2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題(一模二模)含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（一模）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只要一項(xiàng)是正確的）為”1.以“和諧之旅主題火炬接力，傳遞總里程約為137000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.37×103千米B.1.37×104千米C.1.37×105千米D.1.37×106千米()2.下列計(jì)算正確的是A.aa2a3C.aa2a3B.(a3)2=a5D.a6a2a3yx12x13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）x1A.x1B.x1且D.x12x1C.x1且24.設(shè)a是9的平方根，B=（3）2，則a與B的關(guān)系是（）A.a=±BB.a=BC.a=BD.以上結(jié)論都不對(duì)5.某超市購(gòu)進(jìn)了一批不同價(jià)格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)，要使該超市皮鞋支出，該超市應(yīng)多購(gòu)哪種價(jià)位的皮鞋（）皮鞋價(jià)（元）160140120100百分率60%75%83%95%A.160元B.140元C.120元D.100元6.點(diǎn)P（x1，x+1）不可能在（）第1頁/總51頁A.象限7.一個(gè)空間幾何體B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為何體的表面積是（）A.6πB.4πC.8πD.40x2，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍yxmx128.對(duì)于二次函數(shù)為（）A.m2B.4m2C.m4D.m4或m29.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S、S、S3，則它們之間的關(guān)系是（）12A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S2＜S1D.以上答案12，3110.若xx，則x的取值范圍（）x111x0x1x12x132323A.B.或C.或都不對(duì)11.小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（暗影）區(qū)域的概率為（）3331369A.2B.C.D.12.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=8，則co的值是()第2頁/總51頁4345A.5B.5C.3D.4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_____．14.“紅星”商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行清倉(cāng)處理，全場(chǎng)商品一概八折，小亮在該商場(chǎng)購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，16元，他購(gòu)買該鞋實(shí)踐用_____元．15.如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為比按原價(jià)購(gòu)買該鞋節(jié)省了l的圓，且圓與圓之S間兩兩不相交．把三角形與各圓堆疊部分面積之和記為，四邊形與各圓堆疊部分面積之和3SS記為，…．n邊形與各圓堆疊部分面積之和記為．則的值為_________．(結(jié)果保留π)nS49016.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函kx數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），則k的值為_____．三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）1317.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3．﹣118.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．第3頁/總51頁(yz1)(zx1)(xy1)(x1)(y21)(z21)的值．2求19.已知矩形紙片ABCD中，操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為AB=2，BC=3．B落在邊CD上．△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出探求：（證明，如果不全等，請(qǐng)闡明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫出結(jié)果，如果類似，請(qǐng)寫出結(jié)果和相應(yīng)的類似比；（3）如圖2，請(qǐng)你探求，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即BC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△FCB1與△1B1DG全等．20.南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年級(jí)一班先生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不殘缺的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列成績(jī)：（1）該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的先生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名先生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？21.某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得第4頁/總51頁高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，量y(件)與單價(jià)x(元/件)符合函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)(元/件)…557560707060……銷量(件)…(1)求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；ω元，試寫出利潤(rùn)(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為ω與單價(jià)x之間的關(guān)系式；單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？22.已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（x，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x＜x），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根．112（1）求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；A，交Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)過A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)闡明理由．（2）若直線y=kx+b切⊙M于點(diǎn)x軸于P，求PA的長(zhǎng)；（3）⊙M上能否存在這樣的點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC類似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出yx2bxcc023.如圖，已知的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)（1）求該（2）點(diǎn)P為線段BM上的邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于（3）探求：線段BM上能否存在點(diǎn)如果不存在，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)BC，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．二次函數(shù)的解析式；一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為點(diǎn)Q，若OQ=m，四m的函數(shù)m的取值范圍；P，使PMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)解析式，并寫出P的坐標(biāo)；請(qǐng)闡明理由．第5頁/總51頁2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（一模）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只要一項(xiàng)是正確的）1.以“和諧之旅”為主題火炬接力，傳遞總里程約為137000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.137×103千米.B.1.37×104千米C.1.37×105千米D.1.37×106千米【正確答案】C【詳解】137000=1.37×105千米,故選C.()2.下列計(jì)算正確的是A.aa2a3C.aa2a3B.(a3)2=a5D.a6a2a3【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．a(chǎn)aa32【詳解】A、，正確；(a)a32a326，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、應(yīng)為a2C、a與不是aa2a62a4，故本選項(xiàng)D、應(yīng)為6錯(cuò)誤．故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，純熟掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．yx13.在函數(shù)2x1中，自變量x的取值范圍是（）第6頁/總51頁x1且x1x1x1x12A.C.B.D.x1且2【正確答案】Cx10122x10,解得【詳解】x≥1且x≠.故選C.4.設(shè)a是9的平方根，B=（3），則a與B的關(guān)系是（）2A.a=±BB.a=BC.a=BD.以上結(jié)論都不對(duì)【正確答案】A3,B=3,a=±B【詳解】由題意得a=,故選A.5.某超市購(gòu)進(jìn)了一批不同價(jià)格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)，要使該超市皮鞋支出，該超市應(yīng)多購(gòu)哪種價(jià)位的皮鞋（）皮鞋價(jià)（元）百分率16014012010060%75%83%95%A.160元B.140元C.120元D.100元【正確答案】B【詳解】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用求每種皮鞋的額，再比較即可．設(shè)每種皮鞋a只．四種皮鞋的此題的本質(zhì)是額分別為：；；；．可見應(yīng)多購(gòu)140元的皮鞋．故選B．6.點(diǎn)P（x1，x+1）不可能在（）第7頁/總51頁A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【正確答案】D【詳解】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的成績(jī)，看下列不等式組哪個(gè)無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．P不能在第四象限，故選D．7.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在象限；故點(diǎn)2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.6πB.4πC.8πD.4【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．【詳解】解：根據(jù)標(biāo)題的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，它的表面積=2π×2+π×12×2=6π，故選：A．8.對(duì)于二次函數(shù)yx2mx1，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m2B.4m2C.m4D.m4或m2【正確答案】A【分析】要滿足0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，需求使得在這個(gè)范圍內(nèi)的函數(shù)值的最小值為.需求根據(jù)對(duì)稱軸與0＜x≤2的三數(shù)求出a的范圍，將每種情況的范圍合在一同即為非負(fù)數(shù)即可種地位關(guān)系進(jìn)行分類，分別找到最小值令其為非負(fù)最終的結(jié)果.bmm2：對(duì)稱軸為：x=﹣2a【詳解】解24=﹣，y=1﹣，分三種情況：第8頁/總51頁m2①當(dāng)對(duì)稱軸x＜0時(shí)，即﹣＜0，m＞0，此時(shí)y隨x的增大而增大，x=0時(shí)，y=1，所以0＜x≤2時(shí)都有y>1，所以符合題意.m2②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此時(shí)函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處取到，則只需當(dāng)1﹣m24≥0，即﹣2≤m≤2，0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，∴當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，當(dāng)m2③當(dāng)對(duì)稱軸﹣≥2時(shí)，即m≤﹣4，x=2時(shí)，y值最?。顈≥0，即4+2m+1≥0，52解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此種情況0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則m≥-2.9.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S、S、S3，則它們之間的關(guān)系是（）m無解；綜上所述：若12A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S2＜S1【正確答案】B【詳解】解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，則∠COD=60°．60R2R23606∴S扇形AOC==.R2120R23603S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，R3R，BC=3R，2∴OD=，CD=2第9頁/總51頁本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：xk01yk2反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；k0當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?k0當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．11.小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（暗影）區(qū)域的概率為（）3333169A.2B.C.D.【正確答案】C【詳解】試題解析：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB=60°，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是a，1∴AB=2a，第11頁/總51頁∵⊙O是內(nèi)切圓，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，3∴BO=tan30°AB=6a，343612則正三角形的面積是a2，而圓的半徑是a，面積是a2，33124a2=9π．因此概率是a2÷故選C．考點(diǎn)：幾何概率．12.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=8，則co的值是()4345A.5B.5C.3D.4【正確答案】B【詳解】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根據(jù)勾股定理，得：CD=．AD2AC26.CD3∴cosD=AD5.∵∠B=∠D，35∴co=cosD=,故選B．第12頁/總51頁二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_____．【正確答案】（y﹣1）（2x﹣1）．2【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy1）（x+y2xy）（2x﹣y）2=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）（y1）]2=[（y1）（x1）]2=（y1）2（x1）2．故答案為（y1）（x1）2．2點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)分，要留意全體換元法的靈活運(yùn)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)全體,利用上述方法因式分解的能力.14.“紅星”商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行清倉(cāng)處理，全場(chǎng)商品一概八折，小亮在該商場(chǎng)購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購(gòu)買該鞋節(jié)省了16元，他購(gòu)買該鞋實(shí)踐用_____元．【正確答案】64【詳解】解：設(shè)實(shí)踐售價(jià)是x元,則：0.8（x+16）=x,x=64，故填64．15.如圖，依次以三角形、四邊形、解得：…、n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之S間兩兩不相交．把三角形與各圓堆疊部分面積之和記為，四邊形3與各圓堆疊部分面積之和SSS90值為_________．記為，4…．n邊形與各圓堆疊部分面積之和記為．則的(結(jié)果保留π)n第13頁/總51頁

【正確答案】44πS【詳解】三角形與各圓堆疊部分面積之和3==；S四邊形與各圓堆疊部分面積之和4==π；…….所以16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函kx數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），則k的值為_____．【正確答案】4【詳解】試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析22mm式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=4．考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式．三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）1317.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3．﹣1第14頁/總51頁23【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．113213【詳解】原式=+12×2+=3．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)次要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是處理此題的關(guān)鍵．18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．(yz1)(zx1)(xy1)求(x21)(y21)(z21)的值．【正確答案】1【分析】經(jīng)過已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值．∵（yz）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（yz）2（y+z2x）2+（x﹣y）2（x+y2z）2+（z﹣x）2（z+x2y）2=0，【詳解】∴（y﹣z+y+z2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．x1y1z1222（yz1)zx1xy11x1y1z1x1y1z1222222∴．本題考查了等式的化簡(jiǎn)、乘法公式的運(yùn)用，有一定的難度，難點(diǎn)是恒等變形，靈活運(yùn)用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零是關(guān)鍵．19.已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B邊CD上．探求：（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出第15頁/總51頁證明，如果不全等，請(qǐng)闡明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系，如1果全等，只需寫出結(jié)果，如果類似，請(qǐng)寫出結(jié)果和相應(yīng)的類似比；（3）如圖2，請(qǐng)你探求，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即BC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△FCB1與△1B1DG全等．6【正確答案】（1）全等．（2）△FCB與△BDG類似，類似比為4：3．（3）當(dāng)BC=3﹣時(shí)，111△FCB1與△BDG全等．1【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折疊的性∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的∠A1DE=∠CDF，則可利用ASA證得△EDA1和△FDC全等；（2）易得△BDG和△EAG全等，△FCB1與△BDG類似，然后設(shè)FC=x，由質(zhì)可得：余角相等，可證得勾股定理可得111方程x2+12=（3-x），2（3）設(shè)B1C=a，則有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在2+a2，解此方程即可求得答案．【詳解】（1）全等．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由題意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，解此方程即可求得答案；2直角△FCB1中，可得（1+a）=（2-a）證明：∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，∴∠A1DE=∠CDF，在△EDA1和△FDC中，第16頁/總51頁A＝C1{AD＝CD1ADE＝CDF,1∴△EDA1≌△FDC（ASA）；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1與△B1DG類似，設(shè)FC=x，1則B1F=BF=3-x，B1C=2DC=1，∴x2+12=（3-x）2，43∴x=，∴△FCB1與△B1DG類似，類似比為4：3．（3）△FCB1與△B1DG全等．設(shè)B1C=a，則有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，整理得a2-6a+3=0，解得：a=3-6（另一解舍去），6∴當(dāng)B1C=3-時(shí)，△FCB1與△B1DG全等．考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及類似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，留意掌握數(shù)形思想與方程思想的運(yùn)用．20.南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年級(jí)一班先生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不殘缺的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列成績(jī)：（1）該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的先生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名先生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？第17頁/總51頁【正確答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）480人.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)坐位體前屈和仰臥起坐的總?cè)藬?shù)和比例得出先生人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)仰臥起坐的達(dá)標(biāo)百分比求出全年級(jí)達(dá)標(biāo)人數(shù).試題解析：（1）（20+25）÷（1-10%）=50（人）答：該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的先生有50人．（2）立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為50-25-20=5，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200×40%=480（人）答：估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的約有480人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.21.某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，量y(件)與單價(jià)x(元/件)符合函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：第18頁/總51頁售價(jià)(元/件)…557560707060……銷量(件)…(1)求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；ω元，試寫出利潤(rùn)(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為ω與單價(jià)x之間的關(guān)系式；單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）y=x+130；（2）x=75時(shí)，w值為1375元．【詳解】試題分析：（1）可根據(jù)圖表運(yùn)用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的關(guān)系式．（2）由于商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)=單價(jià)×量，可據(jù)此列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來確定所求的．試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，由題意：55kb＝75{60kb＝70k＝1{b＝130解得∴y=-x+130（2）w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600但是50≤x≤75，且在此范圍當(dāng)x=75時(shí)，當(dāng)x=75時(shí)，w值為1375元．內(nèi)w隨x增大而增大，所以w本題次要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用函數(shù)研討實(shí)踐成績(jī)．留意自變量的取值范圍不能遺漏．22.已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（x，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x＜x），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根．112（1）求（2）若直線y=kx+b切⊙M于點(diǎn)A，交x軸于（3）⊙M上能否存在這樣的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC類似？若點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)闡明理由．點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；P，求PA的長(zhǎng)；存在，請(qǐng)求出第19頁/總51頁10【正確答案】(1)C（1，0），D（4，0），（1.5，0）；(2)3;(3)過A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式為：312y=2x2+x+2．【詳解】解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是C（1，0），D（4，0），142=1.5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1.5，0），故答案為C（1，0），D（4，0），（1.5，0）；（2）如圖，連接AM，則AM=2.5，在Rt△AOM中，AO=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），∵PA與⊙M相切，∴AM⊥PA，AM2OM2=2，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，AMOPAOAOMPOA90，在△AOM與△POA中，∴△AOM∽△POA，AMOM∴PAAO,2.51.5即PA2,第20頁/總51頁103解得PA=；（3）存在．如圖，連接AC，、AD∴∠CAD=90°，AOCDCA在△ACO與△DCA中，∴△ACO∽△DCA，AOCDAC90，∴存在點(diǎn)Q，與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)、A、CQ三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC類似，、C、Q的拋物線是y=ax2+bx+c，此時(shí)，設(shè)過點(diǎn)Aabc016a4bc0c2則,a123b2c2解得,13三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=22∴過A、C、Qx2+x+2．yx2bxcc0的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B23.如圖，已知二次函數(shù)第21頁/總51頁的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．P作x軸的垂線PQ，垂足為點(diǎn)Q，若OQ=m，四m的取值范圍；P，使PMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探求：線段BM上能否存在點(diǎn)如果不存在，請(qǐng)闡明理由．m29m1m332yx22x3；（2【正確答案】（1）2）S；（3）存四邊形ACPQ110,42105716P,52,255在，，，【分析】（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；的M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求BM解析式，根據(jù)OQ＝m（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式得出點(diǎn)S四SS△OC梯形PQOC設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)得出S關(guān)于m邊形ACPQ的函數(shù)解析式；再根據(jù)點(diǎn)P在線段MB上得出m的取值范圍；（3）討論①當(dāng)CMPCCPMP時(shí)實(shí)踐情況，分別根據(jù)勾CMMP時(shí)，②當(dāng)時(shí)，和③當(dāng)股定理列出方程，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．OBOC3，1）∵【詳解】解：（B3,0C0,3∴，，93bc0,中，得yx2bxcc3.代入，b2,c3.解得，第22頁/總51頁∴該二次函數(shù)的解析式為yx22x3；yx22x3x124（2），M1,4∴，x22x3=0解得x1,x3A1,0.設(shè)直線MB的解析式為ykxn，kn4,k2,3kn0.n6.則有解得∴直線MB的解析式為y2x6.∵PQx軸，OQm，m,2m6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為S四邊形ACPQSS1AOCOPQCOOQ122梯形PQOC△OC1132m63mm29m1m3132222；110,4210571655P,2,2，使△PMC為等腰三角，5（3）線段BM上存在點(diǎn)，形.理由如下：x,2x62CM104322，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意可得CPx22x32MPx12x222，，x22x322①當(dāng)CMPC時(shí)，，整理得5x212x70，x7x15，（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根1解得2x72x6276165，5，5當(dāng)?shù)?3頁/總51頁716P,此時(shí)55；x122x222②當(dāng)CMMP時(shí)，，5x10x30，2整理得∵△=40，x1021025∴，10105x1解得x1251，（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根P110,421055；此時(shí)x2x3x122x222③當(dāng)CPMP2x42時(shí)，，整理得，x2解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根P2,2此時(shí)；第24頁/總51頁110,42105716P,55在52,2BM綜上所述，線段上存點(diǎn)，，，△PMC使為等腰三角形．本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題型，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求坐標(biāo)系中四邊形的面積，需分割三角形與梯形來解，留意動(dòng)點(diǎn)所在的地位決定了自變量的取值范圍；等腰三角形分類考慮，可以用勾股定理，構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．第25頁/總51頁2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（二模）一.選一選：1.如果+20%表示添加20%，那么﹣A.添加14%B.添加6%2.圖①是由五個(gè)完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一6%表示（）C.減少6%D.減少26%個(gè)小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A.主視圖C.左視圖B.俯視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變122273|-|243.下列各數(shù)：（-3）2，0，，，（-1），-22，-（-8），中，負(fù)數(shù)有（2009）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)第26頁/總51頁4.下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相反，方差分別是S2=0.65，S2=0.55，S2=0.50，S2=0.45，則射箭成績(jī)最波動(dòng)的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁7.計(jì)算2x3÷x2的結(jié)果是（）A.xB.2xD.2x62x5C.8.下列各選項(xiàng)中的A.正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）x（厘米）的關(guān)系的C.如果直角三角形中一個(gè)銳角度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系D.一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長(zhǎng)是（）A.3B.4C.6D.5baa6a40，b26b40ab，且a≠b，則的值是（10.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足2第27頁/總51頁）A.7B.－7C.11D.－11C,DABCDC、D11.如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使BE點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若11CBA501ABE，則的度數(shù)為（）A.15B.20C.25D.30°5個(gè)結(jié)論：12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題：13.某冷庫(kù)的室溫為-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時(shí)降3℃，______小時(shí)能降到所要求的溫度．14.當(dāng)x=______時(shí)，二次根式x1取最小值，其最小值為_______.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場(chǎng)的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是．ABCABC是直角三角形的有16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條中件，能證明_____（多選、錯(cuò)選不得分）．ACCDABBD①∠A+∠B=90°；②AB=AC2+BC2；③；④CD=AD?BD．22第28頁/總51頁BC17.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數(shù)為_____．18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)細(xì)心觀察，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示），三、計(jì)算綜合題：19.計(jì)算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中（1）求證：四邊形ABEF為菱形（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．了），連接EF．；21.某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同窗參加市中會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖：第29頁/總51頁（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．BD22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點(diǎn)F，∠AED=∠ACF．（1）求證：CF⊥AB；455的，cos∠ACF=，求EF長(zhǎng)．（2）若CD=4，CB=423.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型aB型b價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．第30頁/總51頁（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最的購(gòu)買．24.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．153216(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈5)825.已知直線y=2x5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A拋①物線的解析式；②點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng)；第31頁/總51頁（2）拋物線y=x2+bx+c在直線AB上平移，能否存在點(diǎn)M，使得△OMN與△AOB類似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由．2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（二模）一.選一選：1.如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（）A.添加14%【正確答案】CB.添加6%C.減少6%D.減少26%【詳解】試題分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”絕對(duì)，所以如果+20%表示添加20%，那么6%表示減少6%．故選C．考點(diǎn)：負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)．2.圖①是由五個(gè)完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個(gè)小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）第32頁/總51頁

A.主視圖C.左視圖B.俯視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變【正確答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對(duì)兩個(gè)組合體進(jìn)行判斷，可得答案．【詳解】解：①的主視圖是層三個(gè)小正方形，第二層兩頭一個(gè)小正方形；左視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形；俯視圖是層兩頭一個(gè)小正方形，第二層三個(gè)小正方形；②的主視圖是層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形；左視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形；俯視圖是層兩頭一個(gè)小正方形，第二層三個(gè)小正方形；所以將圖①中的一個(gè)小正方體改變地位后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只要主視圖發(fā)生改變，故選：A．本題考查了三視圖的知識(shí)，處理此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．122273|-|243.下列各數(shù)：（-3），0，，，（-1），-2，-（-8），中，負(fù)數(shù)有（220092）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【正確答案】C1233|-|-1）=?1，-22=?4，?(?8)=8，=，244【詳解】解：(?3)2=9，=?14，（2009123|-|-1），24則所給數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)有：，（-2，，共4個(gè)20092故選C4.下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）第33頁/總51頁A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的概念可知：第2、4兩個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故選：B．5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)CD是∠ACB的平分線，∠BDC的度數(shù)．∵CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．C．6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人∠ACB=40°，求出∠BCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理便可求出解答：解：故選10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相反，方差分別是S2=0.65，S2=0.55，S2=0.50，S2=0.45，則射箭成績(jī)最波動(dòng)的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁【正確答案】D【詳解】∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相反,方差分別是S=0.65，S=0.55，S=0.50，S222甲乙丙丁2=0.45，∴S2>S>S>S，222甲乙丙丁第34頁/總51頁∴射箭成績(jī)最波動(dòng)的是??；故選D．7.計(jì)算2x3÷x2的結(jié)果是（）A.xB.2xD.2x62x5C.【正確答案】B【詳解】2x÷x=2x3-2=2x，32故選B.8.下列各選項(xiàng)中的A.正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系C.如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)D.一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）x（厘米）的關(guān)系y與x間的關(guān)系【正確答案】A【詳解】試題解析：A、依題意得到y(tǒng)=4x，所以正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)x（厘米）的關(guān)系成反比例函．故本選項(xiàng)正確；B、依題意得到y(tǒng)=πx2，則C、依題意得到y(tǒng)=90-x，則y與x是函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60，則y與x是函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；A．9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長(zhǎng)是（）y與x是二次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選DE⊥AB于點(diǎn)E，S△A.3B.4C.6D.5【正確答案】D【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公1212式和S＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．△ADB第35頁/總51頁【詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，1212∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是題型．學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程處理成績(jī)，屬于中考?？糱a10.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a26a40，b26b40，且a≠b，則ab的值是（）A.7B.－7C.11D.－11【正確答案】A∵a，b分別滿足a26a40，b26b40，且a≠b，【詳解】∴a與b為方程x26x+4=0的兩根．∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=6，ab=4．a(chǎn)b22ab6247baba222∴則ababab4．故選A．C,D1處.若11.如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)1CBA501，則ABE的度數(shù)為（）第36頁/總51頁A.15B.20C.25D.30°【正確答案】B【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故選B．12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【正確答案】B【分析】可判斷②、③；由對(duì)稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當(dāng)x=m和x=1時(shí)的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案∵圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號(hào)，可判斷①；由x=-1和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：∴a＜0，c＞0，∵對(duì)稱軸為x=1，第37頁/總51頁b12a∴，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，可知y＜0，∴a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在-1和0之間，2和3之間，∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴另一個(gè)交點(diǎn)在∴4a+2b+c＞0，故③正確；∵b=-2a，1b2∴a=，且a-b+c＜0，1bbc02∴，3bc02即，∴2c＜3b，故④正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確；綜上可知正確的有3個(gè)，故選：B．本題次要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握y=ax+bx+c（a≠0）中各系數(shù)與其圖象的關(guān)系2是解題的關(guān)鍵．二、填空題：13.某冷庫(kù)的室溫為求的溫度．【正確答案】8-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時(shí)降3℃，______小時(shí)能降到所要第38頁/總51頁【詳解】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用由如今的溫度減去食品需求的溫度，求出應(yīng)將的溫度，除以每小時(shí)能降溫4℃，即可求出需求的工夫．由題意得：（小時(shí)），答：需求8小時(shí)才能降到所需溫度．14.當(dāng)x=______時(shí)，二次根式x1取最小值，其最小值為_______.②.0【正確答案】①.-1【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1?0，則x??1.所以當(dāng)x=?1時(shí)，該二次根式有最小值，即為0.故答案為?1，0.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場(chǎng)的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是．3【正確答案】5【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場(chǎng)的掌管人，假如所選同窗全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有32=6種情況；則6選出的恰為一男一女的概率=31610563考點(diǎn)：概率點(diǎn)評(píng)：本題考查概率，本題的關(guān)鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能，概率題都比較簡(jiǎn)單ABCABC為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有16.如圖，中，CD⊥AB，垂足_____（多選、錯(cuò)選不得分）．ACCD①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③ABBD；④CD2=AD?BD．第39頁/總51頁【正確答案】①②④．【詳解】試題解析：①∵三角形內(nèi)角和是180°，由①知∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選項(xiàng)①正確．②AB，AC，BC分別為△ABC三個(gè)邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．A+∠B=90°，∴∠③標(biāo)題所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對(duì)應(yīng)邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB類似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯(cuò)誤；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，CDBDADCD）又∵CD=AD?BD，（即2∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故選項(xiàng)④正確；故答案為①②④．BC17.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數(shù)為_____．【正確答案】70°．【詳解】試題解析：在優(yōu)弧BC上取一點(diǎn)P，連接BP，CP，OA，OC，第40頁/總51頁∵∠BAC=140°，∴∠P=180°-140°=40°，∴∠BOC=2∠P=80°，∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°．BC∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴AB=AC．在△OAB與△OAC中，OB＝OCOA＝OAAB＝AC∵，∴△OAB≌△OAC（SSS），1402∴∠OBA=∠OCA=故答案為70°．=70°．18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)細(xì)心觀察，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示），【正確答案】4n(n1)或（n2n4）【詳解】解：第1個(gè)圖有1×2+4個(gè)小圓；第2個(gè)圖有2×3+4個(gè)小圓；第3個(gè)圖有3×4+4個(gè)小圓；…n2n4個(gè)小圓．第n個(gè)圖形有n(n1)4或故4n(n1)或（n2n4）.三、計(jì)算綜合題：19.計(jì)算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．第41頁/總51頁233【正確答案】.【分析】將角的三角函數(shù)值代入tan30°cos60°+tan45°cos30°即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】tan30°cos60°+tan45°cos30°311=32323=632233=20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖；【正確答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；12（2）由四邊形ABEF為菱形可AO的長(zhǎng)即可（1）由尺規(guī)作得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出得答案．【詳解】∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，第42頁/總51頁∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，12∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝AB2BO2＝4，∴AE＝2AO＝8本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，純熟掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同窗參加市中會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．【正確答案】（1）25，72；（2）補(bǔ)全圖形見解析；49（3）跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率為．【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)和所占比例，第43頁/總51頁即可得出參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)；用短跑項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項(xiàng)目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）先求出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求出跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用跳高項(xiàng)目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可．試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為：（5+3）÷32%=25（人）；3+225扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：×360°=72°．故答案為25，72；（2）長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)為：253212534=5．25×12%2=1，跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)為：如下圖：（3）∵復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，跳高項(xiàng)目中的男生共有4人，49∴跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率=．考點(diǎn)：概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．BD22.如圖，在AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點(diǎn)F，∠AED=∠ACF．（1）求CF⊥AB；△ABC中，證：455，cos∠ACF=，求EF的長(zhǎng)．（2）若CD=4，CB=4第44頁/總51頁6【正確答案】(1)詳見解析；（2）2.【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AB是O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到結(jié)論；（2）連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理得到DB=CB2CD2=8解直角三角形得到CD=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）連接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°∠ADB=90°，第45頁/總51頁∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=45，∴DB=CB2CD2=8，∵∠1=∠3，DB4∴cos∠1=cos∠3=AB=5，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD=AB2DB2=6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC?cos∠3=8，∴AF=AC2CF2=6，∴OF=AFOA=1，∴EF=OE2OF2=26．23.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型aB型價(jià)格（萬元/臺(tái)）b處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)