淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一向想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學(xué)方式確實(shí)是提高了學(xué)生的應(yīng)試“才能”，但是學(xué)生一旦碰見目生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大片面同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維或者自己去察覺問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的沖突顯得更加尖銳。加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教導(dǎo)、科學(xué)的觀點(diǎn)來看，還是從社會和文化的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模都已被廣泛地認(rèn)為是抉擇性的、重要的?！蔽覈毡楦咧行碌臄?shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的才能”，要求“鞏固用數(shù)學(xué)的意識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法舉行探索、推測、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身進(jìn)展的需要，也是社會進(jìn)展的需要。由于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的學(xué)識而且要提高學(xué)生思維才能，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新學(xué)識，新方法的創(chuàng)造性思維才能的人才。一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識出名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)布局，數(shù)學(xué)中的各種根本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、定理、理論體系等等，都是一些概括的數(shù)學(xué)模型。舉個簡樸的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，好多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說畢竟實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。由此，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題才能關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，務(wù)必首先通過查看分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某學(xué)識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有確定的抽象才能，而且要有相當(dāng)?shù)牟榭?、分析、綜合、類比才能。學(xué)生的這種才能的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去查看、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁繁雜的概括問題中抽象出我們熟諳的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)成用數(shù)學(xué)模型來解決問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生斟酌問題的方法和習(xí)慣。二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的根本途徑1、教師自身要有建模意識為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教導(dǎo)思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展歷史和進(jìn)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此供給了分外典型的事例：他在大街上看到一那么廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“好像形”片面的教學(xué)中。這是一般人所疏忽的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模舉行教學(xué)的良好機(jī)遇。2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起研究教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決。而儲蓄問題、信用貸款問題那么可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)識舉行建模的才能。3、留神與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)緊密的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)留神與其它學(xué)科的響應(yīng)，這不但可以扶助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不成忽略的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖象或交流電圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題議論與建模法研究。如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！钡龋ㄟ^議論、分析和研究，熟諳并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌管建模的根本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的查看，自己選擇實(shí)際問題舉行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到建模告成的“甜”和難于解決的“苦”，借以拓寬視野、增長學(xué)識、積累閱歷。這正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)模型與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維才能過程統(tǒng)一起來。在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所務(wù)必具備的才能。故我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點(diǎn)根本要求：第一，對周邊的事物要有積極的態(tài)度；其次，要敢于提出問題；第三，要擅長聯(lián)想，擅長理論聯(lián)系實(shí)際。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才能。由于建?；顒颖旧砭褪且豁?xiàng)創(chuàng)造性的思維活動。它既具有確定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和生動性；而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最正確方法和途徑。還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象、直覺、推測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等思維才能。而這些數(shù)學(xué)才能正是創(chuàng)造性思維所具有的最根本的特征。1、發(fā)揮學(xué)生的想象才能，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)察覺來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫揣摩、歐拉定理等，理應(yīng)說它們不是任何規(guī)律思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過查看、對比、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感察覺的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的斟酌方法，如擅長察覺問題，溝通各類學(xué)識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。例：證明sin5o+sin77o+sin149o+sin221o+sin293o=0分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中數(shù)量特征來看，察覺這些角相差72o，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形，察覺這個正五邊形各邊的向量和為零向量。從而它們的各個向量在y軸上的分量之和亦為零向量，故知原式成立。這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地表達(dá)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學(xué)生敏銳的查看才能與想象才能。假設(shè)沒有確定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此干脆、美好的證明的。2、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換才能恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的嬉戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，假設(shè)沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此，假設(shè)我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中提防轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的生動性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)才能、提高解題速度是特別有益的。3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的區(qū)別，就在于前者有大量概括的例子，而后者那么只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件輕易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造才能，而學(xué)生構(gòu)造才能的提高那么是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造才能的根基：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)識。其實(shí)，只要我們在教學(xué)中教師留心地查看，用心的設(shè)計(jì)，就可以把一些較為抽象的問題，透過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最根本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)學(xué)識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能。四、總結(jié)綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教導(dǎo)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才能是相輔相成，密不成分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能，光憑傳授學(xué)識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中務(wù)必堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動務(wù)必以調(diào)動學(xué)生的主