小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三第10周數(shù)陣

小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三第10周數(shù)陣第一頁，共13頁。五年級奧數(shù)舉一反三第十講數(shù)陣第二頁，共13頁。填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。一、知識要點(diǎn)第三頁，共13頁?！纠}1】把5、6、7、8、9五個數(shù)分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、C、D、E來表示，根據(jù)題意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。把兩式相比較可知，E=42－35=7，即中間填7。然后再根據(jù)5＋9=6＋8便可把五個數(shù)填進(jìn)方格，如圖b。二、精講精練第四頁，共13頁?！揪毩?xí)1】1，把1——10各數(shù)填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2，把1——9各數(shù)填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3，將1——7七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等。第五頁，共13頁。【例題2】將5—14這十個數(shù)填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數(shù)的和是55?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間兩個圓中的數(shù)為a、b，則兩個大圓的總和是5＋6＋7＋……＋14＋a＋b=55×2，即95＋a＋b=110，a＋b=15。在5—14這十個數(shù)中5＋10=15，6＋9=15，7＋8=15。當(dāng)a和b是5和10時(shí)，每個大圓上另外四個數(shù)分別是（8，9，11，12）和（6，7，13，14）；當(dāng)a和b是6和9時(shí)，每個大圓上另外四個數(shù)分別為（7，8，12，13）和（5，10，11，14）；當(dāng)a和b是7和8時(shí)，每個大圓上另外四個數(shù)分別為（5，10，12，13）和（6，9，11，14）。第六頁，共13頁?！揪毩?xí)2】1，把1——8八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每個大圓上五個○內(nèi)數(shù)的和相等。2，把1——10這十個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每個四邊形頂點(diǎn)的○內(nèi)四個數(shù)的和都相等，且和最大。3，將1——8八個數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格內(nèi)四個數(shù)的和都是18。第七頁，共13頁。【例題3】將1——6這六個數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間三個圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因?yàn)橛?jì)算三條線上的和時(shí)，a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù)題意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3沒有余數(shù)。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7沒有余數(shù)，那么a＋b＋c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在1——6六個數(shù)中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有上面的填法：第八頁，共13頁。【練習(xí)3】1，將1——6六個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每邊上的三個○內(nèi)數(shù)的和相等。2，將1——9九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使每邊上四個○內(nèi)數(shù)的和都是17.3，將1——8八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每條安上三個數(shù)的和相等。第九頁，共13頁?！纠}4】將1——7分別填入下圖的7個○內(nèi)，使每條線段上三個○內(nèi)數(shù)的和相等。【思路導(dǎo)航】首先要確定中心圓內(nèi)的數(shù)，設(shè)中心○內(nèi)的數(shù)是a，那么，三條線段上的總和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三條線段上的和相等，所以（28＋2a）除以3應(yīng)該沒有余數(shù)。由于28÷3=9……1，那么2a除以3應(yīng)該余2，因此，a可以為1、4或7。當(dāng)a=1時(shí)，（28＋2×1）÷3－1=9，即每條線段上其他兩數(shù)的和是9，因此，有這樣的填法。第十頁，共13頁。【練習(xí)4】1，將1——9填入下圖的○中，使橫、豎行五個數(shù)相加的和都等于25。2，將1——11這十一個數(shù)分別填進(jìn)下圖的○里，使每條線上3個○內(nèi)的數(shù)的和相等。3，將1——8這八個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外圓四個數(shù)的和，內(nèi)圓四個數(shù)的和以及橫行、豎行上四個數(shù)的和都等于18。第十一頁，共13頁?！纠}5】如下圖(a)四個小三角形的頂點(diǎn)處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個小三角形三個頂點(diǎn)處○內(nèi)數(shù)的和為x。因?yàn)橹虚g的小三角形頂點(diǎn)處的數(shù)在求和時(shí)都用了三次，所以，四個小三角形頂點(diǎn)處數(shù)的總和是4x=20＋2x，解方程