人教版七年級數(shù)學下冊全冊導學案

人教版七年級數(shù)學下冊全冊導學案

課題：5.1.1相交線

【學習目標】

1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。

2.理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。

3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

【學習難點】在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

（-）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開，觀察剪紙過程,握緊把手時，隨著兩個

把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化？.如果改變用力方向，將兩

個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化？.

2.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關系到兩條相交直線所成的角

的問題，閱讀課本,個探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？

（二）自主學習，知識梳理

L畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位

置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？B.C

例如：_D_A

（1）NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為，稱這兩個角互為。用量角

器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是

（2）/AOC和ZB0D（有或沒有）公共邊，但NAOC的兩邊分別是/BOD兩邊的，稱這

兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是。

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

3.的兩個角叫鄰補角。

的兩個角叫對頂角。

1、已知：如圖所示的四個圖形中，1和2是對頂角的圖形共有（）1

AO個Bl個C2個D3個

2、如圖，直線a、b相交于點0,若1=40,則2等于（

）

A50B60C140D16000000

3、平面上三條不同的直線相交最多能構成對頂角的對數(shù)是（）

A4對B5對C6對D7對

4、如圖直線AB、CD交于點0,若AOD+B0C=260,則BOD的度數(shù)是（

）

A70B60C50D130

00000

C

（三）合作探究，交流展示

探究對頂角性質(zhì).

在圖1中，ZA0C的鄰補角有兩個，是和，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出=，而這

兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等.

注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂

角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.

你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

L如圖,直線a,b相交,Zl=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

a242.如圖所示，N1和/2是對頂角的圖形有（）個b

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點0,ZA0D的對頂角是_____ZA0C的鄰補角

是,若/A0C=50°,則NB0D=,ZC0B=,

ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

E

A

CFDB124有兩個角，若第一個角割去它的3后與第二個角互余，若第一個角補上它的3

后與第二個角互補，求這兩個角的度數(shù)

5如圖，直線AB、CD相交于點0,1—2=50,求出AOC和B0C的度數(shù)。

（四）方法指導，精講點撥

1.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分NAOC,若分AOD-NDOB=5O°,?求NEOB的度數(shù).

A

E

CDB

2.如圖,直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

be

2

a

（五）延伸拓展，知識遷移

1如圖，AOB和B0D為對頂角，OE平分AOD,OF平分BOC,試問：0E、OF在一條

直線嗎？說說你的理由。

3

2.若4條不同的直線相交于一點，圖中共有幾對對頂角？若n條不同的直線相交于一點呢?

課題：5.1.2垂線（1）

【學習目標】

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。

【學習重點】垂線的定義及性質(zhì)。

【學習難點】垂線的畫法

【學具準備】相交線模型，三角尺，量角器

(-)創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1.如圖，若Nl=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中/I的大小，若Nl=90°,請畫出這種圖形，并求出此時N2、N3、Z4

的大小。

(二)自主學習，知識梳理

1、當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是90°時，這兩條直線互相,其

中一條直線叫做另一條直線的,兩條直線的交點叫,垂直用符號

_來表示，讀作,如直線AB垂直CD,就記作。

回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是,知道兩條直線互相是兩條

直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線其中

一條直線是另一條的,他們的交點叫做。

3.垂直的表示方法：

垂直用符號一，II來表示，若一直線AB垂直于直線CD,垂足為Oil,則記為

,并在圖中任意一個角處作上直角記號,如下圖。

4.垂直的推理應用：

(1)ZA0D=90°()C/.AB1CD()A

(2)AB1CD(),ZA0D=90°()

B(三)合作探究，交流展示D

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么

印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些一垂直II的實例？

1、用三角尺或量角器畫出已知直線1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經(jīng)過直線1上一點A畫出1的垂線，能畫巾幾條？

3、經(jīng)過直線1外一點B畫出1的垂線，能畫出幾條？

4

由此我們得出如下結論：

1、一條直線的垂線有條。

2、過一點有且只有條直線與已知直線垂直(垂線性質(zhì)1)。

交流展示(-)判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.()

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直.()

4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.().

(-)填空題.

1.如圖1,OA±OB,0D10C,0為垂足，若NA0C=35°,則/BOD=.

2.如圖2,A01B0,0為垂足,直線CD過點0,月.NB0D=2/A0C,則/B0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射線OE與直線AB

的位置關系是.BAOBC

DCCD(2)DB(3)(1)

(四)方法指導，精講點撥

CD歸納總結：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.E

1.已知鈍角/A0B,點D在射線0B上.A

0B⑴畫直線DEJ_0B(2)畫直線DFJ_OA,垂足為F.

2.已知:如圖,直線AB,射線0C交于點0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.試判斷0D與0E的

位置關系.

你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎？

3、如圖：直線AB與直線CD相交于點0,0E1AB,已知NB0D=45,求/COE的度數(shù)5

（五）延伸拓展，知識遷移

1、下列說法：①一條直線只有一條垂線；②畫出點P到直線1的距離；③兩條直線相

交就是垂直；④線段和射線也有垂線。其中正確的有。

2、A為直線1外一點，B為直線1上一點，點A到1距離為3cm,則AB3cm,

根據(jù)是o

3、如圖所示，下列說法不正確的是（）毛

A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段BD是點B到AD的垂線段A

BC

4、如圖，點0在直線AB上，且OC_LOD,若NC0A=36°則ND0B的大小為（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

課題:5.1.2垂線（2）

【學習目標】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生用

幾何語言準確表達的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義，并會度量點

到直線的距離。

（-）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識,還記得嗎？。

2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最

短？

3.自學課本內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？

（二）自主學習，知識梳理

1.問題轉化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是

農(nóng)田P,另一個端

6

D

點就是直線L上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？

(提示：用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中，哪一條最

短?)

2.學具感受

自制學具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點P,另一根可以轉動的木條a-端固定

在點P，使木條a與L相交，左右擺動木條a,會發(fā)現(xiàn)它們的交點A

隨之變化,線段PA長度也隨之變化.觀察：當PA最短時,直線a與L的位置關系.A_a

如何?用三角尺檢驗一下。

3.畫圖驗證

(1)畫直線L,在L外取一點P;

(2)過P點出POJ_L,垂足為0;

(3)點A1,A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

⑷用度量法比較線段段、PAI、PA2、PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結論.

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，.簡單說成：

2、從直線外一點到已知直線的的垂線段的長度叫

如圖，點A到直線1的距離就是垂線段的長度。

5.知識類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

(三)合作探究，交流展示

此時你會解決課本P5圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。

.探究“點到直線的距離”？定義：

(1)學習課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍：

叫做點到直線的距離。

(2)對照課本P5圖5.1-9,回答線段PO、PAI、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線

段的長度是點P到直線L的距離？

(3)如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農(nóng)田P到小河的距離有多

1、如圖，直線1外一點P與直線1上各點0,Al,A2,A3,,,,其中P0L1(我們稱P0

為點P到直線1的垂線段)。比較線段P0,PAl,PA2,PA3”的長短，這些線段中哪一

條最短？7

2、如圖，直線m表示公路，你在A處要盡快趕到公路，你會怎么走？為什么這么走？

通過以上問題你得到了什么啟發(fā)？

連接直線外一點與直線中各點的所有線段中最短(垂線性質(zhì)2)。

展示1：判斷對錯，并說明理由：.

(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.A(2)如圖,

線段AE是點A到直線BC的距離.

D(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.

CE

展示:2：已知直線a、b,過點a上一點A作AB±a,交b于點B,過B作BC±b交a于點C.

請說出哪條線段的長是哪點到哪條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.

A

a

Bb

(四)方法指導，精講點撥

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD±AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點

C到AB的距離是，點A到BC的距離是，點B到CD的距離是,A、B兩

點的距離是.

8

CBBCDE

2.如圖，在線段AB、AC.AD.AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長

是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為對嗎？

3.用三角尺畫一個是30°的NA0B,在邊0A上任取一點P,過P作PQL0B,垂足為Q,量

一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關系嗎？

4、如圖NACB=90。

（1）表示點到直線（或線段）的距離的線段共有條，它們分別是。

（2）ACAB（填“>”“<”或“="）,依據(jù)是

____O

（3）AC+BCAB（填“>”“<”或“="），依據(jù)是

____O

（五）延伸拓展，知識遷移

1、判斷

（1）一條直線的垂線只有一條（）

（2）兩直線相交所構成的四個角相等，則兩條直線互相垂直（）。

（3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）。

（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）。

2、下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a

的距離的是（

）。

9

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學習目標】

1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁

內(nèi)角.毛

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同

位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

【學習重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【學習難點】較復雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

(-)創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？

2.圖中的N1與25,N3與N5,N3與N6是鄰補角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請自學課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關系的角？

(二)自主學習，知識梳理

1.如圖(1),將木條a,b與木條c釘在一起，若把它們看成三條直線則該圖

可說成“直線和直線與直線相交”也可以說成“兩條直線，被

第三條直線所截”.構成了小于平角的角共有個，通常將這種圖形稱作為

“三線八角”。其中直線，稱為兩被截線，直線稱為截線。

2.如圖(3)是“直線，被直線所截”形成的圖形

(1)/I與/5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”

字型.具有這種關系的一對角叫同位角。

(2)/3與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的，形如“”字

型.具有這種關系的一對角叫內(nèi)錯角。

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”

字型.具有這種關系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

（三）合作探究，交流展示

（1）”同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)

別？

（2）歸納總結同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同側”

“三線八角”內(nèi)錯角：“Z”字型，“之間兩側”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側”

展示.1如圖（2）中/I與N2,Z3與N4,Z1與Z4分別是哪兩條直線被哪一條直線

所截形成的什么角？

展示2.1如圖，1和2是內(nèi)錯角的是（）

10

2如圖，與3成同旁內(nèi)角的是（

）

A1B2C3

D4

3如圖，若1=

2,那么與3相等的角有個。

（四）方法指導，精講點撥

1.如圖直線DE和直線BC被第三條直線AB所截，和是同位角，是同旁內(nèi)角。

寫出圖中直線DE和直線BC被其它第三條直線所截的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。

2、如圖，圖中的同旁內(nèi)角共有（）

A7對B8對C9對D10對

11

和

3如圖兩條直線a、c被第三條直線所截，若I的同旁內(nèi)角是140度，則1的同位角

是多少度？

4如圖，試用兩種不同的添線方法畫出B和C的同位角

5如圖，B和D是同旁內(nèi)角嗎？為什么？你能用直尺畫出B的同旁內(nèi)角嗎？

A

（五）延伸拓展，知識遷移

1.如圖（4）,下列說法不正確的是（）

A、N1與N2是同位角B、/2與/3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA和是內(nèi)錯角，NA和

是同旁內(nèi)角.

3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構成八個角：

指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？

4.如圖（7）,在直角ABC中，ZC=90°,DELAC于E,交AB于D.

①指出當BC、DE被AB所截時，Z

3

的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

②試說明Nl=N2=/3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800）

12

課題:5.2.1平行線

【學習目標】

L了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以

及平行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的

平行線.c【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.

【學習難點】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.

(-)創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

b

L兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?請同學門觀察黑板相對的兩條

橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？

(二)自主學習，知識梳理

順時針轉動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針

轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與a

不相交的位置？

5.同學交流并形成共識.

轉動b時，直線b與c的交點從在直線akA點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點，

并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a的交點就

會從A點的右邊又轉動A點的左邊,”，可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左

右兩旁都如下圖

c

a

b

平行線定義、表示法

1.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學語言描述平行定義

特別注意：直線a與b是平行線，記作“”，這里""是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關系？.

(三)合作探究，交流展示

-畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

13Ca

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎？

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結論.平行公理：

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點:都是“”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線，兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,

可在直線，也可在直線.

4.探索平行公理的推論.c

(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相.乂2)從直線只c產(chǎn)生的過程說

明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃以a(4)用數(shù)學語言表達這個結論

用符號語言表達為：如果那么

(5)簡單應用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關系，

請說明理由。

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有

2、兩條直線L1與L2相交點A,如果LIIIL,那么L2與L（）,這是因為（）。

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另

一邊必.

4.兩條直線相交，交點的個數(shù)是兩條直線平行，交點的個數(shù)是個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.（）

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（）

（四）方法指導，精講點撥

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

（1）直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

3讀下列語句，并畫圖形

點P是直線AB外?點，直線CD經(jīng)過點P且與直線AB平行

直線AB、CD是相交直線，點P是直線AB、CD外點，直線EF經(jīng)過點P與AB平行，

與直線CD相交于點E

4如圖過點D畫DE,使DE〃AC,交BC延長線于點E14

點P是ABC的邊AB上的一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線BC平行

（五）延伸拓展，知識遷移

1平行線用符號“”表示，直線AB與CD平行可記作“”

讀作。

2已知直線AB及一點P,若過一點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線

有條。

3）若直線a〃b,b〃c,則b〃c的依據(jù)是（）

A平行公理B等量代換C平行于同一直線的兩條直線平行

D平行線的定義

4如圖，用直尺和圖規(guī)將線段BC二等分，過該點E用直尺和三角板畫出AB的平行線交

AC于D點，用刻度尺量出AD、CD的長度，并比較大小，量出DE、AB的長度后并做比較,

你能得出什么結論？

課題：5.2.2平行線的判定一

【學習目標】

1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。

2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。

【學習重點】在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。

【學具準備】三角板

（-）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

O

1填空：經(jīng)過直線外一點與這條直線平行.

2如果，直線AB、CD被EF所截，點H為CD與EF的交點，1=60,2=30,

GHCD于H,說明AB〃CD

00CADB15

理由因為GHCD（已知）

所以2+3=（垂直定義）

因為2=30（已知）

所以3=9030=60

又因為3=4=60（）1=60（已知）

所以1=4

所以AB〃（）

（二）自主學習，知識梳理

平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和/2什么關系？

2、判定方法1：

。VZ1=Z2（已知）

簡單說成：。，AB〃（同位角相等，兩直線平行）

應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3：

思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：

。VZ2=Z3（已知）be簡單說成：。：.a//b

1

2

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）a

判定方法3：

。?.?/2+N4=180c3簡單說成：…?.a〃b（三）合作探究，交流展示

1總結直線平行的條件（1）（2）1

方法1：若a//b,b//c,則@〃加即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相

a平行。b方法2：如圖1,若/1=/3,則2〃（:。即。

方法3：如圖1,若。

16000000

方法4：如圖1,若。

方法5：如圖2,若a，b,a，c,則!）〃。。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條

直線互相平行。2如圖DAB+CDA=180,ABC=1,直線AB與CD平行嗎？直線AD和

BC呢？為什么？0

3如圖已知1=2,BD平分ABC,那么AD與BC是否平行？請說明理由

B

（四）方法指導，精講點撥

（-）選擇題：

1.如圖1所示,下列條件中，能判斷AB/7CD的是（）毛

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

ADAD1

AD

E57B9C

（1）（2）（3）（4）c

2.如圖2所示,如果ND=/EFC,那么（）

A.AD/7BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD/7EFla

3.下列說法錯誤的是（）3A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:?①Nl=/-

5;bN7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

(二)填空題：

1.如圖3,如果Z3=N7，或一，那么理由是_;17②/1=

如果N5=N3,或那么,理由是;

如果N2+/5=或者那么a〃b,理由是.

2.如圖4,若N2=/6,則//，如果N3+N4+N5+/6=180°,那么

_//，如果N9=_，加么AI)〃BC';如果/9-，那么AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足alb,a±c,則b與c的位置關系是____.

C4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE=NA=NC.

(1)由NCBE=NA可以判斷//根據(jù)是.

(2)由/CBE=/C可以判斷//,根據(jù)是.

(五)延伸拓展，知識遷移

1、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°,

試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.AEMDG122、如圖，已知，，試

說明理由。

3.如圖所示，已知/1=N2,AC平分/DAB,試說明DC/7AB.

4如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=600,ZE=-30°,試

說明AB/7CD.

E

A

C

5如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+如4=18示，則a與c平行嗎？?為-什么？

KGHBD18

de

2

3

abc

6一個人從A點出發(fā)向北偏東60方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15方向走到C

點，那么你能求HlABC的度數(shù)嗎？試試看

5.2.2平行線的判定（二）

一、學習目標：

理解平行線的判定方法

會利用平行線的判定方法進行推理和證明

（-）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1、如圖下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

（A）BAD=BCDB1=2

C3=4DBAC=ACD

00

2如圖能判定AB〃CD的條件是（）

AB=ACDBA=DCE

CB=ACBDA=

ACD

設a、b、c是平面內(nèi)的三條直線，若ab.ac,則b與c位置關系是

（二）自主學習，知識梳理

如圖AEC與D互余，CEDE,那么AB與CD的關系如何？請說明理由。

19

B

c

2如圖已知D=A,B=FCB,試問ED與CF平行嗎？為什么？

AE

（三）合作探究，交流展示

已知如圖B=C,B、A、D在同一條直線上，DAC=B+C,AE是DAC平分線，判

斷AE與BC的位置關系，并說明理由。

（四）方法指導，精講點撥

（五）延伸拓展，知識遷移

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學習目標】

1.使學生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關計算.

2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)

學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊

性.

【學習重點】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

【學習難點】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點.

（--）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1、如右圖所示，只要就能說明2〃上

理由是—

20

B

2、

(1

（2）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有

怎樣的數(shù)量關系？圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？分析后，寫出你的

猜想（3）驗證猜想

在任意畫一條截線同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

（-）自主學習，知識梳理平行線性質(zhì)1平行線性質(zhì)2：平行線性質(zhì)3：

4根據(jù)上圖將下列幾何語言補充完整

性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：Va〃bVa〃b：a〃b

AZ—=/_AZ—=/—+/=5嘗試練習

（1）根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整；AB〃（己知）

AZ1-ZA（）

N2=NB（）ZA+ZACD=180°（）（2）如右圖，若AD〃BC,

則+Z?=180°若DC〃AB,貝I」N1=N_

ZABC+Z=180°.

（三）合作探究，交流展示

1、如圖直線1與直線a、b相交，若@〃稔Zl=70°,求N2的度數(shù)

2、如圖AB〃DF,DE〃BC,且Nl=65°,求N2Z3N4的度數(shù)

（四）方法指導，精講點撥

1、歸納性質(zhì)：

同位角。

21

兩條平行線被第三條直線所截，。

a//b（已知）

同位角。AZ1=Z5

：a〃b（已知）

簡單說成：兩直線平行。；.N3=/5（

,.，a〃b（已知）

。3+Z6=180°（）

2證明性質(zhì)的正確性：

性質(zhì)If性質(zhì)2：如右圖，???a〃b（已知）

.*.Z1=Z2（）

又：/3=Nl（對頂角相等）。

AZ2=Z3（等量代換）。

性質(zhì)If性質(zhì)3：如右圖，：a〃b（已知）

.*.Z1=Z2（）

又：（）。

??O

3兩條平行線的距離

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點，過E向直線AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。

2、結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對應練習：如右圖，已知：直線m〃n,A、B為CDm直線n上的兩點，C、D為直

線m上

的兩點。（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個定點，點D在m上移動。

那么，無論D點移動到任何位置，

總有三角形與ABn

三角形ABC的面積相等，理由是。

（五）延伸拓展，知識遷移

1、如圖Nl=70°,若m〃n,則/2=

2、如圖AD〃BC,點E在BD的延長線上，

若NADE=155°,則NDBC=ab22

3、如圖a〃b,Zl=20°,Z2=65°則N3=

4（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,/B=115°,梯形另外兩個

角分別是多少度？

1、分析①梯形這條件說明〃。

②NA與ND、ZB與NC的位置關系是，數(shù)量關系是。

DC

AB

5.3.1平行線的性質(zhì)（二）

學習目標

L掌握平行線的性質(zhì)，并熟練應用

2.能夠綜合運用平行線的性質(zhì)與判定進行推理與計算

（-）創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思al、平行線的判定

平行線的性質(zhì)

2、熱身練習1）如圖直線2〃13,點B在直線b上，且AB垂直于BC,Zl=55°,

則N2=C2）如圖直線AB〃CD,EF垂直CD于F,

且NGEF=20°,則/1=

（二）自主學習，知識梳理

（二）填空題：

1.如圖3所示,AB〃CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,貝Ij/CAD=NACD=?.

2.如圖4,若AD〃BC,貝ij/_____=N________Z________=N________

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,貝ij/_____=Z________,

遣.=N,ZABC+Z=180°.

AD

E2AB

61CDG

23

(4)(5)(6)

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南偏西

56°,甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準確接通，則乙地所修公路的走向是—

因為.

4.(2002.河南)如圖6所示，已知AB/7CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分NB-EF,

若Nl=72°,則N2=一—.

(三)合作探究，交流展示

a

3

1b例1、如圖N1與/2互余，/2與N3互補，

已知N3=130°,求已4

例2、如圖N5與/4互補，Z3=ZD,那么N1與N2相等嗎？為什么？

(四)方法指導，精講點撥

1如圖Nl+/2=180°,Z3=ZB,試判段/AED與NACB的關系。

2、如圖N1=N2,Z3=110°,則N7=

C

3如圖若BC〃DE且N1=N2,

試判斷BM與DN的位置關系，并說明理由.

4如圖Nl+/2=180°,Z3=ZB,試判段/AED與NACB的關系。

B

24

(五)延伸拓展，知識遷移

1.如圖，AB〃CD,Zl=102°,求N2、/3、/4、/5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

2.如圖，EF過aABC的一個頂點A,且EF〃BC,如果NB=40°,Z2=75°,那么

ZK/3、NC、/BAC+/B+NC各是多少度，并說明依據(jù)？

ED

3、如圖，已知:DE〃CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

2

BC

4如圖所示,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,若NEFG=50°,求NDEG的度數(shù).

DEA

B

CMN5如圖所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB〃CD.求證：

Zl+Z2=90°.

證明：AB〃CD,(已知)

AZBAC+ZACD=180°,()

又?:AE平分NBAC,CE平分/ACD,()111BAC2ACD22A,,()

11001(BACA1809022/..

即Zl+Z2=90°.

結論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相。

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相

25

課題：5.3.2命題、定理

【學習目標】

1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉化的能力。

【學習重點】命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論

【學習難點】區(qū)分命題的題設和結論

(-)創(chuàng)設情境，質(zhì)疑激思

1判斷一件事情的句子叫，它由和

兩部分構成

2命題的題設是事項，結論是的事項。

3指出下列命題的題設和結論，并把它寫成“如果。。。。。。。，那么。。。。?！?/p>

的形式。

(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

(2)同位角相等，兩直線平行。

(3)等式兩邊都加上同一個數(shù)，結果仍是等式。

(4)如果AB垂直CD,垂足是0,那么NA0C=90度。

(5)兩直線平行，同位角相等。

4平行線的3個判定方法的共同點是

5平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是

(二)自主學習，知識梳理

(-)命題:

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第二條直線平行,那么這條直線也互相平行；②等式

兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些句子都是對某一件事情作出一是II或一不是II的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習：下列語句,哪些是命題?哪些不是？

(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.

(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行.請你再舉出一些例子。

26

(~)命題的構成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項，是由已知事項推出的事項.

2、命題常寫成"如果……那么……”的形式，這時，"如果"后接的部分是，

"那么"后接的的部分是.

(三)命題的分類真命題：。

(定理：的真命題。)

假命題：。

(三)合作探究，交流展示

1、指出下列命題的題設和結論：

(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為T；

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

（4）等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式；

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是0,那么NA0C=90°

2、把下列命題改寫成”如果……那么……”的形式：

（1）互補的兩個角不可能都是銳角：。

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

（3）對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確：

（1）同位角相等

（2）如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補；

（3）如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角.

4下列各語句：（1）內(nèi)錯角相等嗎？（2）延長線段AB（3）絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)（4）

兩條直線相交，交點

只有一個，其中是真命題的是

5下列命題中：（1）同位角相等。（2）平面內(nèi)，如果直線a垂直于直線b,直線b垂直于直

線c,那么直線a垂直

于直線c。（3）內(nèi)錯角的角平分線一定平行。（4）平面內(nèi)，如果直線a平行于直線b,直

線b平行于直線c,

那么直線a平行于直線c。（5）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0。其中真命題有

3對“垂線段最短”有下列說法：（1）是命題（2）是真命題（3）是假命題（4）是定理，其中

正確說法有

（四）方法指導，精講點撥

1判斷下列語句是命題嗎？如果是把它改寫成“如果.........，那么。。。。。。。，

的形式。

（1）鄰補角互補

（2）連接AB兩點

（3）對頂角相等

（4）被6整除的數(shù)?定能被3整除嗎？

（5）等角的余角相等

2判斷下列命題是真命題還是假命題

（1）互補的角是鄰補角（）

（2）互余的角的和一定為直角（）

（3）鈍角減銳角一定是銳角（）

（4）等式兩邊同除以一個數(shù)結果仍相等（）27

（5）兩條直線被第三條直線所截，若一組同位角相等，則同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

（）

（6）同位角相等（）

3先把命題改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判斷其

正確性。

直角都相等

-銳角的補角大于這個銳角的余角

兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等

末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除

（五）延伸拓展，知識遷移

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點（）

（3）畫線段AB的中點（）

(4)若|x若2,則x=2()

(5)角平分線是一條射線()

2、選擇題

(1)下列語句不是命題的是()

A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點

C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂

角；④同位角相等。其中假命題有()

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a〃c

(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成一如果……，那么……II的形式。

(1)兩點確定一條直線；

(2)等角的補角相等；

(3)內(nèi)錯角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù):

(1)'：a//b,/.Z1=Z3()；

(2)VZ1=Z3,.*.a/7b();3

b(3)；a〃b,，N1=N2();24(4)Va/7b,AZl+Z4=180°

()1a(5)VZ1=Z2,：.a//b();

(6)；N1+N4=18O",；.a〃b().c

6、已知：如圖ABLBC,BCLCD且N1=N2,求證：BE〃CFE證明：；AB，BC,BC±CD

(已知)二==90°()C：N1=N2(已知)；.=(等式性質(zhì))DABE^CF()

28

7、己知：如圖，AC1BC,垂足為C,/BCD是/B的余角。求證：ZACD=ZB?

證明：；AC，BC(已知)

AZACB=90°()AD；.NBCD是NACD的余角

//BCD是NB的余角(已知)

.,.ZACD=ZB()

8、已知,如圖，BCE,AFE是直線，AB〃CD,N1=N2,N3=N4。

求證：AD〃BE。D證明：VAB/yCD(已知)，N4=N()■：Z3=Z4(已知)

，N3=N()?.?N1=N2(已知)CE

.,.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即N=Z

Z3=Z()

；.AD〃BE()

課題：5.4平移

【學習目標】

1、了解平移的概念，會進行點的平移。

2、理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題

【學習重點】平移的