二元一次方程組特殊解法

1黃岡教育@張家界教中心知提1

內(nèi)部使用xy．二一次方程組a2

的解的情況有以下三種：①當(dāng)②當(dāng)

1111

時(shí)，方程組有無數(shù)多解兩方程等效）時(shí)，方程組無解兩方程是矛盾的）③當(dāng)

12

（即ab－≠），方程組有唯一的解：1221

cx2bcay221

（這個(gè)解可用加減消元法求得）．方的個(gè)數(shù)少于知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。．求程組中的待系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)含待定系數(shù)的不等式或加以討論例2例y7①例1.選一組a,c值方程組ax

有無數(shù)多解，2.無解，有唯一的解ya例a取么值時(shí)，方程組31

的解是正數(shù)？二元一次方組的特殊解1.二元一次方程組的常規(guī)解法，代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從消元”這個(gè)基本思想出發(fā)，先把二元轉(zhuǎn)化為“元”把解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程消元”法中含了未知”轉(zhuǎn)化到知”的重要數(shù)學(xué)化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了。2、靈活消（1）整體代入法5.解方程組

x43y1

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內(nèi)部使用解：原方程組可變形為

y2繼續(xù)變形為

2

代入<1>得x解得：y

方程組的解為（2）先消常數(shù)法

3例6.解方程組

3315

解：－<2>17xyx<3>代入<得把y代入得：x

所以原方程組的解為（3）設(shè)參代入法

3例7.解方程組

x2x:y:

2解：由<得：設(shè)，則x43把代入<1>得4kk解得：k

6把k代入<，得：x，所以原方程組的解是

862

黃岡教育@張家界（4）換元法y例8.解方程23解：設(shè)y，xy，則原方程組可變形為b24，解得30b

內(nèi)部使用所以

xy24xy18解這個(gè)方程組，得：所以原方程組的解是（5）簡化系數(shù)法

xy3xy3例9.解方程組

334

解：＋<2>得77所以x1<1>－<2>：

3由<、得：

0解三元次方程組的元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元三元為二元元，最終求出各未知數(shù)的值，完成解題過程.但是，在具體解題過程中，許多同學(xué)卻難以下手，不清楚先消去哪個(gè)未知數(shù)好下面就介紹幾種常見的消元策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、當(dāng)方程組中含某個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，可先消去這個(gè)未知數(shù)3

y，

內(nèi)部使用例1．解方程組

y，分析：方程組中含的項(xiàng)系數(shù)依次是4，－，－，且－×（－26=－2×由此可先消去未知數(shù)y解：①+②×2，831④②×3-，4，⑤解由④、⑤組成的方程組，得，⑥把⑥代入①，得y

12

，所以原方程組的解.1二、當(dāng)某個(gè)方程組中缺含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)，可以從其余方程中消去所缺少的未知數(shù)，例2．解方程，y

分析：因?yàn)榉匠挞僦腥鄙傥粗獢?shù)y項(xiàng)，故而可由②、③先消去再求解.解：②×③，得1xz，④解由①、④組成的方程組，得，⑤1把⑤代入②，得y，3

x1所以原方程組的解3三當(dāng)有兩個(gè)方程缺少含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)可先用含公共未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，再用代入法消元.，例3．解方程z，

4

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內(nèi)部使用分析：很明顯，在方程①、③中，分別缺少未知數(shù)z、項(xiàng)，而都含有未知x的項(xiàng)，從而可用含x的數(shù)式分別表示y，再代入②就可以直接消去、.解：由③，得z

34

x，④把①、④代入②，得x2，⑤把⑤代入①，得⑥把⑤代入③，得

12

，所以原方程組的解是

2四、對于一些結(jié)構(gòu)特殊的三元一次方程組，可采用一些特殊的方法消元1．整體代法即將原方程組中的一個(gè)方程（或經(jīng)過變形整理后的方程）整體代入其它方程中，從而達(dá)到消元求解的目的.z，例4．解方程z，

分析：注意到①中的5xy5，這與有了系因此，可化為yzz，把②整體代入該方程中，可求值，從而易得與值.解：由①，xy)z，④把②整體代入④，得y30把代入①、③，x解⑤，得y所以原方程組的解是

⑤

z2．整體加法5

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內(nèi)部使用例5．解方程組

z分析方程組中每個(gè)未知數(shù)均出現(xiàn)了三次且含各未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)和均為1故可采用整體相加的方法.解：①+②③，得xy，④再由④分別減去①、②、③各式，分別z，，y所以原方程組的解是

z3．整體改z，例6．解方程y，

xyz77.分析：按常規(guī)方法逐步消元，非常繁.考察系數(shù)關(guān)系中含、z的系數(shù)是①中對應(yīng)系數(shù)的4倍③中含x項(xiàng)的系數(shù)是①中對應(yīng)系數(shù)的27倍因此可③進(jìn)行整體改造后綜合加減法和代入法求解.解：由②、③，得

x)，27(z)77.再將①代入④、⑤，得x，y.把x、y值代入，得.所以原方程組的解.

z4．參數(shù)法例7．解方程組

y5

xx分析：由于，所以可設(shè)k，則得34545xk，k

③③代入②可k2，代入③易求x、、.6

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