支路電流法講解

關于支路電流法講解第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一復習2、基爾霍夫電壓(KVL)定律:

任意閉合回路上,各段電壓降代數(shù)和為零。

(假設網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向)R1I1+R2I1+US2-R3I3-US1=0R1R2R3US1US2I1I2I3第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一思考US1R1R2R3I1US2I2I3++--abR1R2+-USII=US/(R1+R2)

I1、I2、I3如何計算呢?第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2.3支路電流法支路電流法的推導什么是支路電流法應用支路電流法的步驟支路電流法的應用舉例第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab首先，用基爾霍夫電流定律列寫結點KCL方程

對結點b列出KCL方程I3=I1+I2

可見，對具有兩個結點的電路，應用基爾霍夫電流定律只能列出2-1＝1個獨立方程。分析:以支路電流為未知量，需要3個獨立方程方可求解出3個未知電流。

對結點a列出KCL方程I1+I2=I3

推廣:一般來說，對具有n個結點的電路用基爾霍夫電流定律只能得到(n—1)個獨立結點KCL方程。一、支路電流法的推導第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨立的KVL方程。對網(wǎng)孔L2可列出R2I2+R3I3-US2=0

可見,對有2個網(wǎng)孔的電路,用基爾霍夫電壓定律可列出2個獨立的KVL方程。推廣:對于n個結點,b條支路組成的電路中,可列出b-(n-1)個網(wǎng)孔電壓方程。

結論：應用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b個獨立方程，故可解出b個支路電流。對網(wǎng)孔L1可列出R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab分析:通常取網(wǎng)孔列出KVL方程。在圖中有2個網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方向如圖中所示。第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2.3支路電流法二、什么是支路電流法

支路電流法:以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結點電流獨立方程和網(wǎng)孔電壓獨立方程,然后聯(lián)立方程組求解，計算出各未知支路的電流。第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一三、應用支路電流法的步驟1、首先分析電路,確定電路中有n個結點,b條支路;2、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；3、選定獨立結點，列出獨立的KCL電流方程；4、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；5、聯(lián)立方程組,代入?yún)?shù)求解;6、驗算.第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一四、支路電流法的應用舉例例1圖中：若已知

US1=140V，US2=90V，

R1=20?，R2=5?，R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：結點a：

I1+I2=I3

１、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；２、選定獨立節(jié)點，列出獨立的KCL電流方程；３、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；網(wǎng)孔L1：R1I1+R3I3-US1=0

網(wǎng)孔L2：R2I2+R3I3-US2=0第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一４、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。

圖中：若已知

US1=140V，US2=90V， R1=20?，R2=5?， R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：I1+I2=I3(1)20I1+6I3-140=0(2)5I2+6I3-90=0(3)I1+I2=I3(1)R1I1+R3I3-US1=0(2)R2I2+R3I3-US2=0(3)將(1)式代入(2)、(3)式,整理可得第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一４、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。

圖中：若已知

US1=140V，US2=90V， R1=20?，R2=5?， R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：13I1+3I2-70=06I1+11I2-90=0I1=4AI2=6A

代入(1)式可得I3=10A電流I1、I2、I3均為正值,說明各電流實際方向與假定電流參考相同.第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一１、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；

解：

例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd2、選定獨立節(jié)點，列出獨立的KCL電流方程；

結點c：I1+I2=IS=23、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；L1

網(wǎng)孔L1：20I1-30I2-40=0第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一4、聯(lián)立方程組求解；

解：

例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd

L1

I1+I2=220I1-30I2-40=0I1=2AI2=05