2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章概率課下層級(jí)訓(xùn)練51隨機(jī)事件概率文新人教A版

課基層級(jí)訓(xùn)練(五十一)隨機(jī)事件的概率[A級(jí)基礎(chǔ)加強(qiáng)訓(xùn)練]1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地散發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對(duì)峙事件B．不行能事件C．互斥事件但不是對(duì)峙事件D．以上答案都不對(duì)答案C2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A．134石B．169石C．338石D．1365石28B[這批米內(nèi)夾谷約為254×1534≈169石．]3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1，甲獲勝的概率是1，則甲不輸?shù)母怕蕿?3( )52A．6B．511C．6D．3A[事件“甲不輸”包括“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?152＋3＝6.]1184．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝5，P(B)＝3，P(A∪B)＝15，則A，B之間的關(guān)系必定為()A．兩個(gè)隨意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對(duì)峙事件B[由于( )＋( )＝1＋1＝8＝(∪)，所以，B之間的關(guān)系必定為互斥事件.]35155．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于－B的對(duì)峙事件，則一次試驗(yàn)中，事件－5的點(diǎn)”，若B表示A＋B發(fā)生的概率為( )A．1B．13225C．3D．6C[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果．2142－21－依題意知P(A)＝6＝3，P(B)＝6＝3，∴P(B)＝1－P(B)＝1－3＝3，∵P(B)表示“出－－－112現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，所以事件A與P(B)互斥，進(jìn)而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝3＋3＝3.]6．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法預(yù)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此預(yù)計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________．0．25[20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰巧有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為50.25.]＝0.25，以此預(yù)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為207．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每日上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等待的人數(shù)及相應(yīng)概率以下表：排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，起碼有2人排隊(duì)的概率是__________．0．74[由表格可得起碼有2人排隊(duì)的概率＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]P8．國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上獲得優(yōu)秀成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率以下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.12求該射擊隊(duì)員射擊一次：射中9環(huán)或10環(huán)的概率；命中不足8環(huán)的概率．解記事件“射擊一次，命中

k環(huán)”為

Ak(k∈N，k≤10)，則事件

Ak之間相互互斥．(1)記“射擊一次，射中

9環(huán)或

10環(huán)”為事件

A，那么當(dāng)

A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件

A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．－(2)設(shè)“射擊一次，起碼命中8環(huán)”的事件為B，則B表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”．又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)0.18＋0.28＋0.32＝0.78．－故P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．所以，射擊一次，命中不足

8環(huán)的概率為

0.22．9．(2019·湖北七市聯(lián)考

)某電子商務(wù)企業(yè)隨機(jī)抽取

1000

名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行檢查．這1000

名購(gòu)物者

2017

年網(wǎng)上購(gòu)物金額

(單位：萬(wàn)元

)均在區(qū)間

[0.3,0.9]

內(nèi)，樣安分組為：[0.3,0.4)

，[0.4,0.5)

，[0.5,0.6)

，[0.6,0.7)

，[0.7,0.8)

，[0.8,0.9]

，購(gòu)物金額的頻次散布直方圖以下：電子商務(wù)企業(yè)決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系以下：購(gòu)物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額50100150200求這1000名購(gòu)物者獲取優(yōu)惠券金額的均勻數(shù)；以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻次作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲取優(yōu)惠券金額許多于150元的概率．解(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲取優(yōu)惠券金額y的頻次散布以下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻次0.40.30.280.02這1000名購(gòu)物者獲取優(yōu)惠券金額的均勻數(shù)為1(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96．1000(2)由獲取優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，進(jìn)而，獲取優(yōu)惠券金額許多于

150元的概率為

P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3

．[B

級(jí)

能力提高訓(xùn)練

]10．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量

Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí)

)與該河上游在六月份的降雨量

X(單位：毫米

)相關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)

X＝70

時(shí)，Y＝460；X每增添

10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160．達(dá)成以下的頻次散布表：近20年六月份降雨量頻次散布表降雨量70110140160200220頻次142202020(2)假設(shè)今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的散布規(guī)律同樣，并將頻次視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超出530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻次散布表為降雨量70110140160200220頻次134732202020202020X(2)由已知可得

Y＝2＋425，故

P(“發(fā)電量低于

490萬(wàn)千瓦時(shí)或超出

530萬(wàn)千瓦時(shí)”)13

2＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝20＋20＋203＝10．11．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．1101解(1)P(A)＝1000，P(B)＝1000＝100，501P(C)＝1000＝20．故事件A，B，C的概率分別為1111000，100，20．(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A∪B∪C．∵A，B，C兩兩互斥，P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)1＋10＋5061＝1000＝1000．故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為61．000設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)峙事件，11989∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－1000＋100＝1000．故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為9891000．12．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，持續(xù)購(gòu)置該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人今年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)系以下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)檢查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，獲取以下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的預(yù)計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的預(yù)計(jì)值；求續(xù)保人今年度均勻保費(fèi)的預(yù)計(jì)值．解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻次為60＋50＝0.55，故P(A)的預(yù)計(jì)值為0.55．200(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻次