數(shù)學(xué)建模傳染病模型

關(guān)于數(shù)學(xué)建模傳染病模型第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一

已感染人數(shù)(病人)i(t)

每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為模型1假設(shè)若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個病人每天有效接觸人數(shù)為,且使接觸的健康人致病建模~日接觸率SI模型第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率)tmLogistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型3傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為~日治愈率建模~日接觸率1/~感染期~一個感染期內(nèi)每個病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型3i0i0接觸數(shù)=1~閾值感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù)1-1/i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者SIR模型假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率

,日治愈率,

接觸數(shù)=/建模需建立的兩個方程第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型4SIR模型無法求出的解析解在相平面上研究解的性質(zhì)第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型4消去dtSIR模型相軌線的定義域相軌線11si0D在D內(nèi)作相軌線的圖形，進行分析第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一si101D模型4SIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調(diào)減相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)單調(diào)降至01/~閾值P3P4P2S0第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型4SIR模型預(yù)防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛(wèi)生水平(日治愈率)醫(yī)療水平傳染病不蔓延的條件——s0<1/的估計

降低s0提高r0

提高閾值1/

降低(=