空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)演示

（優(yōu)選）空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)ppt講解當(dāng)前1頁，總共103頁。橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)當(dāng)前2頁，總共103頁。Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ當(dāng)前3頁，總共103頁?？臻g兩點(diǎn)間距離公式二、空間兩點(diǎn)間的距離當(dāng)前4頁，總共103頁。當(dāng)前5頁，總共103頁。向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或當(dāng)前6頁，總共103頁。自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.當(dāng)前7頁，總共103頁。[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）二、向量的加減法當(dāng)前8頁，總共103頁。向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法當(dāng)前9頁，總共103頁。三、向量與數(shù)的乘法當(dāng)前10頁，總共103頁。數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系當(dāng)前11頁，總共103頁。按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.當(dāng)前12頁，總共103頁。當(dāng)前13頁，總共103頁。一、空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.當(dāng)前14頁，總共103頁?？臻g一點(diǎn)在軸上的投影當(dāng)前15頁，總共103頁。空間一向量在軸上的投影當(dāng)前16頁，總共103頁。關(guān)于向量的投影定理（1）證當(dāng)前17頁，總共103頁。定理1的說明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；當(dāng)前18頁，總共103頁。關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）當(dāng)前19頁，總共103頁。二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)當(dāng)前20頁，總共103頁。向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影當(dāng)前21頁，總共103頁。按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：當(dāng)前22頁，總共103頁。向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式當(dāng)前23頁，總共103頁。非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式當(dāng)前24頁，總共103頁。由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式當(dāng)前25頁，總共103頁。當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式當(dāng)前26頁，總共103頁。方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟楫?dāng)前27頁，總共103頁。當(dāng)前28頁，總共103頁。關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.當(dāng)前29頁，總共103頁。數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：當(dāng)前30頁，總共103頁。兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式當(dāng)前31頁，總共103頁。定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.二、兩向量的向量積當(dāng)前32頁，總共103頁。向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：當(dāng)前33頁，總共103頁。向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出當(dāng)前34頁，總共103頁。補(bǔ)充例如，當(dāng)前35頁，總共103頁。定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積當(dāng)前36頁，總共103頁。關(guān)于混合積的說明：(1)向量的混合積是一個(gè)數(shù)量.當(dāng)前37頁，總共103頁。當(dāng)前38頁，總共103頁。一、曲面方程的概念曲面方程的定義：當(dāng)前39頁，總共103頁。以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．當(dāng)前40頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放當(dāng)前41頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前42頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前43頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前44頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前45頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前46頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前47頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前48頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前49頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前50頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前51頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前52頁，總共103頁。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．當(dāng)前53頁，總共103頁。當(dāng)前54頁，總共103頁。解

圓錐面方程或當(dāng)前55頁，總共103頁。例6

將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面當(dāng)前56頁，總共103頁。旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面當(dāng)前57頁，總共103頁。播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前58頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前59頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前60頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前61頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前62頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前63頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前64頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前65頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前66頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前67頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前68頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前69頁，總共103頁。定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.當(dāng)前70頁，總共103頁。柱面舉例拋物柱面平面當(dāng)前71頁，總共103頁。從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸當(dāng)前72頁，總共103頁。當(dāng)前73頁，總共103頁?？臻g曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程當(dāng)前74頁，總共103頁。空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程當(dāng)前75頁，總共103頁。消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影當(dāng)前76頁，總共103頁。類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線當(dāng)前77頁，總共103頁。當(dāng)前78頁，總共103頁。

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．一、平面的點(diǎn)法式方程平面的點(diǎn)法式方程法向量已知點(diǎn)當(dāng)前79頁，總共103頁。由平面的點(diǎn)法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程當(dāng)前80頁，總共103頁。平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.當(dāng)前81頁，總共103頁。將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程當(dāng)前82頁，總共103頁。定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角當(dāng)前83頁，總共103頁。按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//當(dāng)前84頁，總共103頁。點(diǎn)到平面距離公式當(dāng)前85頁，總共103頁。當(dāng)前86頁，總共103頁。定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程當(dāng)前87頁，總共103頁。方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程當(dāng)前88頁，總共103頁。直線的對(duì)稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程直線方向向量直線上一點(diǎn)當(dāng)前89頁，總共103頁。定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角當(dāng)前90頁，總共103頁。兩直線的位置關(guān)系：//當(dāng)前91頁，總共103頁。定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角當(dāng)前92頁，總共103頁。直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//當(dāng)前93頁，總共103頁。當(dāng)前94頁，總共103頁。二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加