【8份】2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)章節(jié)綜合測試卷及答案

【8份】2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)章節(jié)

綜合測試卷及答案

目錄

第一章《數(shù)與式》綜合測試卷.........................................1

第二章《方程與不等式》綜合測試卷...................................5

第三章《函數(shù)及其圖象》綜合測試卷..................................11

第四章《統(tǒng)計與概率》綜合測試卷....................................21

第五章《基本圖形》綜合測試卷......................................28

第六章《圓》綜合測試卷............................................39

第七章《圖形與變換》綜合測試卷....................................51

第八章《綜合與探究》綜合測試卷....................................61

第一章《數(shù)與式》綜合測試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.-5的倒數(shù)是(D)

A.-5B.5

2.下列說法中，正確的是(B)

A.3的平方根是小

B.6的算術(shù)平方根是加

C.—15的平方根是斗尸^

D.-2的算術(shù)平方根是戶

3.數(shù)字32000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是(A)

A.3.2X107B.3.2X106

C.32X106D.0.32X108

4.下列各式計算正確的是(D)

A.2cr+a3—3a5B.(30y+俗)=3孫

3

C.（2屬）=8/D.2X-3X5=6X6

5.在，sin60°,0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）,tan45°,詬,“，

0.15172中，無理數(shù)的個數(shù)是(C)

A.1B.2

C.3D.4

6.數(shù)軸上的點4到2的距離是5,則點/表示的數(shù)為(D)

A.3或一3B.7

C.-3D.7或一3

7.若a,6是正數(shù)，a—b=l,貝ljo+b=(B)

A.-3B.3

C.±3D.9

8.如果jt/2)/與一3/y26T是同類項，那么外人的值分別是(A)

（7=0,

A.B.

h=2b=2

。=2,Q=L

C.D.

b=\b=1

9.如圖，數(shù)軸上的4B,C三點所表示的數(shù)分別是小b,c,其中如果同

>|6|>|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在(D)

4pq,

abc

(第9題圖)

A.點A的左邊B.點A與點B之間

C.點B與點C之間D.8C中點的右邊

10.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中“與

m,n的關(guān)系是(D)

(第10題圖)

A.M=mnB.M=n(m+1)

C.M=mn+1D.M=m(n+1)

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.分解因式：4x2—1=(2x+1)((2工-1).

12.若代數(shù)2式上7—1的值為零，則x=3.

x—1一

13.已知。-3b=13,那么5—2a+6b=11.

14.若""=3,。"=5,則/〃什〃=吏.

15.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得

到兩數(shù)和的平方公式：（〃+6）2=/+2"+后你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（a-b『,2

_2ab+/2.

（第15題圖）

16.已知直線上有〃（〃22的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1,從左邊第1個點起

跳，且同時滿足以下三個條件：

①每次跳躍均盡可能最大；

②跳〃次后必須回到第1個點；

③這n次跳躍將每個點全部到達，

設(shè)跳過的所有路程之和為S,”則525=312.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（本題6分）計算：|一3|+（-1嚴5x（n-3）°-詆+&.

解：原式=3+（-1）X1-2+4=4.

18.（本題6分）因式分解：mx'—jny1.

解：mx2-my2=m（x2-y）=m（x+y）（x-y）.

2

19.（本題6分）化簡：2（a+?。ā┮蝗裕┮唬?。一1）+7.

解：原式=2（a2-3）-（a2-2a+1）+7=2a2-6-a2+2a-1+7=a2+2a.

20.（本題8分）先化簡：（1—吉）+巧嬰然后再從0,1,2,3中選一個你認為

合適的。值，代入求值.

a-I2a-2"

（a-2）

當(dāng)。=3時，原式=3.

21.（本題8分）如圖①所示，從邊長為。的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形,

再沿著線段48剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖②所示的等腰梯形.

圖①圖②

（第21題圖））

（1）設(shè)圖①中陰影部分面積為&,圖②中陰影部分面積為S2,請直接用含a,6的代數(shù)式

表示S］和S2.

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式.

解：（1）：大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為6,

-'-Si=a-b2,

Si=；(2q+2b)(a-b)=[a+b)(a-b).

(2)根據(jù)題意，得(a+b)(a-b)=a2-b2.

22.(本題10分)閱讀材料：

求值：1+2+22+23+24+…+2266.

解：^5=1+2+22+23+24+-+22016,將等式兩邊同時乘2,得

2S=2+22+23+24+—+220'6+22017,

將下式減去上式，得2S-S=22°17-1,

即S=1+2+22+23+24+—+22016=22017-1.

請你仿照此法計算：

(l)l+2+22+23+24H----f-210.

(2)1+3+32+33+34+…+3"(其中n為正整數(shù)).

解：(l)iS,S=l+2+22+23+-+210,

則25=2+22+23+24+—+211,

.-?2S-S=2"-1.

即1+2+22+2,+…+210=2"-1.

(2)設(shè)5=1+3+3?+33+…+3”,

則35=3+32+33+34+-+3n，1,

.,.3S-S=3"T-1,即2s=3"*J1,

r.1+3+32+33+…+3"=豺7-1).

23.(本題10分)先閱讀下列材料，然后解答問題：

材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題

2

就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A3=3X2=6.

一般地，從〃個不同的元素中選取加個元素的排列數(shù)記作A“'"，=1)(〃-2)(〃

3

例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為A5=5X4X3=60.

材料2:從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3

個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為C32=K77=3.

ZA1

一般地，從〃個不同的元素中選取m個元素的組合數(shù)記作C,r，

n(w-1)(〃-2)(〃-3)…(〃-加+1)

m(w-1)(w-2),,,!

例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為C3==20.

6J^A^ZAf1

問：

(1)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？

(2)從7個人中選取4人，排成?列，有多少種不同的排法？

行,8X7X6

斛：(DCS=1?,=56(種).

4

(2)A7=7X6X5X4=840(種).

24.(本題12分)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正

方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,

該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為b,則S=5+b-l(史稱“皮克公

式”).

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正

三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形

稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

(第24題圖)

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點多邊形各邊格點邊多邊形內(nèi)格點多邊形

上的格點個數(shù)和部的格點個數(shù)的面積

多邊形181

多邊形273

???……???

一般格點多邊形abS

則S與a,6之間的關(guān)系為s=a+2(b-l)(用含a,b的代數(shù)式表示).

解：填表如下：

格點多邊形各邊格點邊多邊形內(nèi)格點多邊形

上的格點個數(shù)和部的格點個數(shù)的面積

多邊形1818

多邊形27311

??????…???

一般格點多邊形abS

則S與①6之間的關(guān)系為s=a+2(b-1)(用含a,6的代數(shù)式表示).

第二章《方程與不等式》綜合測試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列方程中，解為x=2的方程是(B)

A.3x—2=3B.—x+6=2x

C.4-2(x-1)=1D,yf3x+1=0

2.下列各項中，是二元一次方程的是(B)

A.y+^xB.^-^-2y=0

C.x=~+1D.x2+y=0

y

3.已知方程組|[x2+x3+日y=5f，則x+y的值為⑼

A.-1B.0

C.2D.3

x1

4.分式方程±-；=0的根是(D)

XZX

A.x=lB.x=-1

C.x=2D.x=-2

X2x

5.分式方程±y+M=O的解為9)

A.x=lB.x=-l

C.x=0D.x=O或x=l

6.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15min.

他騎自行車的平均速度是250m/min,步行的平均速度是80m/min.他家離學(xué)校的距離是2900

m.如果他騎車和步行的時間分別為x(min),y(min),列出的方程是(D)

，1

x+y=4，\x+y=]5f

.250x+8Qy=2900l80A-+250y=2900

,1

x+y=~7x+y=15,

C.〈4fD.

.80x+25Qy=2900[250x+8Qy=2900

\2x~\~a—1>0,

7.若不等式組八八的解集為0Vx<l,則。的值為(A)

\2x-a-\<iQ

A.1B.2

C.3D.4

\y=-x+2,

8.以方程組的解為坐標(biāo)的點(x,力在平面直角坐標(biāo)系中的位置是(A)

ly=x—\

A.第一象限B.第二象限

C.第三角限D(zhuǎn).第四象限

[x=1.5,

解：解方程組，得???點(1.5,0.5)在第一象限.

[>,=0.5.

9.關(guān)于尤的分式方程3=1,下列說法正確的是(B)

A.方程的解是x=a—3

B.當(dāng)a>3時，方程的解是正數(shù)

C.當(dāng)。<3時，方程的解為負數(shù)

D.以上答案都正確

10.小華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論,

推導(dǎo)出“式子x+&x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的

一邊長為x,則另一邊長是占矩形的周長是2（%+0：當(dāng)矩形成為正方形時，就有X=^O>

0）,解得x=l,這時矩形的周長2（x+￡）=4最小，因此x+5（x>0）的最小值是2.模仿小華

X2+9

的推導(dǎo)，你求得式子Q>0）的最小值是（C）

X

（第10題圖）

A.2B.1

C.6D.10

?+9

解:。>0,.--x--=x+>2-X?沁

則原式的最小值為6.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程f—2小x+A=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為3.

12.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有

94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：

今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有22只,

兔有JL只.

13.如圖，將?條長為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在

重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短

到長的比為1：2：3,則折痕對應(yīng)的刻度有種可能.

II?I?IIIr?I?I??I?IIJI|

0102030405060|

折痕

I

剪甑處

（第13題圖）

14.已知。=6,且（5tan45。-6）2+/二？二=0,以q,b,c為邊組成的三角形面積

等于12.

3x+551

15.若分式無意義，當(dāng)，=0時，m=

X—13m—2x2m-x

16.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣

身、1個衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么

應(yīng)該安排皿名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（本題8分）解下列方程（組）.

x4

⑴解方程：干一口=1.

解：去分母，得X（X-l）-4=f一]

去括號，得f-x-4=f-1.

解得x=-3.

經(jīng)檢驗，x=-3是分式方程的解.

5y=3,

⑵解方程組：v

[23-

3x-5y=3,①

解：方程組整理，得,

3x-2y=6.②

②-①，得3y=3,...y=L

Q

將y=1代入①，得x=§.

f8

，原方程組的解為*j3

.y=i-

112

18.（本題6分）解方程：在工=5一1.

設(shè)總7=外則原方程化為多=；+2y，解方程求得y的值，再代入總7=y求值即可.結(jié)

JX1乙乙JX1

果需檢驗.請按此思路完成解答.

解：設(shè)3/_]=?,則原方程化為5=3+2》,

解得歹=

1112

當(dāng)〉=時，有^--_--=一不解得X=-T.

J3x13J

2

經(jīng)檢驗，x=-]是原方程的根.

2

「?原方程的根是X=

19.（本題8分）設(shè)m是滿足1WwW50的正整數(shù)，關(guān)于x的二次方程（%—2尸+（4—優(yōu)）2=

Imx+c^—lam的兩根都是正整數(shù)，求m的值.

解：將方程整理，得f-（2m+4）x+加2+4=0,

2（加+2）±4y[^if—

?-x=-----2------=2+m±3m.

?「x,/w均是正整數(shù)且1WmW50,2+/H±2^/W=（y[mi1）2+1>0,

???加為完全平方數(shù)即可，?,?加=1,4,9,16,25,36,49.

2°.（本題8分）已知[1'和（1_5'

都是關(guān)于x,y的方程y=h+6的解.

（1）求乳&的值.

(2)若不等式3+2x>w+3x的最大整數(shù)解是求相的取值范圍.

.2,x=-2,

解：(1)將和々代入y=+得

3ly=-5

2k+b=3,

-2k+h=-5

k=2,

解得

b=-L

???2的值是2,b的值是-1.

(2)V3+2x>m+3x,

?'?x<3-m.

e*,不等式3+2x>加+3x的最大整數(shù)解是％=2,

*e?2<3-加W3,

「.OW/wvl,

即m的取值范圍是OW/wvl.

21.(本題8分)解方程：\x—l\+\x+2\=5.

由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和一2的距離之和為5的點對應(yīng)的

x的值.在數(shù)軸上，1和一2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或一2的左邊，若

x對應(yīng)點在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點在一2的左邊，可得x=-3,

故原方程的解是x=2或x=-3.

r-------------4-------------**)

____________________?r*~]

-20_____12

(第21題圖)

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程,+3|=4的解為x=1或/=-7.

(2)解不等式,一3|+,+4|29.

(3)若卜一3|一卜+4|4。對任意的x都成立，求a的取值范圍.

解：(l)x=1或工=-7.

(2);3和-4的距離為7,因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點在3與-4的兩側(cè).當(dāng)x在3

的右邊時，如解圖，易知x24.當(dāng)x在-4的左邊時，如解圖，易知xW-5.?,?原不等式的解

為xN4或xW-5.

—Ik7T!_

-5-4034

(第21題圖解)

(3)原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x-3|-[x+4忖勺最大值.當(dāng)x23時，|x-31-[x+4|=

-7W0;當(dāng)-4<x<3時，|x-3|-|x+4|=-2x-1隨x的增大而減小；當(dāng)xW-4時，|x-3|

-|x+4|=7,即|x-3|-卜+4怕勺最大值為7.故“27.

22.(本題8分)如圖，長青化工廠與Z,8兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從Z地購

買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為

1.5元/(t-km),鐵路運價為1.2元/(fkm),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運

輸費97200元.求：

A鐵路120km

續(xù)&10km

二,長青化工廠，

公路20km鐵路?

(第22題圖)

(1)該工廠從/地購買了多少噸原料？制成運往8地的產(chǎn)品多少噸？

(2)這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？

解：(1)設(shè)工廠從4地購買了式。原料，制成運往8地的產(chǎn)品y(t).由題意，得

[1.5(10x+20y)=15000,[x=400,

,，、解得

[1,2(120x+HOj^)=97200.卜=300.

答：工廠從力地購買了400t原料，制成運往8地的產(chǎn)品為300t.

(2)300X8000-400X1000-15000-97200=1887800(元).

答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多1887800元.

23.(本題10分)興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款7恤衫，由于深受顧客喜愛，

很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式7恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進

價比第一批多了9元.

(1)第一批該款式7恤衫每件進價是多少元？

(2)老板以每件120元的價格銷售該款式7恤衫，當(dāng)?shù)诙?恤衫售出]4時，出現(xiàn)了滯

銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至

少要多少元(利潤=售價一進價)？

解：(1)設(shè)第一批7恤衫每件進價是x元，由題意，得失出L嚕，

解得x=90.

經(jīng)檢臉，x=90是分式方程的解且符合題意.

答：第一批T恤衫每件的進價是90元.

4950

(2)設(shè)剩余的7恤衫每件售價y元.由⑴知，第二批購進-^-=50(件).

41

由題意，得120X50X§+yX50Xm-4950》650,

解得y280.

答：剩余的丁恤衫每件售價至少要80元.

24.(本題10分)2015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積

受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨

車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬

所用車輛相等.

(1)求甲、乙兩種貨車每輛車各可裝多少件帳蓬.

(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，

乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛.

解：⑴設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，則乙種貨車每輛車可裝(x-20)件帳蓬.由題

意，得

1000800

丁二丁茄，解得x=100.

經(jīng)檢臉，x=100是原方程組的解且符合題意.

???X-20=100-20=80.

答：甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬.

(2)設(shè)甲種貨車有z輛，乙種貨車有(16-z)輛.由題意，得

100z+80(16-z-1)+50=1490,

解得z=12,

16-z=16-12=4.

答：甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛.

第三章《函數(shù)及其圖象》綜合測試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.J知點A/(—2,5)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點一定在該反比例函數(shù)的

圖象上的是(C)

A.(5,2)B.(2,5)

C.(2,-5)D.(-5,-2)

2.二次函數(shù)y=-￥+2x—5的圖象的對稱軸是(D)

A.直線x=-2B.直線x=2

C.直線-1D.直線1

3.反比例函數(shù)y=—/的圖象上有兩個點Qi，%)，(x2,y2)＞其中為＜0a2，則為與經(jīng)

的大小關(guān)系是(B)

A.YI＜J2B.yi＞y2

C.yi=y2D.以上都有可能

4.如果將拋物線y=f+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是(C)

A.y=(x—1)2+2B.y=(x~\~1)2+2

C.y=x2+1D.y=x2+3

(第5題圖)

5.已知函數(shù)y=(x一m)(不一〃)(其中機＜〃)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反

比例函數(shù)尸［—的圖象可能是(C)

(第6題圖)

6.二次函數(shù)y=av2+bx+c(q#0)的圖象如下圖所示，有下列說法:①a>0；②b>0；③c<0；

@b2-4ac>0,其中正確的個數(shù)是(B)

A.1B.2

C.3D.4

7.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(一1,0),下列結(jié)論：①abc

<0；②/-4"=0；③a>2；④4。-26+。>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)

A.1B.2

C.3D.4

8.如圖，矩形力8CQ的頂點Z在第一象限，/8〃x軸I,4)〃y軸I,且對角線的交點與

原點O重合.在邊從小于到大于4。的變化過程中，若矩形/BCD的周長始終保持

不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=[/#0)中k的值的變化情況是(C)

A.一直增大B.一直減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

（第8題圖）（第9題圖）

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4改一好<0：②4a

+c<26；③3b+2c<0；@m（am+b）+b<a（m^-\）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（B）

A.4B.3

C.2D.1

1b1

10.如圖，直線y=>與雙曲線y=1（A>0,x>0）交于點4,將直線y=]x向上平移4

個單位長度后，與y軸交于點C,與雙曲線y=">0,x>0）交于點B.若O4=3BC,則k

的值為（D）

（第10題圖）

A.3B.6

99

C.不D-2

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在一次函數(shù)y=h+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第四象

限.

12.將拋物線y=x?+3先左平移動2個單位，再向下平移7個單位后得到一個新的拋

物線，那么新的拋物線的表達的是"=（x+2『-4（用頂點式表示）.

13.已知反比例函數(shù)為常數(shù)，％W0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合

條件的k的值為1（答案不唯一）.

2

14.已知二次函數(shù)y=（x—2。）+（。-1）（。為常數(shù)），當(dāng)。取不同的值時，其圖象構(gòu)成一

個“拋物線系”.下圖分別是當(dāng)a=—1,。=0,。=1,。=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂

點在一條直線上，這條直線的表達式是>=/■.

*

100200300?s)

（第14題圖）（第15題圖）

15.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600m時,小剛跑了1400m,小明、小剛在此后所跑

的路程y（m）與時間/（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為2200m.

16.如圖，在RtZXZBO中，入4。5=90°,點4在第一象限，點8在第四象限，且Z。：

BO=\:也，若點4(xo,yo)的坐標(biāo)x(),_Fo滿足乂)=:，則點8(x,y)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)

2

系式為y=

(第16題圖)

三、解答題(本題有8小題，共66分)

1”

17.(本題6分)如圖，一次函數(shù)2與反比例函數(shù)的圖象交于點4,且點彳

的縱坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

解：(1)點A在直線y=5-2上，

1=5-2,

解得x=6.

把點(6,1)的坐標(biāo)代入y=與得

a=6X1=6.

(2)由圖象得，當(dāng)X〉6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

18.(本題6分)已知拋物線^=/+反+3的對稱軸是直線x=l.

(1)求證：2。+6=0；

(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx-S的一個根為4,求方程的另一個根.

解：⑴證明：二?拋物線y=of+瓜+3的對稱軸是直線x=1,

L

「?一丁=1./.2a+6=0.

2a

(2)設(shè)關(guān)于x的方程ax+反一8的另一個根為%2?

拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=

「.必和4關(guān)于直線x=1對稱，即1-必=4-1，解得、2=-2.

?,.方程的另一個根為-2.

19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=Ax+b交于4B

兩點，點N的坐標(biāo)為（一3,2）,軸于點C,且OC=68C.

（第19題圖）

（1）求雙曲線和直線的函數(shù)表達式.

（2）直接寫出不等式￡>6+6的解集.

解：（1）???點4-3,2）在雙曲線歹=刀上，

「?2=解得/W=-6.

-3

?,.雙曲線的函數(shù)表達式為y=-￡

???點8在雙曲線歹=一個上，XOC=65C,

設(shè)點8的坐標(biāo)為（①-6a）,

_6Q=一《，解得a=±1（負值舍去），

???點8的坐標(biāo)為（1,-6）.

直線y=kx+b過點A,B,

2=-3k+b,

.-6=攵+6,

k=-2,

解得L4

b=-4.

???直線的函數(shù)表達式為y=-2x-4.

（2）根據(jù)圖象得：不等式］>辰+6的解集為-3<x<0或x〉l.

20.（本題8分）已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費六元）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖.

M元）

26°………，

200k-----X：

O\5060―

(第20題圖)

(1)當(dāng)x》50時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)若某企業(yè)2013年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量.

(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開始對

月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按

2013年收費標(biāo)準收取水費外，超過80噸部分每噸另加收京元.若某企業(yè)2014年3月份的

水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量.

解：⑴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=Ax+/>.

,?,直線y=h+b經(jīng)過點(50,200),(60,260),

[50^+6=200,依=6,

解得

[604+6=260,"=-100.

?■y關(guān)于x的函數(shù)表達式是>>=6x-100.

(2)由圖可知，當(dāng)y=620時，x〉50,

???6x-100=620,解得x=120.

答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸.

(3)由題意,得6x-100+加x-80)=600,

化簡，得？+401_14000=0,

解得xi=100,忿=-140(不合題意，舍去).

答：這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸.

21.(本題8分)已知拋物線％=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于點X,8(點/,8在原點O

兩側(cè))，與y軸交于點C,且點/,C在一次函數(shù)乃=$+〃的圖象上，線段長為16,線

段OC長為8,當(dāng)％隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍.

解：根據(jù)OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.需分類討論：

(1)〃=8時，易得4(-6,0)如解圖①，

??,拋物線經(jīng)過點4C,且與x軸交點48在原點的兩側(cè)，

二拋物線開口向下，則q<0.

且4(-6,0),

二8(10,0),而48關(guān)于對稱軸對稱，

—6+10

???對稱軸為直線x=——=2,

要使乃隨著x的增大而減小,又?「aVO,

??x>2.

(第21題圖解)

(2)〃=-8時，易得/(6,0),如解圖②，

?拋物線過4C兩點，且與x軸交點8在原點兩側(cè)，

，拋物線開口向上，則a>0.

16,且/(6,0),

???8(-10,0),而48關(guān)于對稱軸對稱，

對稱軸為直線x=°-2,

要使為隨著x的增大而減小,又

?'-X<-2.

22.(本題8分)如圖，矩形O48C的頂點C分別在x,y軸的正半軸上，點。為對

k

角線的中點，點E(4,w)在邊48上，反比例函數(shù)y=；(%W0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點

D,E,且tan/8O/=4.

(1)求邊的長.

(2)求反比例函數(shù)的表達式和〃的值.

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊8c交于點尸，將矩形折疊，使點O與點尸重合,

折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點，，G,求線段OG的長.

解：(1)：點￡(4,〃)在邊Z8上，.-.OA=4.

在中，,-'tanZBOA=p

；.AB=OAtanZBOA=4X^=2.

(2)根據(jù)(1),可得點5的坐標(biāo)為(4,2).

???點。為。8的中點，???點。(2,1),

1,解得k=2,

2

反比例函數(shù)的表達式為y=~-

又?.,點E(4,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

21

解得〃=].

2

(3)如解圖，設(shè)點尸(a,2),..,反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊交于點尸，，「=2,解

得a=1,CF=1.

(第22題圖解)

連結(jié)/G,設(shè)。G=f,則。G=R7=f,CG=2-t,在RtaCG廠中，GF2=CF1+CG2,

即F=(2-f)2+儼，解得/=...oG-q

23.(本題10分)把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當(dāng)?shù)募舨?，折?個長方

形盒子(紙板的厚度忽略不計).

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個

無蓋的長方形盒子.

①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正

方形的邊長；如果沒有，說明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板

的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550

cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).

(第23題圖)

解：(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x(cm),則(40-2x)2=484,解得修=31(不合題意，

舍去)，制=9,，剪掉的正方形的邊長為9cm.

②側(cè)面積有最大值.設(shè)剪掉的正方形的邊長為x(cm),盒子的側(cè)面積為Men?),貝,Jy與

x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(40-2x)x,即y=-8x2+160x,即y=-8(x-10)2+800,二當(dāng)x=10

時,y*義=800.即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm

(2)在如解圖所示的一種剪裁圖中(陰影部分為剪掉部分)，設(shè)此長方體盒子的長為

x(cm),貝［I寬為(40—2x)cm,高為(20—x)cm.由題意，得2(40—2x)(20—x)+2x(20—x)+2x(40

—2x)=550,解得R=-35(不合題