含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法

關(guān)于含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理?1．絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a______?|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}______R第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|(zhì)ax＋b|>c?_____________________；②|ax＋b|<c?－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|(zhì)f(x)|<g(x)?__________________________________；②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意義．a(chǎn)x＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意義第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日2．一元二次不等式的解集?第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日思考探究1．|x|及|x－a|表示的幾何意義是什么？提示：|x|表示數(shù)軸上的點x到原點的距離，|x－a|表示數(shù)軸上的點x到a點的距離．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎樣求解？提示:在f(x)、g(x)都有意義的前提下|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x).第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日課前熱身第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日答案：B第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(

)A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：選D.法一：當(dāng)x≤－3時，原不等式可化為5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此時不等式的解集為{x|x≤－4}．當(dāng)－3<x≤5時，原不等式可化為5－x＋x＋3≥10，此時無解．第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)x>5時，原不等式可化為x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此時不等式的解集為{x|x≥6}．綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤－4或x≥6}，故選D.法二：由絕對值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點x到點－3和5兩點的距離之和，又點－4和6到點－3和5的距離之和都為10，如圖，故滿足|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]和[6，＋∞)．第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日4．不等式|2x－6|≤4的解集為________．答案：{x|1≤x≤5}5．(2012·高考福建卷)已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得Δ＝a2－8a<0，解得a∈(0,8)．答案：(0,8)第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日考點探究講練互動考點突破考點1絕對值不等式的解法解絕對值不等式關(guān)鍵是正確去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，去絕對值常用的方法是定義法和平方法．第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日

解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.例1第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日考點2一元二次不等式的解法一元二次不等式的形式為ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．一元二次不等式的解題步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)看判別式Δ的符號；(3)求出相應(yīng)一元二次方程的根(若根存在)；(4)根據(jù)二次函數(shù)圖象、一元二次方程的根與不等式解集的關(guān)系，結(jié)合不等號定解集．有時通過因式分解，直接求出方程的根．第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日

解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．【思路分析】因式分解→求根→比較根的大小→寫出解集．例2第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日跟蹤訓(xùn)練2．若將例2中的條件改為“a<0”，求解這個不等式．第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日考點3一元二次方程與不等式、二次函數(shù)的關(guān)系這類問題主要是將一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函數(shù)的圖象結(jié)合起來來解決問題．即一元二次方程根的分布轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題來求解．第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日

若1＜x≤2，不等式ax2－2ax－1＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解】法一：從函數(shù)圖象與不等式解集入手，不等式在(1,2]上恒成立，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]時圖象恒在x軸下方．當(dāng)a＝0時，不等式變?yōu)椋?＜0恒成立．例3第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日1．絕對值的轉(zhuǎn)化方法，就是依據(jù)絕對值概念和等價不等式，將其轉(zhuǎn)化為不含絕對值的整式不等式(或不等式組)來解．也可結(jié)合絕對值的幾何意義去絕對值號，含兩個以上絕對值的不等式，欲去掉絕對值符號，需先找出零點，劃分區(qū)間，利用零點分段討論，從而去掉絕對值符號．2．解一元二次不等式時，應(yīng)當(dāng)考慮相應(yīng)的一元二次方程，二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次項系數(shù)的符號確定不等式解集的形式，當(dāng)然還要考慮相應(yīng)的二次方程根的大?。椒ǜ形蚍椒记傻诙屙摚踩?，編輯于2023年，星期日失誤防范1．在二次項系數(shù)沒有轉(zhuǎn)化為正號的情況下解不等式，在寫解集時易出現(xiàn)把不等號的方向?qū)懛吹腻e誤．2．在二次項系數(shù)含有參數(shù)時，不要直觀認(rèn)為就是二次不等式，易丟掉對系數(shù)為0的討論．3．分類討論結(jié)束后，要把各種情況進(jìn)行綜合歸納．4．對于|f(x)|，其取值為[0，＋∞)，不能認(rèn)為是(0，＋∞)．第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)