數(shù)學排列與組合

關(guān)于數(shù)學排列與組合第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．

第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么?第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一如何計算:第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一組合數(shù)公式

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一例1計算：⑴

⑵

例題分析解（1）：第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一例1：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：由于上場學院沒有角色差異，所以可以形成的上場方案有（2）第一步從17人中選11名上場，第二步從11人中選擇1名守門員第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一例2.(1)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？(2)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？解：(1)從10個點中選出2個點為端點的組合數(shù)(2)從10個點中選出2個點為端點的排列數(shù)第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一例4：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時,從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?(4