華師整式的加減復(fù)習(xí)公開課

華師整式的加減復(fù)習(xí)公開課第1頁/共37頁本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:第2頁/共37頁1.什么叫做代數(shù)式?單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母是不是代數(shù)式？2.列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？需要注意哪些問題？3.什么叫做代數(shù)式的值?求代數(shù)式的值要注意什么？4.什么叫做單項(xiàng)式?什么叫做單項(xiàng)式的系數(shù),次數(shù)?5.什么叫做多項(xiàng)式?什么叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)?整式?6.什么叫做把多項(xiàng)式升冪排列與降冪排列?7.什么叫同類項(xiàng)?什么叫合并同類項(xiàng)?合并同類項(xiàng)的法則是什么?8.去括號(hào)和添括號(hào)的法則是什么?9.整式加減的實(shí)質(zhì)是什么？一般步驟是什么？知識(shí)歸納：第3頁/共37頁1、用字母表示數(shù)

如，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，長(zhǎng)方形的面積是abcm2；一件商品的單價(jià)為a元，買了b件，則總價(jià)為ab元；將一筆錢存入銀行，每月可獲利息a元，存了b個(gè)月，則共獲利息ab元，這里同用代數(shù)式ab，但它卻表示了不同的實(shí)際意義。

用字母表示數(shù)，還可以使數(shù)量關(guān)系的表示簡(jiǎn)潔明了，更具普遍意義，給研究和計(jì)算帶來了極大的方便。

用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，有了用字母表示數(shù)的知識(shí)，使具有相同性質(zhì)的不同數(shù)學(xué)問題可以用同一個(gè)式子表示出來：第4頁/共37頁2、代數(shù)式

（1）代數(shù)式的定義：代數(shù)式是數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間，字母與字母之間用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）連結(jié)起來的式子.所以代數(shù)式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分?jǐn)?shù)線）、乘方等運(yùn)算符號(hào)，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符號(hào)。另外，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.第5頁/共37頁書寫代數(shù)式必須注意:

代數(shù)式中,數(shù)與字母相乘,字母與字母相乘,乘號(hào)“×”通常寫作“·”或省略不寫,但數(shù)字與數(shù)字的相乘一般仍用“×”,如:2×5、1.2×3.4;

數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字寫在字母前面,如:6b一般不寫成b6;第6頁/共37頁

在含有字母的除法中，一般不用“÷”，而寫成分?jǐn)?shù)的形式，如：

÷4寫成,這里為什么要標(biāo)明

第7頁/共37頁(5)代數(shù)式要注明單位時(shí)，積、商形式不必加括號(hào)，和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,一般把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再與字母相乘,如應(yīng)寫作第8頁/共37頁把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來,叫做列代數(shù)式.注意

正確列出代數(shù)式，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：1.正確理解問題中的數(shù)量關(guān)系，特別要弄清問題中和、差、積、商與大、小、多、少、倍、幾分之幾等詞語的意義；2.弄清問題中的運(yùn)算順序，一般是先讀的先寫。3、列代數(shù)式第9頁/共37頁求代數(shù)式的值應(yīng)注意的問題：（1）若代數(shù)式中省略了乘號(hào)、代入數(shù)值后應(yīng)添上“×”號(hào)；（2）若代入的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)；（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫成“當(dāng)……時(shí)，原式=……”的形式；（4）代數(shù)式的字母可取不同的值，但所取的值不應(yīng)該使所在的代數(shù)式或?qū)嶋H問題無意義.(5)整體代入思想第10頁/共37頁解：當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，第11頁/共37頁2、整體帶入法例1、若的值為7，求代數(shù)式的值。解：由已知，則=3+4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代數(shù)式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5∴5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60=125+15-60=80第12頁/共37頁定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_________。次數(shù)：1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。單項(xiàng)式：系數(shù)：數(shù)字或字母的乘積由_________________組成的式子。單獨(dú)的______或________也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和一個(gè)數(shù)一個(gè)字母注意的問題：2.當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。3.圓周率π是常數(shù)，不要看成字母。4.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。5.單項(xiàng)式的系數(shù)要包括它前面的正負(fù)號(hào)。6.單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關(guān)系。7.單獨(dú)的數(shù)字不含字母,規(guī)定它的次數(shù)是零次.第13頁/共37頁定義：幾個(gè)__________.常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中_______________.多項(xiàng)式的次數(shù)：_________________________.

項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的_____________.

有幾項(xiàng)，就叫做_________.1.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)，2.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式。3.多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和．多項(xiàng)式單項(xiàng)式的和每一個(gè)單項(xiàng)式幾項(xiàng)式不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。注意的問題：第14頁/共37頁

指出下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？[例]評(píng)析：本題需應(yīng)用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的意義來解答。單項(xiàng)式只含有“乘積”運(yùn)算；多項(xiàng)式必須含有加法或減法運(yùn)算。不論單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，分母中都不能含有字母。解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：多項(xiàng)式有：整式有：第15頁/共37頁

下面各題的判斷是否正確。①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是。（）

×××××√第16頁/共37頁填表多項(xiàng)式

次數(shù)

項(xiàng)數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)x

2+6x+715

a2b3－a3b4＋ab－3273343x

2、6x、715

a2b3、－a3b4、ab、－3

3x3－y－xy27-3

3x3、－y、－xy2第17頁/共37頁多項(xiàng)式的排列（1）升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.（2）降冪排列(略)注意：（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列．第18頁/共37頁

例評(píng)析：對(duì)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式重新排列，先要確定是按哪個(gè)字母升（降）冪排列，再將常數(shù)項(xiàng)或不含這個(gè)字母的項(xiàng)按照升冪排在第一項(xiàng)，降冪排在最后一項(xiàng)。(1)按x的升冪排列；(2)按y的降冪排列。解：(1)按x的升冪排列：(2)按y的降冪排列：第19頁/共37頁整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）第20頁/共37頁同類項(xiàng)的定義：（兩相同）合并同類項(xiàng)概念：_________________________.合并同類項(xiàng)法則：2._________________不變。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指數(shù)也1.______相加減;字母和字母的指數(shù)系數(shù)同類項(xiàng)注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是______同類項(xiàng)。（兩無關(guān)）2.與__________無關(guān)。1.與____無關(guān)系數(shù)

字母的位置把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)第21頁/共37頁例題：1.說出下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)？為什么？（1）x2y與-3yx2;(2)a2b2與-ab2；

（3）-3與6；(4)2a與ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同類項(xiàng)不是是不是是多項(xiàng)式中的項(xiàng)：4x2

，-8x，+5，-3x2

，-6x，-2同類項(xiàng)：4x2與-3x2

-8x與-6x

+5與-2第22頁/共37頁4.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。

(1)、

(2)、

(3)、

(4)、×√××3.若-5a3bm+1與8an+1b2是同類項(xiàng)，求(m-n)100的值。解：由同類項(xiàng)的定義知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1.第23頁/共37頁去括號(hào)法則去掉“+()”,括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；去掉“–()”,括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)．去括號(hào)的順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)；

是正號(hào)，不變號(hào)；

是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。第24頁/共37頁例、去括號(hào)：（1）a+（b

-

c）（2）a

-3（b

-

c）（3）a+2（-b-

c）（4）a

-（-

b

-

c）解：（1）a+（b

-

c）=a+b

-

c

（2）a

-3（b

-

c）=a

-3b

+3c

（3）a+2（-b-

c）=a-2b

-2c

（4）a

-（-

b

-

c）=a

+

b

+

c第25頁/共37頁（2）所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變正負(fù)號(hào)。添括號(hào)法則：（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)。添上“+()”,放到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；添上“–()”,放到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)．第26頁/共37頁添括號(hào)例題例:已知a－2b=-2，則4－2a+4b=？解:4－2a+4b=4－（2a－4b）=4－2（a－2b）=4－2×（-2）=4+4=8.第27頁/共37頁整式加減的步驟（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。第28頁/共37頁整式的加減混合運(yùn)算步驟(有括號(hào)先去括號(hào))1.找同類項(xiàng)，做好標(biāo)記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起。3.利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算出結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。找移合并排1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)與原來的正負(fù)號(hào)相同。2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)與原來的正負(fù)號(hào)相反?！叭ダㄌ?hào)，看符號(hào)。是‘+’號(hào)，不