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文檔簡介
【8份】2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)章節(jié)
綜合測試卷及答案
目錄
第一章《數(shù)與式》綜合測試卷.........................................1
第二章《方程與不等式》綜合測試卷...................................5
第三章《函數(shù)及其圖象》綜合測試卷..................................11
第四章《統(tǒng)計與概率》綜合測試卷....................................21
第五章《基本圖形》綜合測試卷......................................28
第六章《圓》綜合測試卷............................................39
第七章《圖形與變換》綜合測試卷....................................51
第八章《綜合與探究》綜合測試卷....................................61
第一章《數(shù)與式》綜合測試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.-5的倒數(shù)是(D)
A.-5B.5
2.下列說法中,正確的是(B)
A.3的平方根是小
B.6的算術(shù)平方根是加
C.—15的平方根是斗尸^
D.-2的算術(shù)平方根是戶
3.數(shù)字32000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是(A)
A.3.2X107B.3.2X106
C.32X106D.0.32X108
4.下列各式計算正確的是(D)
A.2cr+a3—3a5B.(30y+俗)=3孫
3
C.(2屬)=8/D.2X-3X5=6X6
5.在,sin60°,0.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0),tan45°,詬,“,
0.15172中,無理數(shù)的個數(shù)是(C)
A.1B.2
C.3D.4
6.數(shù)軸上的點4到2的距離是5,則點/表示的數(shù)為(D)
A.3或一3B.7
C.-3D.7或一3
7.若a,6是正數(shù),a—b=l,貝ljo+b=(B)
A.-3B.3
C.±3D.9
8.如果jt/2)/與一3/y26T是同類項,那么外人的值分別是(A)
(7=0,
A.B.
h=2b=2
。=2,Q=L
C.D.
b=\b=1
9.如圖,數(shù)軸上的4B,C三點所表示的數(shù)分別是小b,c,其中如果同
>|6|>|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在(D)
4pq,
abc
(第9題圖)
A.點A的左邊B.點A與點B之間
C.點B與點C之間D.8C中點的右邊
10.如圖,下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中“與
m,n的關(guān)系是(D)
(第10題圖)
A.M=mnB.M=n(m+1)
C.M=mn+1D.M=m(n+1)
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.分解因式:4x2—1=(2x+1)((2工-1).
12.若代數(shù)2式上7—1的值為零,則x=3.
x—1一
13.已知。-3b=13,那么5—2a+6b=11.
14.若""=3,。"=5,則/〃什〃=吏.
15.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得
到兩數(shù)和的平方公式:(〃+6)2=/+2"+后你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是(a-b『,2
_2ab+/2.
(第15題圖)
16.已知直線上有〃(〃22的正整數(shù))個點,每相鄰兩點間距離為1,從左邊第1個點起
跳,且同時滿足以下三個條件:
①每次跳躍均盡可能最大;
②跳〃次后必須回到第1個點;
③這n次跳躍將每個點全部到達,
設(shè)跳過的所有路程之和為S,”則525=312.
三、解答題(本題有8小題,共66分)
17.(本題6分)計算:|一3|+(-1嚴5x(n-3)°-詆+&.
解:原式=3+(-1)X1-2+4=4.
18.(本題6分)因式分解:mx'—jny1.
解:mx2-my2=m(x2-y)=m(x+y)(x-y).
2
19.(本題6分)化簡:2(a+?。ā┮蝗裕┮唬?。一1)+7.
解:原式=2(a2-3)-(a2-2a+1)+7=2a2-6-a2+2a-1+7=a2+2a.
20.(本題8分)先化簡:(1—吉)+巧嬰然后再從0,1,2,3中選一個你認為
合適的。值,代入求值.
a-I2a-2"
(a-2)
當(dāng)。=3時,原式=3.
21.(本題8分)如圖①所示,從邊長為。的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形,
再沿著線段48剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖②所示的等腰梯形.
圖①圖②
(第21題圖))
(1)設(shè)圖①中陰影部分面積為&,圖②中陰影部分面積為S2,請直接用含a,6的代數(shù)式
表示S]和S2.
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
解:(1):大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為6,
-'-Si=a-b2,
Si=;(2q+2b)(a-b)=[a+b)(a-b).
(2)根據(jù)題意,得(a+b)(a-b)=a2-b2.
22.(本題10分)閱讀材料:
求值:1+2+22+23+24+…+2266.
解:^5=1+2+22+23+24+-+22016,將等式兩邊同時乘2,得
2S=2+22+23+24+—+220'6+22017,
將下式減去上式,得2S-S=22°17-1,
即S=1+2+22+23+24+—+22016=22017-1.
請你仿照此法計算:
(l)l+2+22+23+24H----f-210.
(2)1+3+32+33+34+…+3"(其中n為正整數(shù)).
解:(l)iS,S=l+2+22+23+-+210,
則25=2+22+23+24+—+211,
.-?2S-S=2"-1.
即1+2+22+2,+…+210=2"-1.
(2)設(shè)5=1+3+3?+33+…+3”,
則35=3+32+33+34+-+3n,1,
.,.3S-S=3"T-1,即2s=3"*J1,
r.1+3+32+33+…+3"=豺7-1).
23.(本題10分)先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題
2
就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A3=3X2=6.
一般地,從〃個不同的元素中選取加個元素的排列數(shù)記作A“'",=1)(〃-2)(〃
3
例:從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為A5=5X4X3=60.
材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3
個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)為C32=K77=3.
ZA1
一般地,從〃個不同的元素中選取m個元素的組合數(shù)記作C,r,
n(w-1)(〃-2)(〃-3)…(〃-加+1)
m(w-1)(w-2),,,!
例:從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為C3==20.
6J^A^ZAf1
問:
(1)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動,有多少種不同的選法?
(2)從7個人中選取4人,排成?列,有多少種不同的排法?
行,8X7X6
斛:(DCS=1?,=56(種).
4
(2)A7=7X6X5X4=840(種).
24.(本題12分)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正
方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,
該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為b,則S=5+b-l(史稱“皮克公
式”).
小明認真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究:正
三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形
稱為格點多邊形,下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形:
(第24題圖)
根據(jù)圖中提供的信息填表:
格點多邊形各邊格點邊多邊形內(nèi)格點多邊形
上的格點個數(shù)和部的格點個數(shù)的面積
多邊形181
多邊形273
???……???
一般格點多邊形abS
則S與a,6之間的關(guān)系為s=a+2(b-l)(用含a,b的代數(shù)式表示).
解:填表如下:
格點多邊形各邊格點邊多邊形內(nèi)格點多邊形
上的格點個數(shù)和部的格點個數(shù)的面積
多邊形1818
多邊形27311
??????…???
一般格點多邊形abS
則S與①6之間的關(guān)系為s=a+2(b-1)(用含a,6的代數(shù)式表示).
第二章《方程與不等式》綜合測試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列方程中,解為x=2的方程是(B)
A.3x—2=3B.—x+6=2x
C.4-2(x-1)=1D,yf3x+1=0
2.下列各項中,是二元一次方程的是(B)
A.y+^xB.^-^-2y=0
C.x=~+1D.x2+y=0
y
3.已知方程組|[x2+x3+日y=5f,則x+y的值為⑼
A.-1B.0
C.2D.3
x1
4.分式方程±-;=0的根是(D)
XZX
A.x=lB.x=-1
C.x=2D.x=-2
X2x
5.分式方程±y+M=O的解為9)
A.x=lB.x=-l
C.x=0D.x=O或x=l
6.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時15min.
他騎自行車的平均速度是250m/min,步行的平均速度是80m/min.他家離學(xué)校的距離是2900
m.如果他騎車和步行的時間分別為x(min),y(min),列出的方程是(D)
,1
x+y=4,\x+y=]5f
.250x+8Qy=2900l80A-+250y=2900
,1
x+y=~7x+y=15,
C.〈4fD.
.80x+25Qy=2900[250x+8Qy=2900
\2x~\~a—1>0,
7.若不等式組八八的解集為0Vx<l,則。的值為(A)
\2x-a-\<iQ
A.1B.2
C.3D.4
\y=-x+2,
8.以方程組的解為坐標(biāo)的點(x,力在平面直角坐標(biāo)系中的位置是(A)
ly=x—\
A.第一象限B.第二象限
C.第三角限D(zhuǎn).第四象限
[x=1.5,
解:解方程組,得???點(1.5,0.5)在第一象限.
[>,=0.5.
9.關(guān)于尤的分式方程3=1,下列說法正確的是(B)
A.方程的解是x=a—3
B.當(dāng)a>3時,方程的解是正數(shù)
C.當(dāng)。<3時,方程的解為負數(shù)
D.以上答案都正確
10.小華在一次數(shù)學(xué)活動中,利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長最短”的結(jié)論,
推導(dǎo)出“式子x+&x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的
一邊長為x,則另一邊長是占矩形的周長是2(%+0:當(dāng)矩形成為正方形時,就有X=^O>
0),解得x=l,這時矩形的周長2(x+£)=4最小,因此x+5(x>0)的最小值是2.模仿小華
X2+9
的推導(dǎo),你求得式子Q>0)的最小值是(C)
X
(第10題圖)
A.2B.1
C.6D.10
?+9
解:。>0,.--x--=x+>2-X?沁
則原式的最小值為6.
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.已知關(guān)于X的一元二次方程f—2小x+A=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為3.
12.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題,今有雞兔同籠,上有35頭,下有
94足,問雞兔各幾何?此題的答案是:雞有23只,兔有12只,現(xiàn)在小敏將此題改編為:
今有雞兔同籠,上有33頭,下有88足,問雞兔各幾何?則此時的答案是:雞有22只,
兔有JL只.
13.如圖,將?條長為60cm的卷尺鋪平后折疊,使得卷尺自身的一部分重合,然后在
重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀,此時卷尺分為了三段,若這三段長度由短
到長的比為1:2:3,則折痕對應(yīng)的刻度有種可能.
II?I?IIIr?I?I??I?IIJI|
0102030405060|
折痕
I
剪甑處
(第13題圖)
14.已知。=6,且(5tan45。-6)2+/二?二=0,以q,b,c為邊組成的三角形面積
等于12.
3x+551
15.若分式無意義,當(dāng),=0時,m=
X—13m—2x2m-x
16.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制,每件襯衣由2個衣袖、1個衣
身、1個衣領(lǐng)組成,如果每人每天能夠縫制衣袖10個,或衣身15個,或衣領(lǐng)12個,那么
應(yīng)該安排皿名工人縫制衣袖,才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.
三、解答題(本題有8小題,共66分)
17.(本題8分)解下列方程(組).
x4
⑴解方程:干一口=1.
解:去分母,得X(X-l)-4=f一]
去括號,得f-x-4=f-1.
解得x=-3.
經(jīng)檢驗,x=-3是分式方程的解.
5y=3,
⑵解方程組:v
[23-
3x-5y=3,①
解:方程組整理,得,
3x-2y=6.②
②-①,得3y=3,...y=L
Q
將y=1代入①,得x=§.
f8
,原方程組的解為*j3
.y=i-
112
18.(本題6分)解方程:在工=5一1.
設(shè)總7=外則原方程化為多=;+2y,解方程求得y的值,再代入總7=y求值即可.結(jié)
JX1乙乙JX1
果需檢驗.請按此思路完成解答.
解:設(shè)3/_]=?,則原方程化為5=3+2》,
解得歹=
1112
當(dāng)〉=時,有^--_--=一不解得X=-T.
J3x13J
2
經(jīng)檢驗,x=-]是原方程的根.
2
「?原方程的根是X=
19.(本題8分)設(shè)m是滿足1WwW50的正整數(shù),關(guān)于x的二次方程(%—2尸+(4—優(yōu))2=
Imx+c^—lam的兩根都是正整數(shù),求m的值.
解:將方程整理,得f-(2m+4)x+加2+4=0,
2(加+2)±4y[^if—
?-x=-----2------=2+m±3m.
?「x,/w均是正整數(shù)且1WmW50,2+/H±2^/W=(y[mi1)2+1>0,
???加為完全平方數(shù)即可,?,?加=1,4,9,16,25,36,49.
2°.(本題8分)已知[1'和(1_5'
都是關(guān)于x,y的方程y=h+6的解.
(1)求乳&的值.
(2)若不等式3+2x>w+3x的最大整數(shù)解是求相的取值范圍.
.2,x=-2,
解:(1)將和々代入y=+得
3ly=-5
2k+b=3,
-2k+h=-5
k=2,
解得
b=-L
???2的值是2,b的值是-1.
(2)V3+2x>m+3x,
?'?x<3-m.
e*,不等式3+2x>加+3x的最大整數(shù)解是%=2,
*e?2<3-加W3,
「.OW/wvl,
即m的取值范圍是OW/wvl.
21.(本題8分)解方程:\x—l\+\x+2\=5.
由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和一2的距離之和為5的點對應(yīng)的
x的值.在數(shù)軸上,1和一2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或一2的左邊,若
x對應(yīng)點在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對應(yīng)點在一2的左邊,可得x=-3,
故原方程的解是x=2或x=-3.
r-------------4-------------**)
____________________?r*~]
-20_____12
(第21題圖)
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程,+3|=4的解為x=1或/=-7.
(2)解不等式,一3|+,+4|29.
(3)若卜一3|一卜+4|4。對任意的x都成立,求a的取值范圍.
解:(l)x=1或工=-7.
(2);3和-4的距離為7,因此,滿足不等式的解對應(yīng)的點在3與-4的兩側(cè).當(dāng)x在3
的右邊時,如解圖,易知x24.當(dāng)x在-4的左邊時,如解圖,易知xW-5.?,?原不等式的解
為xN4或xW-5.
—Ik7T!_
-5-4034
(第21題圖解)
(3)原問題轉(zhuǎn)化為:a大于或等于|x-3|-[x+4忖勺最大值.當(dāng)x23時,|x-31-[x+4|=
-7W0;當(dāng)-4<x<3時,|x-3|-|x+4|=-2x-1隨x的增大而減小;當(dāng)xW-4時,|x-3|
-|x+4|=7,即|x-3|-卜+4怕勺最大值為7.故“27.
22.(本題8分)如圖,長青化工廠與Z,8兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從Z地購
買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為
1.5元/(t-km),鐵路運價為1.2元/(fkm),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運
輸費97200元.求:
A鐵路120km
續(xù)&10km
二,長青化工廠,
公路20km鐵路?
(第22題圖)
(1)該工廠從/地購買了多少噸原料?制成運往8地的產(chǎn)品多少噸?
(2)這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元?
解:(1)設(shè)工廠從4地購買了式。原料,制成運往8地的產(chǎn)品y(t).由題意,得
[1.5(10x+20y)=15000,[x=400,
,,、解得
[1,2(120x+HOj^)=97200.卜=300.
答:工廠從力地購買了400t原料,制成運往8地的產(chǎn)品為300t.
(2)300X8000-400X1000-15000-97200=1887800(元).
答:這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多1887800元.
23.(本題10分)興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款7恤衫,由于深受顧客喜愛,
很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式7恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進
價比第一批多了9元.
(1)第一批該款式7恤衫每件進價是多少元?
(2)老板以每件120元的價格銷售該款式7恤衫,當(dāng)?shù)诙?恤衫售出]4時,出現(xiàn)了滯
銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至
少要多少元(利潤=售價一進價)?
解:(1)設(shè)第一批7恤衫每件進價是x元,由題意,得失出L嚕,
解得x=90.
經(jīng)檢臉,x=90是分式方程的解且符合題意.
答:第一批T恤衫每件的進價是90元.
4950
(2)設(shè)剩余的7恤衫每件售價y元.由⑴知,第二批購進-^-=50(件).
41
由題意,得120X50X§+yX50Xm-4950》650,
解得y280.
答:剩余的丁恤衫每件售價至少要80元.
24.(本題10分)2015年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,橋梁垮塌,房屋大面積
受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,己知甲種貨車比乙種貨
車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬
所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車各可裝多少件帳蓬.
(2)如果這批帳篷有1490件,用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運,甲種車輛剛好裝滿,
乙種車輛最后一輛只裝了50件,其他裝滿,求甲、乙兩種貨車各有多少輛.
解:⑴設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬,則乙種貨車每輛車可裝(x-20)件帳蓬.由題
意,得
1000800
丁二丁茄,解得x=100.
經(jīng)檢臉,x=100是原方程組的解且符合題意.
???X-20=100-20=80.
答:甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬,乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬.
(2)設(shè)甲種貨車有z輛,乙種貨車有(16-z)輛.由題意,得
100z+80(16-z-1)+50=1490,
解得z=12,
16-z=16-12=4.
答:甲種貨車有12輛,乙種貨車有4輛.
第三章《函數(shù)及其圖象》綜合測試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.J知點A/(—2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,則下列各點一定在該反比例函數(shù)的
圖象上的是(C)
A.(5,2)B.(2,5)
C.(2,-5)D.(-5,-2)
2.二次函數(shù)y=-¥+2x—5的圖象的對稱軸是(D)
A.直線x=-2B.直線x=2
C.直線-1D.直線1
3.反比例函數(shù)y=—/的圖象上有兩個點Qi,%),(x2,y2)>其中為<0a2,則為與經(jīng)
的大小關(guān)系是(B)
A.YI<J2B.yi>y2
C.yi=y2D.以上都有可能
4.如果將拋物線y=f+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是(C)
A.y=(x—1)2+2B.y=(x~\~1)2+2
C.y=x2+1D.y=x2+3
(第5題圖)
5.已知函數(shù)y=(x一m)(不一〃)(其中機<〃)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反
比例函數(shù)尸[—的圖象可能是(C)
(第6題圖)
6.二次函數(shù)y=av2+bx+c(q#0)的圖象如下圖所示,有下列說法:①a>0;②b>0;③c<0;
@b2-4ac>0,其中正確的個數(shù)是(B)
A.1B.2
C.3D.4
7.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(一1,0),下列結(jié)論:①abc
<0;②/-4"=0;③a>2;④4。-26+。>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)
A.1B.2
C.3D.4
8.如圖,矩形力8CQ的頂點Z在第一象限,/8〃x軸I,4)〃y軸I,且對角線的交點與
原點O重合.在邊從小于到大于4。的變化過程中,若矩形/BCD的周長始終保持
不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=[/#0)中k的值的變化情況是(C)
A.一直增大B.一直減小
C.先增大后減小D.先減小后增大
(第8題圖)(第9題圖)
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4改一好<0:②4a
+c<26;③3b+2c<0;@m(am+b)+b<a(m^-\).其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)
A.4B.3
C.2D.1
1b1
10.如圖,直線y=>與雙曲線y=1(A>0,x>0)交于點4,將直線y=]x向上平移4
個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線y=">0,x>0)交于點B.若O4=3BC,則k
的值為(D)
(第10題圖)
A.3B.6
99
C.不D-2
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.在一次函數(shù)y=h+2中,若y隨x的增大而增大,則它的圖象不經(jīng)過第四象
限.
12.將拋物線y=x?+3先左平移動2個單位,再向下平移7個單位后得到一個新的拋
物線,那么新的拋物線的表達的是"=(x+2『-4(用頂點式表示).
13.已知反比例函數(shù)為常數(shù),%W0)的圖象位于第一、第三象限,寫出一個符合
條件的k的值為1(答案不唯一).
2
14.已知二次函數(shù)y=(x—2。)+(。-1)(。為常數(shù)),當(dāng)。取不同的值時,其圖象構(gòu)成一
個“拋物線系”.下圖分別是當(dāng)a=—1,。=0,。=1,。=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂
點在一條直線上,這條直線的表達式是>=/■.
*
100200300?s)
(第14題圖)(第15題圖)
15.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600m時,小剛跑了1400m,小明、小剛在此后所跑
的路程y(m)與時間/(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為2200m.
16.如圖,在RtZXZBO中,入4。5=90°,點4在第一象限,點8在第四象限,且Z。:
BO=\:也,若點4(xo,yo)的坐標(biāo)x(),_Fo滿足乂)=:,則點8(x,y)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)
2
系式為y=
(第16題圖)
三、解答題(本題有8小題,共66分)
1”
17.(本題6分)如圖,一次函數(shù)2與反比例函數(shù)的圖象交于點4,且點彳
的縱坐標(biāo)為1.
(1)求反比例函數(shù)的表達式.
(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
解:(1)點A在直線y=5-2上,
1=5-2,
解得x=6.
把點(6,1)的坐標(biāo)代入y=與得
a=6X1=6.
(2)由圖象得,當(dāng)X〉6時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
18.(本題6分)已知拋物線^=/+反+3的對稱軸是直線x=l.
(1)求證:2。+6=0;
(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx-S的一個根為4,求方程的另一個根.
解:⑴證明:二?拋物線y=of+瓜+3的對稱軸是直線x=1,
L
「?一丁=1./.2a+6=0.
2a
(2)設(shè)關(guān)于x的方程ax+反一8的另一個根為%2?
拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=
「.必和4關(guān)于直線x=1對稱,即1-必=4-1,解得、2=-2.
?,.方程的另一個根為-2.
19.(本題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線和直線y=Ax+b交于4B
兩點,點N的坐標(biāo)為(一3,2),軸于點C,且OC=68C.
(第19題圖)
(1)求雙曲線和直線的函數(shù)表達式.
(2)直接寫出不等式£>6+6的解集.
解:(1)???點4-3,2)在雙曲線歹=刀上,
「?2=解得/W=-6.
-3
?,.雙曲線的函數(shù)表達式為y=-£
???點8在雙曲線歹=一個上,XOC=65C,
設(shè)點8的坐標(biāo)為(①-6a),
_6Q=一《,解得a=±1(負值舍去),
???點8的坐標(biāo)為(1,-6).
直線y=kx+b過點A,B,
2=-3k+b,
.-6=攵+6,
k=-2,
解得L4
b=-4.
???直線的函數(shù)表達式為y=-2x-4.
(2)根據(jù)圖象得:不等式]>辰+6的解集為-3<x<0或x〉l.
20.(本題8分)已知某市2013年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費六元)之間的函數(shù)關(guān)
系如圖.
M元)
26°………,
200k-----X:
O\5060―
(第20題圖)
(1)當(dāng)x》50時,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
(2)若某企業(yè)2013年10月份的水費為620元,求該企業(yè)2013年10月份的用水量.
(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略,鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,該市自2014年1月開始對
月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費,規(guī)定:若企業(yè)月用水量x超過80噸,則除按
2013年收費標(biāo)準收取水費外,超過80噸部分每噸另加收京元.若某企業(yè)2014年3月份的
水費和污水處理費共600元,求這個企業(yè)該月的用水量.
解:⑴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=Ax+/>.
,?,直線y=h+b經(jīng)過點(50,200),(60,260),
[50^+6=200,依=6,
解得
[604+6=260,"=-100.
?■y關(guān)于x的函數(shù)表達式是>>=6x-100.
(2)由圖可知,當(dāng)y=620時,x〉50,
???6x-100=620,解得x=120.
答:該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸.
(3)由題意,得6x-100+加x-80)=600,
化簡,得?+401_14000=0,
解得xi=100,忿=-140(不合題意,舍去).
答:這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸.
21.(本題8分)已知拋物線%=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于點X,8(點/,8在原點O
兩側(cè)),與y軸交于點C,且點/,C在一次函數(shù)乃=$+〃的圖象上,線段長為16,線
段OC長為8,當(dāng)%隨著x的增大而減小時,求自變量x的取值范圍.
解:根據(jù)OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.需分類討論:
(1)〃=8時,易得4(-6,0)如解圖①,
??,拋物線經(jīng)過點4C,且與x軸交點48在原點的兩側(cè),
二拋物線開口向下,則q<0.
且4(-6,0),
二8(10,0),而48關(guān)于對稱軸對稱,
—6+10
???對稱軸為直線x=——=2,
要使乃隨著x的增大而減小,又?「aVO,
??x>2.
(第21題圖解)
(2)〃=-8時,易得/(6,0),如解圖②,
?拋物線過4C兩點,且與x軸交點8在原點兩側(cè),
,拋物線開口向上,則a>0.
16,且/(6,0),
???8(-10,0),而48關(guān)于對稱軸對稱,
對稱軸為直線x=°-2,
要使為隨著x的增大而減小,又
?'-X<-2.
22.(本題8分)如圖,矩形O48C的頂點C分別在x,y軸的正半軸上,點。為對
k
角線的中點,點E(4,w)在邊48上,反比例函數(shù)y=;(%W0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點
D,E,且tan/8O/=4.
(1)求邊的長.
(2)求反比例函數(shù)的表達式和〃的值.
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點尸,將矩形折疊,使點O與點尸重合,
折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點,,G,求線段OG的長.
解:(1):點£(4,〃)在邊Z8上,.-.OA=4.
在中,,-'tanZBOA=p
;.AB=OAtanZBOA=4X^=2.
(2)根據(jù)(1),可得點5的坐標(biāo)為(4,2).
???點。為。8的中點,???點。(2,1),
1,解得k=2,
2
反比例函數(shù)的表達式為y=~-
又?.,點E(4,〃)在反比例函數(shù)圖象上,
21
解得〃=].
2
(3)如解圖,設(shè)點尸(a,2),..,反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊交于點尸,,「=2,解
得a=1,CF=1.
(第22題圖解)
連結(jié)/G,設(shè)。G=f,則。G=R7=f,CG=2-t,在RtaCG廠中,GF2=CF1+CG2,
即F=(2-f)2+儼,解得/=...oG-q
23.(本題10分)把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當(dāng)?shù)募舨?,折?個長方
形盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個
無蓋的長方形盒子.
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正
方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板
的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550
cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
(第23題圖)
解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x(cm),則(40-2x)2=484,解得修=31(不合題意,
舍去),制=9,,剪掉的正方形的邊長為9cm.
②側(cè)面積有最大值.設(shè)剪掉的正方形的邊長為x(cm),盒子的側(cè)面積為Men?),貝,Jy與
x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(40-2x)x,即y=-8x2+160x,即y=-8(x-10)2+800,二當(dāng)x=10
時,y*義=800.即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm
(2)在如解圖所示的一種剪裁圖中(陰影部分為剪掉部分),設(shè)此長方體盒子的長為
x(cm),貝[I寬為(40—2x)cm,高為(20—x)cm.由題意,得2(40—2x)(20—x)+2x(20—x)+2x(40
—2x)=550,解得R=-35(不合題
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