兩個(gè)不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個(gè)邏輯狀態(tài)對應(yīng)。這兩個(gè)不同范圍的電位稱作邏輯電平，把其中一個(gè)相對電位較高者稱為邏輯高電平，簡稱高電平，用H表示。而相對較低者稱為邏輯低電平，簡稱低電平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高電平H低電平L52當(dāng)前52頁，總共157頁。⑶狀態(tài)賦值和正、負(fù)邏輯的概念狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號1和0表示高電平和低電平。我們把用符號1、0表示輸入、輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。正邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用1表示高電平，用0表示低電平，則稱為正邏輯賦值，簡稱正邏輯。負(fù)邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用0表示高電平，用1表示低電平，則稱為負(fù)邏輯賦值，簡稱負(fù)邏輯。53當(dāng)前53頁，總共157頁。⒉基本邏輯運(yùn)算和基本邏輯門基本邏輯運(yùn)算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。實(shí)現(xiàn)這三種邏輯運(yùn)算的電路，稱作基本邏輯門。

54當(dāng)前54頁，總共157頁。⑴邏輯與（乘）運(yùn)算只有決定一件事情的全部條件具備之后，結(jié)果才能發(fā)生，這種因果關(guān)系為“邏輯與”或“邏輯乘”。55當(dāng)前55頁，總共157頁。⑴邏輯與（乘）運(yùn)算如圖1-7示照明電路，開關(guān)A、B合上作為條件，燈亮為結(jié)果，只有兩個(gè)開關(guān)全合上時(shí)，燈才會亮，否則燈不亮。燈和開關(guān)之間符合與邏輯關(guān)系。

圖1-7與邏輯電路EABFAB00011011F0001表1-5真值表邏輯符號FAB(b)AB(a)FFAB&(c)56當(dāng)前56頁，總共157頁。⑴邏輯與（乘）運(yùn)算邏輯真值表（TruthTable）：經(jīng)過狀態(tài)賦值之后所得到的由文字和符號0、1組成的，描述輸入和輸出的所有狀態(tài)的表格。簡稱真值表。邏輯與的邏輯關(guān)系表達(dá)式寫成F=A·B與邏輯功能可記成：“有0為0，全1為1”與運(yùn)算規(guī)則：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1A·0=0；A·1=A；0·A=0；1·A=A57當(dāng)前57頁，總共157頁。⑵邏輯或（加）運(yùn)算決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“或邏輯”，也稱“邏輯加”。58當(dāng)前58頁，總共157頁。⑵邏輯或（加）運(yùn)算圖1-8為兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)的照明電路。只要有一個(gè)或一個(gè)以上（二個(gè)）開關(guān)閉合，燈就會亮。只有開關(guān)都斷開時(shí)，燈滅。燈亮和開關(guān)之間的關(guān)系是“或邏輯”關(guān)系。EABF圖1-8或邏輯電路（參見P10圖1-8）ABF(c)≥1ABF(a)+ABF(b)邏輯符號AB00011011F0111表1-6真值表59當(dāng)前59頁，總共157頁。⑵邏輯或（加）運(yùn)算邏輯或的邏輯關(guān)系表達(dá)式F=A+B讀作F等于A邏輯加B。或邏輯功能可記成“有1為1，全0為0”。由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，從而推出A+0=A；A+1=1；A+A=A?；蜻壿嬘址Q邏輯加法。通過上述真值表，可見它和算術(shù)加有很大區(qū)別。在邏輯加中1+1=1，1+1+···+1=1。

60當(dāng)前60頁，總共157頁。⑶邏輯非運(yùn)算條件具備時(shí)結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時(shí)結(jié)果反而發(fā)生，這種因果關(guān)系是邏輯非。非也稱為取反。61當(dāng)前61頁，總共157頁。⑶邏輯非運(yùn)算圖1-9非邏輯電路EARFA01F10表1-7真值表AF1(c)AF(a)AF(b)邏輯圖如圖1-9示照明電路，開關(guān)A合上時(shí)燈滅；開關(guān)A斷開時(shí)燈亮。開關(guān)合上這一條件具備時(shí)燈亮這一結(jié)果不發(fā)生。滿足非邏輯關(guān)系。同樣可列出以0和1表示A和F之間的邏輯關(guān)系的真值表。62當(dāng)前62頁，總共157頁。⑶邏輯非運(yùn)算邏輯非的邏輯表達(dá)式寫成63當(dāng)前63頁，總共157頁。⒊復(fù)合邏輯運(yùn)算與、或、非為三種基本邏輯運(yùn)算。實(shí)際邏輯問題要比與、或、非復(fù)雜得多，但都可以用簡單的與、或、非邏輯組合來實(shí)現(xiàn)。從而構(gòu)成復(fù)合邏輯。復(fù)合邏輯常見的有與非、或非、異或、同(或)運(yùn)算等。64當(dāng)前64頁，總共157頁。⒊復(fù)合邏輯運(yùn)算=A⊙B

邏輯符號如下圖，其中第一行為國標(biāo)符號；第二行為慣用符號；第三行為國外常用符號。65當(dāng)前65頁，總共157頁。⒋邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式

⑴基本公式=A⊙B=自等律說明公式求反律反演律分配律結(jié)合律還原律吸收律交換律重迭律互補(bǔ)律0—1律當(dāng)前66頁，總共157頁。=A⊙B=自等律說明公式求反律反演律分配律結(jié)合律還原律吸收律交換律重迭律互補(bǔ)律0—1律當(dāng)前67頁，總共157頁。⑴基本公式上述基本公式可用真值表進(jìn)行證明。如證明反演律可將變量：A、B的各種取值組合分別代入等式，其結(jié)果如下表所示，等號兩邊的邏輯值完全對應(yīng)相等，則說明該公式成立。1001100110001000111011101110010000011011AB+ABA⊕BABA+BA+BABABAB當(dāng)前68頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒈代入規(guī)則

在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個(gè)函數(shù)，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則叫代入規(guī)則。例如：等式若用F=AC代替A，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴(kuò)大公式的使用范圍

69當(dāng)前69頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒉反演規(guī)則將邏輯表達(dá)式中所有·變+，+變成·（注意省略的“·”號），1變成0，0變成1原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。70當(dāng)前70頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式例：71當(dāng)前71頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式利用反演規(guī)則時(shí)須注意以下兩點(diǎn)：⑴仍需遵守“先括號，然后乘，最后加”的運(yùn)算順序。⑵不屬于單個(gè)變量上的長非號，在利用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)保持不變，而長非號下的變量及·和＋號符號仍按反演規(guī)則處理。德·摩根定理實(shí)際上是反演規(guī)則的一個(gè)特例。

72當(dāng)前72頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒊對偶規(guī)則將邏輯函數(shù)F中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“０”換成“１”，“１”換成“０”，即可求得F的對偶式F'。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也相等；反之亦然。例：求下列邏輯函數(shù)的對偶式：73當(dāng)前73頁，總共157頁。⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯式相等，可以通過證明它們的對偶式相等來完成，因?yàn)橛袝r(shí)證明對偶式相等更容易。例：證明A+BC=(A+B)(A+C)證明：先寫出等式兩邊的對偶式等式左邊=A(B+C)等式右邊=AB+AC根據(jù)分配律A(B+C)=AB+AC知對偶式相等，由對偶規(guī)則知A+BC=(A+B)(A+C)使用對偶規(guī)則時(shí)，同樣要注意運(yùn)算的優(yōu)先級別；正確使用括號；原式中的長非號，短非號均不變。74當(dāng)前74頁，總共157頁。⑶若干常用公式利用基本公式不難證明下列各式也是正確的，直接運(yùn)用這些公式，可以給化簡帶來很大方便。表1-15若干常用公式⑤添加律②吸收律①合并律⑥=A⊙B③

④75當(dāng)前75頁，總共157頁。⑶若干常用公式現(xiàn)將表中公式證明如下：

這個(gè)公式的含義是當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含B和兩個(gè)因子，而其它因子相同，則兩項(xiàng)定可合并，且能將B和兩個(gè)因子消掉。76當(dāng)前76頁，總共157頁。⑶若干常用公式A+AB=AA+A·B=A(1+B)=A·1=A此式表明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的。77當(dāng)前77頁，總共157頁。⑶若干常用公式結(jié)果說明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一項(xiàng)取反后，是另一項(xiàng)的因子，則此因子是多余的，可以消去。

78當(dāng)前78頁，總共157頁。當(dāng)前79頁，總共157頁。⑶若干常用公式證明：80當(dāng)前80頁，總共157頁。⑶若干常用公式逆證：該式說明：兩個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含A和因子，則兩項(xiàng)中的其余因子組成可添加的第三個(gè)與項(xiàng)。其逆式也成立，即三個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若兩項(xiàng)中分別有和A因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。該公式的推論是：

81當(dāng)前81頁，總共157頁。⑶若干常用公式證明：82當(dāng)前82頁，總共157頁。⑶若干常用公式例：變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時(shí)，函數(shù)f中的x用1代替，用0代替，依據(jù)是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)83當(dāng)前83頁，總共157頁。⑶若干常用公式例：84當(dāng)前84頁，總共157頁。⒌邏輯函數(shù)及其表示法⑴邏輯函數(shù)數(shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。圖1-11示出二輸入、一輸出的數(shù)字電路框圖。ABF=f(A,B)圖1-11數(shù)字電路框圖數(shù)字電路當(dāng)輸入變量A、B取值為邏輯值0或1時(shí)，輸出F也只能是0或1。85當(dāng)前85頁，總共157頁。⒌邏輯函數(shù)及其表示法在處理邏輯問題時(shí)，可用多種方法來表示邏輯函數(shù)，其常用表示方法有真值表，邏輯表達(dá)式，卡諾圖和邏輯圖等。

86當(dāng)前86頁，總共157頁。⑴真值表表示法描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的表格，稱為真值表。由于每一個(gè)輸入變量有0、1兩個(gè)取值，n個(gè)輸入變量有2n個(gè)不同的取值組合，將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。通常輸入變量的全部取值組合按二進(jìn)制順序進(jìn)行，以防遺漏，并方便檢查。

87當(dāng)前87頁，總共157頁。⑴真值表表示法

真值表直觀明了，把實(shí)際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用真值表很方便。當(dāng)變量較多時(shí)，為避免煩瑣可只列出那些使函數(shù)值為1的的輸入變量取值組合。例：三人就某一提議進(jìn)行表決，試列出表決結(jié)果的真值表。

88當(dāng)前88頁，總共157頁。⑴真值表表示法

解：設(shè)輸入變量A、B、C代表三人，F(xiàn)代表表決結(jié)果，兩人以上同意者為1（表示通過），否則為0。A、B、C：同意為1，不同意為0。F：通過為1，不通過為0。則真值表為：

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表89當(dāng)前89頁，總共157頁。⑵函數(shù)表達(dá)式表示法用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子，叫做函數(shù)表達(dá)式。由真值表求函數(shù)表達(dá)式最方便。找出那些使函數(shù)值為1的變量取值組合，變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫出一個(gè)乘積項(xiàng)，把這些乘積項(xiàng)加起來，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。把函數(shù)值為0的對應(yīng)乘積項(xiàng)相加，則得反函數(shù)。90當(dāng)前90頁，總共157頁。⑵函數(shù)表達(dá)式表示法例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。解：00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表91當(dāng)前91頁，總共157頁。⑵函數(shù)表達(dá)式表示法特點(diǎn)：⑴簡潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系。⑵便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。⑶便于利用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù)。⑷缺點(diǎn)是難以直接從變量取值看出函數(shù)的值，不如真值表直觀。92當(dāng)前92頁，總共157頁。⑶邏輯圖表示法把函數(shù)表達(dá)式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號表示出來而得到的電路圖，稱邏輯圖。邏輯圖只反映電路的邏輯功能，而不反映電器性能。一般可根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖。方法是把邏輯表達(dá)式中相應(yīng)的運(yùn)算用門電路的符號來代替。93當(dāng)前93頁，總共157頁。邏輯式列出真值表例:已知邏輯函數(shù)解：ABCY00000011010101101001101111011111當(dāng)前94頁，總共157頁。⑶邏輯圖表示法例：將F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。如表決邏輯圖所示。≥1ABCF表決邏輯邏輯圖&&&95當(dāng)前95頁，總共157頁。例:已知函數(shù)的邏輯圖如下所示，試求它的邏輯函數(shù)式。ABY11111解：當(dāng)前96頁，總共157頁。⑷卡諾圖表示法卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來。AB01010123ABF00011011圖1-13二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對應(yīng)關(guān)系97當(dāng)前97頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式按表達(dá)式中乘積項(xiàng)的特點(diǎn)，以及各個(gè)乘積項(xiàng)間的關(guān)系進(jìn)行分類，大致可分成：與或表達(dá)式，或與表達(dá)式，與非與非表達(dá)式，或非或非表達(dá)式，與或非表達(dá)式五種：F=AB+BC+AC

與或表達(dá)式F=(A+B)(B+C)(C+A)

或與表達(dá)式

與非與非表達(dá)式

或非或非表達(dá)式

與或非表達(dá)式98當(dāng)前98頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡一般說來，表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)起來邏輯電路也越簡單。對于不同類型的表達(dá)式，簡單的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。以與或表達(dá)式為例，最簡與或表達(dá)式應(yīng)滿足①乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是最少的②在滿足乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少的條件下，要求每一個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少。與或表達(dá)式最簡，由它轉(zhuǎn)換得來的表達(dá)式，一般來說也就最簡。99當(dāng)前99頁，總共157頁。函數(shù)的簡化依據(jù)

邏輯電路所用門的數(shù)量少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少

邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性邏輯函數(shù)化簡的目的:省器件！注意:化簡目標(biāo)不同，結(jié)果也不同。還可以以速度快或者可靠性高為目標(biāo)。主要掌握“與或”表達(dá)式的化簡：首先是式中乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)中含的變量少當(dāng)前100頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑴邏輯函數(shù)的代數(shù)（公式）化簡法

代數(shù)化簡法的實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡與或式。因此化簡時(shí)，沒有固定的步驟可循?，F(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下：101當(dāng)前101頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡①吸收法：根據(jù)公式A+AB=A可將AB項(xiàng)消去，A和B同樣也可以是任何一個(gè)復(fù)雜的邏輯式。例：化簡解:將A+BC看成一項(xiàng)102當(dāng)前102頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡②消因子法：利用公式可將中的因子消去。A、B均可是任何復(fù)雜的邏輯式。例：103當(dāng)前103頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項(xiàng)法(1)：運(yùn)用公式可以把兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去B和這兩個(gè)因子。根據(jù)代入規(guī)則，A和B可以是任何復(fù)雜的邏輯式。例：化簡104當(dāng)前104頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項(xiàng)法(2)：利用公式可以把兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例：105當(dāng)前105頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡④配項(xiàng)法例：式中的某一項(xiàng)乘以或加，然后拆成兩項(xiàng)分別與其它項(xiàng)合并，進(jìn)行化簡。106當(dāng)前106頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法①卡諾圖表示法卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法?？ㄖZ圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系?？ㄖZ圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來。107當(dāng)前107頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡②最小項(xiàng)

對于n個(gè)變量，如果某乘積項(xiàng)含有n個(gè)因子，每個(gè)因子或以原變量或以反變量的形式僅僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。n個(gè)變量一共有2n個(gè)最小項(xiàng)。因?yàn)槊恳粋€(gè)變量都有兩種狀態(tài)—原變量和反變量，而變量一共有n個(gè)。108當(dāng)前108頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡③最小項(xiàng)編號

編號方法：把與最小項(xiàng)對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對應(yīng)的十進(jìn)制，就是該最小項(xiàng)的編號。下表為三變量的最小項(xiàng)及其編號。109當(dāng)前109頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡表1-17三個(gè)變量的最小項(xiàng)及其編號m0m1m2m3m4m5m6m700000101001110010111011101234567最小項(xiàng)編號最小項(xiàng)ABC序號110當(dāng)前110頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡④最小項(xiàng)性質(zhì)

表1-18三變量最小項(xiàng)真值表m7m6m5m4m3m2m1m0編號0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111⑴n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)。⑵每一個(gè)最小項(xiàng)對應(yīng)了一組變量取值，任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有對應(yīng)的那一組取值使其值為1，其它均為0。⑶任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0，記作：mi·mj=0（i≠j）⑷所有最小項(xiàng)的邏輯和為1，記作Σmi=1（i=0，1，2，···，2n-1）⑸n個(gè)變量邏輯函數(shù)的每一個(gè)最小項(xiàng)都有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰是指邏輯相鄰。⑹兩個(gè)最小項(xiàng)相加可以消去互為反變量的因子。

111當(dāng)前111頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑤最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式—標(biāo)準(zhǔn)與或式，并且這種形式是唯一的。就是說，一個(gè)邏輯函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。112當(dāng)前112頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：寫出F=AB+BC+AC的最小項(xiàng)表達(dá)式解：

113當(dāng)前113頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑥邏輯函數(shù)的卡諾圖⑴最小項(xiàng)卡諾圖的畫法①畫正方形或矩形，圖形中分割出2n個(gè)小方格，n為變量的個(gè)數(shù)，每個(gè)最小項(xiàng)對應(yīng)一個(gè)小方格。②變量取值按循環(huán)碼排列（GrayCode），其特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)編碼只有一位狀態(tài)不同。變量卡諾圖形象地表達(dá)了變量各個(gè)最小項(xiàng)之間在邏輯上的相鄰性。114當(dāng)前114頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡每格標(biāo)最小項(xiàng)每格標(biāo)變量取值每格標(biāo)最小項(xiàng)編號每格標(biāo)最小項(xiàng)編號的簡寫圖1-13三變量卡諾圖①三變量卡諾圖115當(dāng)前115頁，總共157頁。②四變量卡諾圖ABCD00011110000101324576111089111014151312ABCD000111100001m01110m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10⒍邏輯函數(shù)化簡116當(dāng)前116頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡③五變量卡諾圖圖1-15五變量卡諾圖注意：五變量以上卡諾圖很少使用。117當(dāng)前117頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖中，一個(gè)最小項(xiàng)對應(yīng)圖中一個(gè)變量取值的組合（反映在編號上）的小格子，兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)對應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況：

相接—緊挨相對—各在任一行或一列的兩頭相重—對折起來位置相重合118當(dāng)前118頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖上，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并時(shí)，相當(dāng)于把其圈在一起組成一個(gè)新格子。新格子和兩相鄰最小項(xiàng)消去變化量之后的式子相對應(yīng)。如圖所示。

ABC0001111001新格子含二個(gè)小格子，可用BC代表119當(dāng)前119頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖用卡諾圖來表示邏輯函數(shù)。通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得：①根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時(shí)）根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個(gè)數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個(gè)小方塊，即在對應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1時(shí)填1，為0時(shí)填0，即得函數(shù)的卡諾圖。120當(dāng)前120頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：表決邏輯的卡諾圖為

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表121當(dāng)前121頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（給出的是最小項(xiàng)表達(dá)式）將對應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的小方格填入1，其它的方格填入0。

③根據(jù)一般的邏輯表達(dá)式（這是經(jīng)常出現(xiàn)的）首先將函數(shù)變換成與或式，但不必變?yōu)樽钚№?xiàng)之和的表達(dá)式。在變量卡諾圖中，把每一乘積項(xiàng)所包括的那些最小項(xiàng)對應(yīng)的格子都填上1，剩下的填0。122當(dāng)前122頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡注：每一乘積項(xiàng)是其所包含的最小項(xiàng)公因子。每一乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)的格子數(shù)是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若變量為n個(gè)，每個(gè)最小項(xiàng)應(yīng)出現(xiàn)的變量（或反變量）應(yīng)為n個(gè)，其公因子為m個(gè)變量（m<n），該公因子包含的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)為2n-m。故m越小，該公因子所包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)越多。123當(dāng)前123頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：

124當(dāng)前124頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡函數(shù)的真值表，標(biāo)準(zhǔn)與或式和卡諾圖都是唯一的。三者之間有一一對應(yīng)的關(guān)系。卡諾圖只不過是真值表和標(biāo)準(zhǔn)與或式的陣列圖表達(dá)形式。

卡諾圖的最突出的優(yōu)點(diǎn)是用幾何位置相鄰表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性?？梢院苋菀椎厍蟪龊瘮?shù)的最簡與或式，使其在函數(shù)的化簡和變換中得到應(yīng)用。

125當(dāng)前125頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡⑦邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

利用卡諾圖進(jìn)行化簡，簡捷直觀，靈活方便，且容易確定是否已得到最簡結(jié)果。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一般可按以下步驟進(jìn)行：(a)畫出函數(shù)的卡諾圖(b)畫包圍圈，合并最小項(xiàng)在卡諾圖中，凡是相鄰的最小項(xiàng)均可合并，合并時(shí)，可消去有關(guān)變量。126當(dāng)前126頁，總共157頁。K圖的特點(diǎn)

k圖為方形圖。n個(gè)變量的函數(shù)--k圖有2n個(gè)小方格，分別對應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)；

k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，使變量各最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性。上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁駜?nèi)，只有一個(gè)因子不同有三種幾何相鄰：鄰接、相對（行列兩端）和對稱（5變量卡諾圖才會出現(xiàn)相重的情況。）方格均屬相鄰0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD四變量K圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量ABDADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果mi=1卡諾圖化簡函數(shù)規(guī)則：幾何相鄰的2i（i=1、2、3…n）個(gè)小格可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而用含（n-i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。當(dāng)前127頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖二相鄰最小項(xiàng)的合并128當(dāng)前128頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項(xiàng)的合并129當(dāng)前129頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項(xiàng)的合并130當(dāng)前130頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖四相鄰最小項(xiàng)的合并131當(dāng)前131頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項(xiàng)的合并132當(dāng)前132頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項(xiàng)的合并133當(dāng)前133頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項(xiàng)的合并BB134當(dāng)前134頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項(xiàng)的合并CD135當(dāng)前135頁，總共157頁。⒍邏輯函數(shù)化簡(c)選擇乘積項(xiàng)，寫出最簡與或表達(dá)式。選擇乘積項(xiàng)時(shí)，必須包含全部最小項(xiàng)，選用的乘積項(xiàng)的總數(shù)應(yīng)該最少，每個(gè)乘積項(xiàng)所包含的因子也應(yīng)該最少。136當(dāng)前136頁，總共157頁。例：化簡函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡解：①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項(xiàng)③選擇乘積項(xiàng)寫出最簡與或表達(dá)式311451213110BCD=∑(3，11)BC=∑(4，5，12，13)ACD=∑(1，5)ABC=∑(10，11)1111111137當(dāng)前137頁，總共157頁。化簡時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：⑴圈1得原函數(shù)，圈0得反函數(shù)⑵圈必須覆蓋所有的1。⑶圈中1的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)相鄰的1。⑷圈的個(gè)數(shù)必須最少(乘積項(xiàng)最少)。⑸圈越大越好（消去的變量多）。⑹每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。⑺寫出最