濟南歷下區(qū)數(shù)學一模試題及答案

第頁）2018濟南歷下區(qū)九年級第一次模擬考試(2018.4)數(shù)學試題一．選擇題（共12小題,每小題4分,共48分）1.濟南市某天的氣溫：-5~8°C，則當天的最高氣溫與最低氣溫的溫差為（）A.13B.3C.-13D.-32．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） B． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的形狀是（）A．C．A．C．A．B．C．D．∠CFE的度數(shù)是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.下列運算結果正確的是（）延長交圓于點C，連接BC．若∠A=26°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.°32B.30°C.26°D.13°園足球工作.2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學計數(shù)法可表示為（）A.0.85105B.8.5104C.85103D.8.51045．如圖，AB∥CD，E是AB上一點，EF平分∠BEC交CD于點F，若∠BEF=50°，則A.3a2a22B.a2?a3a6C.(a2)3a6D.a2a2a7.如圖所示，從⊙O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO 并8．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道數(shù)學趣題：一百馬， 一百瓦，大馬一個拖三個，小馬三個拖一個.大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A．A．B．C．D．9.若3x是關于x的方程0342mxx的一個根，則方程的另一個根是（）A.9B.4C.34D.33OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A.2B.3C.4D.6的面積是（）A．B．C．6D.511.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度為（）A.322B.324C.232D.23412．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD5二．填空題（共6小題,每小題4分,共24分）分解因式：x2y2已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為一次函數(shù)ykxb的圖像如圖所示，則當kxb0時，x的取值范圍為菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為32，則菱形的面積為17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則sin∠BFD的值為．–415題圖17題圖18．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；xy–1123–1–2–31234O④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．三.解答題（共9小題,共78分）19.(本題滿分6分)先化簡，再求值：xy2yy2x，其中x2,y320.(本題滿分6分) 2x 1解方程：1x22x21．(本題滿分6分)如圖所示，在?ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．22．(本題滿分8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．求證：BC是∠ABE的平分線；若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．23．(本題滿分8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為°；請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．24．(本題滿分10分)為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本．求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率；已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2018年達到1440人．如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？25．(本題滿分10分)k如圖，在直角坐標系中，直線yx與反比例函數(shù)y的圖象交于關于原點對稱的A，xB兩點，已知A點的縱坐標是2．求反比例函數(shù)的表達式；1將直線yx沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C.動2點P在y軸正半軸運動，當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.26．(本題滿分12分)以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等腰三角形ABF和ADE.當四邊形ABCD為正方形時（如圖1），以邊AB、AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關系是；當四邊形ABCD為矩形時（如圖2），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內側、外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；四邊形ABCD為平行四邊形時，以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內側、外側作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為，連接EF、BD，交點為G.請用表示出∠EGD,并說明理由.EACGFACGFGAEDADDFB B C BC F 27．(本題滿分12分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點B的坐標為（3，0），頂點坐標為（1，4）．連接BC.求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式；點M是直線BC上的一個動點（不與B、C重合），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，交x軸與點P.①如圖1，求線段MN長度的最大值；②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最??？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．yQPNMyQPNMCBAOyPNMCBAOyPNMCBAO圖1圖2備用圖歷下區(qū)九年級期末數(shù)學試題答案ACABDCACDBBD20.解：方程兩邊同乘以（x-2）得：2x=x-2+1……2分解得：x=-1……4分經檢驗，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1……6分21.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，22.證明：(1)，，，22.證明：(1)，，，……2分平分．……3分是切線，，……4分，，……3分又∵DE=BF ≌ ，……4分，……5分∴AE∥CF……6分，……1分，，……5分，……6分，，．……8分，，．……8分……3分(3)300=6015+5×900……4分(4)分別用A、B表示兩名女生，分別用D、E表示兩名男生，由題意，可列表：第一次\第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）5……6分即，解得：舍去……5分由已知，共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足要求的有8種， 8 2∴P（恰好抽到1個男生和1個女生）= =.…… 12 38分24.解：設該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，……1分根據(jù)題意得: ，……3分 答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為 ；……6分 故a的值至少是 ．……10分，……1分 解得： ．……2分本……7分本……8分本……9分．25.解：本……7分本……8分本……9分．25.解：令一次函數(shù)中，則，即點A的坐標為點在反比例函數(shù)的圖象上，2=8=21-（舍）xx3分反比例函數(shù)的表達式為 ．……4分連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.……5分設平移后直線于x軸交于點F，則F（6，0）設平移后的直線解析式為 ， 將F（6，0）代入 得：b=3∴直線CF解析式： ……6分令 3=，解得： ∴C（-2，4）……8分，此時，P點坐標為P（0，6）.……10分26.解：（1）EF=BD，……3分（2）EF=2BD．……4分∵A、C兩點坐標分別為、C（-2，∵A、C兩點坐標分別為、C（-2，4）∴直線AC的表達式為∵△AFB為等腰三角形，∴FB=FA同理∴ED=EA，∴1==FBFAEDEA又∵∠BFA=∠DEA=∴?BFA∽?DEA……9分即即∠BAD=∠FAE……5分∵∵AB=2FA,AD=2AE∴AEADAFAB=2=……6分∴△BAD∽△FAE∴2==AEADFEBD；即：EF=2BD……7分180°-α（3）解：∠DGE= ……82分分27.解：（1）由題意設y=a(x-1)2+4，……1分將B(3，0)代入得：0=a(3-1)2+4，解得：a=-1……2分∴二次函數(shù)解析式