初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱知識點

初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會的知識點一元二次方程一元二次方程的一般形式:a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：Δ＞0<=>有兩個不等的實根；Δ=0<=>有兩個相等的實根；Δ＜0<=>無實根；Δ≥0<=>有兩個實根（等或不等）.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時，如Δ≥0，有下列公式：※5．當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時，有以下等價命題：b c(以下等價關(guān)系要求會用公式xx，xx；Δ=b2-4ac分析，不要求背記) 1 2 a 12ab兩根互為相反數(shù)=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；ac兩根互為倒數(shù)=1且Δ≥0a=c且Δ≥0；ac b只有一個零根=0且≠0c=0且b≠0；a ac b有兩個零根=0且=0c=0且b=0；a ac至少有一個零根=0c=0；ac兩根異號＜0a、c異號；a c b兩根異號，正根絕對值大于負(fù)根絕對值＜0且＞0a、c異號且a、b異號；a ac b兩根異號，負(fù)根絕對值大于正根絕對值＜0且＜0a、c異號且a、b同號；a a c b有兩個正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同號，a、b異號且Δ≥0；a ac b有兩個負(fù)根＞0，＜0且Δ≥0a、c同號，a、b同號且Δ≥0. a a6．求根法因式分解二次三項式公式：注意：當(dāng)Δ＜0時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)或ax2+bx+c=axbb24acxbb24ac. 1 2 2a 2a 7．求一元二次方程的公式：x2-（x+x）x+xx=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8．平均增問題---應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程組的解法：※11．幾個常見轉(zhuǎn)化：1.分類為xx2和xx2(2)xx2 1 2 1 2 ； 1 22.兩邊平方為（xx）24 1 2 x 4 x 4xx214x216(1)分類為1和1(3)(或1)x23x23；xx213 x2 9 (2)兩邊平方一般不用,因為增加次數(shù).2解三角形1.三角函數(shù)的定義：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么c對a對bBsinA=；cosA=；斜c 斜cca對a 鄰btanA=；cotA=. 鄰b 對aA2．余角三角函數(shù)關(guān)系------“正余互化公式”如∠A+∠B90°,么：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3.同角三角函數(shù)關(guān)系：sinA cosAcosA sinAsin2A+cos2A=1；tanA·cotA=1.※tanA=※cotA=4.函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦，余切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.5．特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設(shè)k,它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們.∠A∠A0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在10A※6.函數(shù)值的取值范圍：在0° 90°時. K60°2K正弦函數(shù)值范圍：01；余弦函數(shù)值范圍:1C 3K ；B正切函數(shù)值范圍：0無窮大；余A切函數(shù)值范圍：無窮大0.7.解直角三角形：K對于直角三角形中的五個元2K素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應(yīng) 該有一個是邊. 45° C K B※8.關(guān)于直角三角形的兩個公式：Rt△ABC中:若∠C=90°,9．坡度：i=1:m=h/l=tanα；坡角:α.10.方位角： 北北偏西3011．仰角與俯角：仰角12．解斜三角形：已知“SAS鉛垂”線“SSS”俯角“ASA”“水AAS平線”條件的任意三角形都可以經(jīng)過“斜化直”求出其余的邊和角. 東※13．解符合“SSA”條件的三角形：若三角形南偏東存70在且符合“SSA”條件，則可分三種情況：（1）∠A≥90°，圖形唯一可解；（2）∠A＜90°，∠A的對邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的對邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14．解三角形的基本思路：“斜化直，一般化特殊”-------加輔助線的依據(jù)；合理設(shè)“輔助元k”，并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問題的常用方法-------轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關(guān)系，利用其列方程（或方程組）是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法---------方程思想.函數(shù)及其圖象一函數(shù)基本概念1.函數(shù)定義：設(shè)在某個變化過程中，有兩個變量x,、y,如對x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.※2.相同函數(shù)三個條件：（1）自變量范圍相同；（2）函數(shù)值范圍相同；（3）相同的自變量值所對應(yīng)的函數(shù)值也相同.※3.函數(shù)的確定：對于y=kx2(k≠0),如x是自變量，這個函數(shù)是二次函數(shù)；如x2是自變量，這個函數(shù)是一次函數(shù)中的正比例函數(shù).4.平面直角坐標(biāo)系： y平面上點的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)，表示為:M（x,y），x叫橫坐標(biāo)，y叫縱坐標(biāo)；--+++x一點，兩軸，（四半軸），四象限，象限中點的坐標(biāo)符號規(guī)律如右圖：__o+-x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0;即“x軸上的點縱為0，y軸上的點橫為0”；反之也成立；象限角平分線上點M(x,y)的坐標(biāo)特征:x=y<=>M在一三象限角平分線上；x=-y<=>M在二四象限角平分線上.對稱兩點M(x,y),N(x,y)的坐標(biāo)特征： 1 1 2 2關(guān)于y軸對稱的兩點<=>橫相反，縱相同； 關(guān)于x軸對稱的兩點<=>縱相反，橫相同； y關(guān)于原點對稱的兩點<=>橫、縱都相反.x5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個公式-------“點求距”oQPMN如圖，軸上兩點M、NoQPMN 1 2 大小 1 2 大小如圖，象限上的點M（x,y）:oM(x,y)r 到y(tǒng)軸距離：d=|x|；到xoM(x,y)r y xx到原點的距離：rx2y2.如圖，軸上的點M（0,y）、N（x,0）到原點的距離：MO=|y|；NO=|x|.※（4）如圖，平面上任意兩點M（x,y）、N（x,y）之間的距離： yyabyabox=ay=bxoM(x,y)N(x,y)C※6.幾個直線方程:y軸<=>直線x=0；x軸<=>直線y=0；與y軸平行，距離為∣a∣的直線<=>直線x=a；與x軸平行，距離為∣b∣的直線<=>直線y=b.7.函數(shù)的圖象：x把自變量x的一個值作為點的橫坐標(biāo)，把與它對應(yīng)的函數(shù)值y作為點的縱坐標(biāo)，組成一對有序?qū)崝?shù)對，在平面坐標(biāo)系中找出點的位置，這樣取得的所有的點組成的圖形叫函數(shù)的圖象；圖象上的點都適合函數(shù)解析式，適合函數(shù)解析式的點都在函數(shù)圖象上；由此可得“圖象上的點就能代入”-------重要代入！坐標(biāo)平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數(shù)軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數(shù)值，也可由函數(shù)值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對應(yīng)函數(shù)值取值范圍，也可由函數(shù)值取值范圍查出對應(yīng)自變量取值范圍；函數(shù)的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大（叫遞增函數(shù)）；函數(shù)的圖象由左至右如果是下坡，那么y隨x增大而減?。ń羞f減函數(shù)）.8.自變量取值范圍與函數(shù)取值范圍：一次函數(shù)xy(xy(x,y)00(0,b)(-b/k,0)b-b/k,關(guān)于一次函數(shù)的幾個概念：y=kx+b(k≠0)的圖象是對角0一條直線，所以也叫直線y=kx+b,圖象必過y軸上的點(0,b)和x軸上的點(-b/k,0)；注意：如圖，這兩個點也是畫直線圖象時應(yīng)取的兩個點.b叫直線y=kx+b(k≠0)在y軸上的截距，b的本質(zhì)是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，知道截距即知道解析式中b的值.3.y=kx+b(k≠0)中，k，b符號與圖象位置的關(guān)系：兩直線平行：兩直線平行<=>k=k※兩直線垂直<=>kk=-1. 1 2 12直線的平移：若m＞0,n＞0,那么一次函數(shù)y=kx+b圖象向上平移m個單位長度得y=kx+b+m；向下平移n個單位長度得y=kx+b-n（直線平移時，k值不變）.6.函數(shù)習(xí)題的四個基本功：式求點：已知某直線的具體解析式，設(shè)y=0，可求出直線與x軸的交點坐標(biāo)（x,0）；設(shè)x=0，可求出直線與y軸的交點坐標(biāo)(0,y)；已知兩條直線的具體解析式，可通過列二元一次方組求出兩直線的交點坐標(biāo)(x,y)；交點坐標(biāo)的本是一個方程組的公共解； 0 0點求式：已知一次函數(shù)圖象上的兩個點，可設(shè)這個函數(shù)為y=kx+b，然后代入這兩個點的坐標(biāo)，得到關(guān)于k、b的兩個方程，通過解方程組求出k、b，從而求出解析式------待定系數(shù)法；距求點：已知點M(x,y)到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點M的坐標(biāo)；已知坐標(biāo)軸上的點P到原點的距離和所在半軸，出點P的坐標(biāo)；點求距：函數(shù)題經(jīng)常和幾何相結(jié)合，利用點的坐標(biāo)與它所在的象限或半軸特征可求有關(guān)線段的長，從而使得函數(shù)問題幾何化.正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的一般形式：y=kx(k≠0)；屬于一次函數(shù)的特殊情況；（即b=0的一次函數(shù)）它的圖象是一條過原點的直線；也叫直線y=kx.xy(x,y)001xy(x,y)001K(0,0)(1,K)(0,0)點和（1，k）點，注意：如圖，這兩個點也是畫正比例函數(shù)圖象時應(yīng)取的兩個點，即列表如右：3.y=kx(k≠0)中，k的符號與圖象位置的關(guān)系：4.求正比例函數(shù)解析式：已知正比例函數(shù)圖象上的一點，可設(shè)這個正比例函數(shù)為y=kx,把已知點的坐標(biāo)代入后,可求k,從而求出具體的函數(shù)解析式------待定系數(shù)法.二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)關(guān)于二次函數(shù)的幾個概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距,即二次函數(shù)圖象必過（0，c）點.y=ax2(a≠0)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0時二次函數(shù)為y=ax2(a≠0);這個二次函數(shù)是一個特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（1）圖象關(guān)于y軸對稱；（2）頂點（0，0）；（3）y=ax2(a≠0)可以經(jīng)過補0看做二次函數(shù)的一般式，頂點式和雙根式，即：y=ax2+0x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象及幾個重要點的公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c與Δ的符號與圖象的關(guān)系：a＞0<=>拋物線開口向上；a＜0<=>拋物線開口向下；c＞0<=>拋物線從原點上方通過；c=0<=>拋物線從原點通過；c＜0<=>拋物線從原點下方通過；a,b異號<=>對稱軸在y軸的右側(cè)；a,b同號<=>對稱軸在y軸的左側(cè)；b=0<=>對稱軸是y軸；Δ＞0<=>拋物線與x軸有兩個交點；Δ=0<=>拋物線與x軸有一個交點（即相切）；Δ＜0<=>拋物線與x軸無交點.6．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數(shù)法.8．二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；由頂點式可直接得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（h,k），對稱軸方程x=h和函數(shù)的最值y=k.9．求二次函數(shù)的解析式：已知二函數(shù)的頂點坐標(biāo)（x,y）和圖象上的另一點的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x 0 0-x)2+y，再代入另一點的坐標(biāo)求a，從而求出解析式.（注意：習(xí)題無特殊說明，最后結(jié)果要求化為一般0 0式）二次函數(shù)圖象的平行移動：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h,k的值,a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大<=>圖象向上平移；k值減小<=>圖象向下平移；（x-h）值增大<=>圖象向左平移；(x-h)值減小<=>圖象向右平移.二次函數(shù)的雙根式：(即交點式)y=a(x-x)(x-x)(a≠0)；由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸的交1 2點（x,0）,（x,0）.求二函已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)（x,0），（x,0）和圖象上的另一點的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-x)(x-x)，再代入另一點的坐標(biāo)求a，而.（注意：習(xí)題最后結(jié)果要1 2求化為一般式）13．二次函數(shù)圖象的對稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.反比例函數(shù)k1.反比例函數(shù)的一般形式：y或ykx1(k0);圖象叫雙曲線.x※2.關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kx-1中自變量x不能取0,故函數(shù)圖象與y軸無交點;函數(shù)值y也不會是0,故圖象與x軸也不相交.反比例函數(shù)中K的符號與圖象所在象限的關(guān)系：求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點，即可設(shè)解析式y(tǒng)=kx-1,代入這一點可求k值，從而求出解析式.函數(shù)綜合題1．?dāng)?shù)學(xué)思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用：數(shù)學(xué)思想經(jīng)常在函數(shù)問題中得到體現(xiàn)，例如：分析函數(shù)習(xí)題常常需要先估畫符合題意的圖象,利用數(shù)形結(jié)合降低難度；而點求式、式求點、點求距、距求點等基本操作則是轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)中應(yīng)用；當(dāng)函數(shù)問題與幾何問題相結(jié)合時，方程思想則成為解決問題的基本思路；函數(shù)習(xí)題中，當(dāng)圖象與圖形不唯一、點位置不唯一、可知條件不唯一時，往往造成函數(shù)問題的分類.2．?dāng)?shù)學(xué)方法在函數(shù)問題中的應(yīng)用：建立坐標(biāo)系、建立新函數(shù)、函數(shù)問題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關(guān)系找方程、不等關(guān)系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數(shù)法、等各種數(shù)學(xué)方法在函數(shù)中經(jīng)常得到應(yīng)用，了解這些數(shù)學(xué)方法是十分必要的.3．函數(shù)與方程的關(guān)系：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)都可以看作二元一次方程，而二次k函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可以看作二元二次方程，反比例函數(shù)y(k0)可以看作分式方程，這些函數(shù)x圖象之間的交點，就是把它們聯(lián)立為方程組時的公共解.4．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的Δ＞0時，圖象與x軸相交，函數(shù)值y=0，此時,二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，這個方程的兩個根x、x是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸相交兩點的橫坐1 2標(biāo)，交點坐標(biāo)為（x,0）（x,0）； 1 2當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時的有關(guān)問題時，應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對應(yīng)的一元二次方程，此時，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系關(guān)系等都可用于這個二次函數(shù).如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的Δ＞0時，圖象與x軸相交于兩點A（x,0）,B（x,0）有重要關(guān)系式: 1 2OA=|x|,OB=|x|,若需要去掉絕對值符號,則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷；同樣,圖象與y軸交點C(0,c),也有 1 2關(guān)系式:OC=|c|.5．二元二次方程組解的判斷：一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，若消去一個未知數(shù)，則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，此時的Δ值將決定原方程組解的情況，即： Δ＞0<=>方程組有兩個解；Δ=0<=>方程組有一個解；Δ＜0<=>方程組無實解.初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會的知識點(圓)幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)（外）公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.定理：1．不在一直線上的三個點確定一個圓.2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.公式：nRBAOAO2180nR21（4）扇形面積S =LR；（5）弓形面積S =扇形面積S±ΔAOB的面積.（如圖）扇形360 2 弓形 AOB2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面積：S =2πrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)圓柱側(cè)1圓錐的側(cè)面積：S=LR.（L=2πr，R是圓錐母線長