2018高三上期末數(shù)學理科試題及答案

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522222222 332

F為拋物線Cy22pxp0KF關于原點的對稱點，點M在拋物線C上，使得MKF 的點M有且僅有44使得MKF 的點M有且僅有46第二部分（非選擇題，共110分二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(2,(2,

y21的漸近線的距離 4已知公差為1的等差數(shù)列an中，a1，a2，a4成等比數(shù)列，則an的前100項的和 設拋物線C：y24x的頂點為O，經(jīng)過拋物線C的焦點且垂直于x軸的直線和拋物線C交于A，B兩點，則OAOB 已知5x1n展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64：1，則n 內，點 xy2 對任意實數(shù)kDk(xy)xy20,xyR kxy ②當k0時，若對任意的(x,y)D0，有yax31恒成立，且存在(x,y)D0，使得xya成立，則實數(shù)a的取值范圍為 三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15（ ，ADB，C= 求DC的值 求tanABC的值 （16（據(jù)中國日報網(wǎng)：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的一期全球超級計算機500強顯示，中國超算1234567893694146628542585X的分布列和數(shù)學期望EX)；（17（17（1ABCD中，AD//BC，CDBC，BCCD1，AD2，EAD中點.將ABE翻折到A1BE的位置，A1EA1DMNA1EBCMA1CDNA1CD（圖中未畫 D 圖 圖（18（已知橢圓Cx22y29P(2,0)求橢圓C過（1，0）的直線l與橢圓CMNMN的中點為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結論.（19（19（f(x)2exax22x求曲yf(x在點(0,f(0))處的切線方程當a0f(x當a0f(x的零點的個數(shù).（只需寫出結論（20（本小題13分）無窮數(shù)列an滿足：a1為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，an1為前n項a1,a2 ,an中等于若a12，請寫出數(shù)列an的前7求證：對于任意正整數(shù)M，必存在kN，使得akMa1mN，當n時，恒有 a成立”的充要條件 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共4012345678ADBADCDC二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3（9）25

（14）①(1,1) ②[12,5 1 故DBCC，DB 2B DCx，則DBxDA3x在ADB中，由余弦定AB2DA2DB22DADB 3即7(3x)2x223xx17x2 42解得x1，即DC 5方法一.在ADB中，由ADAB，得ABDADB60， CDC...... 7 在ABC

4 sin

1，故sinABC 1072737由ABC(,)，得cosABC 11372tanABC2 3

13方法二.在ADBAB2BD2 71 272cosABD2722AB

832由ABD(0,，故sin32故tanABD 113 3故tanABCtan(ABD ) 6 323 133 3 13BC2BD2CD22BDCDcosBDC3BCBA2BC2cosABC 2BA

82因為ABC(0,)，所以sinABC 112所以tanABC

3

13、7設 A，因此P(A) 3隨量X所有可能的取值為：0，1，2，3C13C1C3P(X0) 66C3 C92C9C3P(X1) 66C3 C91C9C3P(X2) 66C3 7C 隨量X的分布列X0123P1991

8EX)0 1 23 10 標準1:會用前6次測試品牌A、品牌B的的平均值與后6次測試品牌A、品牌B的的文件的平均值；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開含有文字標準2:會用前6次測試品牌A、品牌B的的方差與后6次測試品牌A、品牌B的的方差進行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的的方差均小于打開含有文字和的文件的的方差；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件速度的波動均小于打開含有文字和標準3：會用品牌A前6次的平均值、后6次的平均值與品牌B前6次的平均值、后6次的平均值進行闡述（品牌A前6次的平均值大于品牌B前6次的平均值，品牌A后6次的平均值小于品牌B后6次的平均值，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B）標準4：會用品牌A前6次的方差、后6次的方差與品牌B前6次的方差、后6次的方差進行闡述（品牌A前6次的方差大于品牌B前6次的方差，品牌A后6次的方差小于品牌B后6次的方差，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度波動大于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度波動小于品牌B）標準5：會用品牌A這12次的平均值與品牌B這12次的平均值進行闡述（品牌A標準6：會用品牌A這12次的方差與品牌B這12次的方差進行闡述（品牌A這12次的方差小于品牌B這12次的方差，品牌A打開文件速度的波動小于B）標準7：會用前6次測試中，品牌A大于（小于）品牌B的次數(shù)、后6次測試中，品牌A大于（小于）品牌B的次數(shù)進行闡述（前6次中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3.6試中A小于品牌B4次2/3.故品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打開含有文字和的文件的速度快于B） 661266121ABCDADBCCDBCBC1AD2EAD中點BE故圖2，BEA1E，BE 1因為 DEE，A1E，DE平面 2所以BE平面 3因為BE平面BCDE，所以平面A1DE平面 4z因為在A1DE中，A1EA1DDE1，O為DE A1O平面 平面BCDE A1O平面A1O所以ONDE

A1(0

B(1 0)C(1,0 5 222AB(1,1, 3 313A1D

, )，DC(1,0,0) nAD 1y z ，令z1得，y nDC 所以n(0,3,1)是平面A1CD的一個方向 7cosAB,nA1Bn

9

2 6A1B與平A1CD所成角的正弦值64由BE平面A1DE，建系如圖.

10z 則A(0,1 3)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0) E(00 5xAB(1,1, 3 313A1D

, )，DC(1,0,0) A1CD的法向量為nxyznAD 1y z ，令z1得，y nDC 所以n(0,3,1)是平面A1CD的一個方向 7cosAB,nA1Bn

9

2 A1B與平A1CD所成角的正弦值

10646 方法一：由M )，N(1,,0)，知MN(1,, 11

平面A1CD 12所以MN//平面 13故點M、N到平面A1CD的距離相等，有三棱錐MA1CD和NA1CD同底等高，所以體積相 14分因為在A1DEMP分別A1EDE的中點，所以MP//因為 NPP，MP，NP平面MNP，A1D，CD平面所以平面MNP//平面 11因為MN平面MNP 12所以MN//平面 13故點M、N到平面A1CD的距離相等，有三棱錐MA1CD和NA1CD同底等高，所以體積相 14分MEP MEP BNCBNC因為在ADEMQAEADMQ//EDMQ1 1因為在正方形BCDE中，N是BC的中點，所以NC//ED且NC 2所以MQ//NC且MQNC，故四邊形MNCQ是平行四邊形，故MN// 11因為CQ平面A1CD， 平面A1CD 12所以MN//平面 13故點M、N到平面A1CD的距離相等，有三棱錐MA1CD和NA1CD同底等高，所以體積相 14分

，故a9，b ，c 23有a3，bc 232橢圓C的短軸長為2b32 3離心率為ec 5 當直線l斜率不存在時，l:x1，|TP|0|TM| 7當直線l斜率存在時，設直線lyk(x1)M(x1y1N(x2y2x22y2yk(x

8(4k2)24(2k21)(2k29)64k2364k 2k2故x1x22k21，x1x22k2 9PM(x12)(x22)y1(x2)(x2)k2(x1)(x (k21)xx(k22)(xx)k21 (k21)2k29(k22)

k22k2 2k26k22k2 13故MPN90，即點P在以MN為直徑的圓內，故|TP||TM當直線l斜率不存在時，l:x1，|TP|0|TM| 7當直線l斜率存在時，設直線lyk(x1)M(x1y1N(x2y2)T(xTyTx22y2yk(x

8(4k2)24(2k21)(2k29)64k2364k故x1x22k21

2k2x1x22k2 ……………..9 2k xT2(x1x2)2k21，yTk(xT1)2k2

10 2k (2k22)2k 4k49k2|TP|(xT2)yT(2k212)(2k21)

(2k2 (2k2 11|TM|2 21(k21)(xx)21(k21)(xx)24xx |MN|)

121(k2

4k

)242k29](k21)(16k29)16k425k2 2k2 2k2 (2k2 (2k2 12 16k425k2 4k49k2 12k416k2此時，|TM||TP| (2k2 (2k2 (2k2故|TM||TP

13f(x2exax22x所以f'(x)2ex2ax 2故f(0)0，f'(0) 4曲線yf(x)在x0處的切線方程為y 5當a0g(xf'(x2ex2ax2g'(x2ex2a 6故g(x)是R上的增函 7由g(0)0 8x0g(x0x0g(x0即當x0時f'(x0，當x0f'(x)0故f(x)在(,0)單調遞減，在(0,)單調遞 10f(xf由f(0)0 11f(x（III）..................................................................................................................................當0a1時，f(x)有兩個零 12分當a1時，f(x)有一個零點 13當a1時，f(x)有兩個零 14（Ⅰ）若a12，則數(shù)列{an}的前7項為 3M，使得對任意的kN*akM由題意，ak{1,2,3,...,M}，故數(shù)列{an}多有M個不同的取 5考慮數(shù)列{an}M21aiai Mi 1M1M，iM故對于任意的正整數(shù)M，必存在kN*，使得ak 8M，使得對任意的kN*akM由題意，ak{1,2,3,...,M}，故數(shù)列{an}多有M個不同的取 5對任意的正整數(shù)m，數(shù)列{an}M項的值為m，事實上若數(shù)列{an}M1項的值為m，其M1項為ai,ai,ai,, ,ai, M Mi 1M1M iM故數(shù)列{an}至多有M2項，這與數(shù)列{an}有無窮多項故對于任意的正整數(shù)M，必存在kN*，使得ak 8a11，則數(shù)列{an}的項依次1，1，2，1，3，1，4，1，…，k2，1，k1，1，k，1，… ,k,n2k n,

n2kan1,n

，即 n故對任意的n若n為偶數(shù)，則an2an若n為奇數(shù)，則 n3n1 an2anm1有當nm時，恒有an2an 假設存在a1k（k1）mN，當nm時，恒有an2an則數(shù)列{an}的前k21 2k1

2k33,3,4,3,5,3,6,...,3,k2,3,k1,3,k，，k2,k2,k1,k2,k，k1,k1,k，2k5

5 3k1,1,k1,2,k1,3,...,k1,k2,k1,k1,k1,k2kk2,1,k2,2,k2,3,...,k2,k2,k2,k1,k2,k2kk3,1,k3,2,k3,3,...,k3,k2,k3,k1,k3,k2k…kt,1,kt,2,