拋物線的標準方程

關于拋物線的標準方程第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一生活中存在的各種形式的橢圓一.課題引入：你還記得橢圓的定義嗎？橢圓的畫法？第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一生活中存在的各種形式的雙曲線你還記得雙曲線的定義及它的畫法嗎？第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一生活中存在著各種形式的拋物線第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一拋物線及其標準

方程第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一簡單實驗第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一M·Fl·在平面內,與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫拋物線.定點F叫拋物線的焦點,定直線l叫拋物線的準線準線焦點一、拋物線的定義:|MF|=ddd為M到l的距離第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一直線l經過點F時，到點F與到直線l距離相等的點的軌跡是什么軌跡是過點F與直線l垂直的一條直線lF第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一lNFM··求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想？二、拋物線標準方程的推導1、建標，設點；2、找限制條件（等式）；3、代入列方程；4、化簡；第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一··FMlN設焦點到準線的距離FK為常數(shù)P(P>0)拋物線標準方程的推導試一試？K如何建立坐標系，使拋物線的方程更簡單呢？？？第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一解：如圖，取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸垂足為K，線段KF的中垂線為y軸，建立直角坐標系。xyo··FMlNK設︱KF︱=p則F（，0），L：x=－p2p2設動點M的坐標為（x，y）由拋物線的定義可知，（限制條件）化簡得y2=2px（p＞0）2拋物線標準方程的推導(p>0)│MF│=│MN│代入點M坐標得：第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

拋物線的標準方程焦點到準線的距離第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一拋物線的標準方程還有哪些形式?想一想？拋物線的標準方程其它形式的拋物線的焦點與準線呢？第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象開口方向標準方程焦點準線向右向左向上向下圖象的開口由解析式的一次項的系數(shù)的正負來確定第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=－5（0，—）18y=－

—188x=—5（-—，0）58（0，－2）y=2知識鞏固一：注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一反思研究已知拋物線的標準方程求其焦點坐標和準線方程先定位(焦點位置)，后定量（P的值）第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）（2）準線方程是x=（3）焦點到準線的距離是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y知識鞏固二：第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例3、求過點A（-2，4）的拋物線的標準方程。．AOyx解：1）設拋物線的標準方程為

x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=2）設拋物線的標準方程為

y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=-x

。知識鞏固三：第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一3、拋物線的標準方程類型與圖象特征的對應關系及判斷方法