專題三 開放型問題

112212111221212專題三

開放型問一、中考題詮釋開放型問題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)重在考查同學(xué)們分析探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：件開放型條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1

（2013鹽城）寫出一個(gè)過點(diǎn)（，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：上一個(gè)答案即可）思路分析首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：k≠0據(jù)已知條件確定kb應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b．把x=0y=3代入得：b=3，又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b即可．如y=-x+3案不唯一）故答案是：y=-x+3．點(diǎn)評(píng)本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2013?達(dá)州）已知（x，y），（x，）為反比例函數(shù)

圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x＜x＜0時(shí)，＜y，則k的一個(gè)值可為．（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值）1．-1考點(diǎn)二：論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍．例2

（2013?常德）請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0寫一個(gè)k＜的比例函數(shù)即可．解：∵圖象在第二、四象限，3∴y=-

，故答案為：y=-

3

．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．

（k≠0k0反比例函數(shù)圖象在一、三象限2k0

1231231BDEF231BDEF121231231BDEF231BDEF12312對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2?山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）2．該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(dòng)答案不唯一）考點(diǎn)三：件和結(jié)論都開放的問：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷．例3（2013?廣東）如圖，矩ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形，使得另一邊原矩形的頂點(diǎn)C．（1△CBD的面積為△BFC的面積為S△DCE的面積為S“=”、“＜”填空（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．思路分析1）根S=

S+S（用“＞”、

S

，S+S=

S

，即可得出答案．BDEF（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可．解答1解：∵S=

BD×ED，S

=BD×ED，∴S=

S

，BDEF∴S+S=

S

，BDEF∴S=S+S．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD△DEC；

證明：∵∠EDC+∠，∠CBD+∠，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠，∴△BCD△DEC．點(diǎn)評(píng)：題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3?荊州）如圖，△與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．3．解：△≌△BCE．證明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠∠DCB=∠∠DCB，即∠ACD=∠．∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠，∴CA=CBCD=CE，在△ACD和△BCE中，CDBCE

，

CA∴△≌△BCE．四、中考題演練一、填空12013?徐州）請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．1．平行四邊形2?欽州）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．2．y=x（答案不一3?連云港）若正比例函y=kx（k為數(shù)，且k≠0）的函y隨著x的增而減小，則的可以是出一個(gè)即可）3．-24?連云港）若正比例函y=kx（k為數(shù)，且k≠0）的函y隨著x的增而減小，則的可以是出一個(gè)即可）4．-25．（2013?北京）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=

．5x+1（案不唯一）6?莆田）如圖，點(diǎn)BE、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△

ABC≌△DEF．6．AB=DE72013綏化如圖ABC三點(diǎn)在同一條直線上∠AB=CD請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD7．AE=CB8?義烏市）如圖，已知B=C，添加一個(gè)條件使ABD≌△ACE（不標(biāo)注的字母，不添加新的線段添加的條件是．8．AC=AB9?齊齊哈爾）如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個(gè)即可）9∠C=∠BAD10?邵陽）如圖所示，ABCD相交于點(diǎn)O，連AD、BC在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是．

10．∠與∠C（答案不唯一）11?吉林）如圖AB⊙O的弦⊥AB于點(diǎn)，連接、．P是半徑上任意一點(diǎn)，連接AP．若，OC=3cm則AP長度可能是

cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）11．612?昭通）如圖，是⊙O的直徑弦F是弦的中點(diǎn)，∠．若動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在上沿著→B→A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s0≤t＜EF當(dāng)△是直角三角形時(shí)，t（s的值為出一個(gè)正確的即可）12．三、解答13?杭州1先求解下列兩題：①如圖①，BD在射線上，C，在射線AN上，且，已知，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，A在軸正半軸上AC∥x軸BC的橫坐標(biāo)都是3，BC=2D在AC上，且橫坐標(biāo)為1若反比例函數(shù)

(x＞圖象經(jīng)過點(diǎn)BD，求k的值．（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡單地寫出．

13．①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+BCA=∠CBD∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM又∵∠EDM=84°，∴∠A+3，解得，∠；②∵點(diǎn)B反比例函數(shù)y=

圖象上，點(diǎn)B，C橫坐標(biāo)都是3，∴點(diǎn)B（3∵BC=2，∴點(diǎn)C（3

+2∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC，且橫坐標(biāo)為∴A（1，

+2∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴

+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通過關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法放題）14鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況