小學(xué)數(shù)學(xué)-成反比例的量教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《成反比例的量》教學(xué)設(shè)計單位：執(zhí)教者：教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（版）六年制六年級下冊第三單元信息窗3。教學(xué)目標：1.結(jié)合具體情境，理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點：理解反比例的意義，學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量能不能成反比例關(guān)系。教學(xué)難點：探索數(shù)量之間的變化趨勢及隱含的規(guī)律。教具準備：自制多媒體課件、小組合作記錄單、當堂檢測題教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，上節(jié)課通過了解啤酒生產(chǎn)中的工作情況，我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，學(xué)會判斷兩種量能否成正比例關(guān)系。這節(jié)課，我們再次走進啤酒廠，探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)知識。課件出示教材中的情境圖：工人師傅正在緊張地忙碌著，從表格中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生匯報：每天生產(chǎn)100噸，需要60天；每天生產(chǎn)200噸，需要30天……師：表格中有兩種量，每天生產(chǎn)的噸數(shù)，在數(shù)學(xué)上可以簡稱為（生：工作效率），需要生產(chǎn)的天數(shù)叫做（生：工作時間）二、合作探索（一）初步理解反比例的意義。（1）師：仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考下面幾個問題：①說一說：工作效率和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？②比一比：工作時間是怎樣隨著工作效率變化的？③算一算：計算每組相對應(yīng)的兩個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）學(xué)生先獨立思考，然后把想法在小組內(nèi)進行交流。（3）小組匯報：①工作效率和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？小組：工作效率和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為工作效率變化，工作時間也隨著變化。②工作時間是怎樣隨著工作效率變化的？小組1：工作效率擴大，工作時間反而縮??；工作效率縮小，工作時間反而擴大。小組2：工作效率擴大幾倍，工作時間縮小到原來的幾分之一。（舉例說明）教師小結(jié)：工作效率和工作時間的變化方向相反。③計算每組相對應(yīng)的兩個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生匯報中板書：100ⅹ60=6000200ⅹ30=6000300ⅹ20=6000工作效率ⅹ工作時間=工作總量（一定）400ⅹ15=6000500ⅹ12=6000（4）小結(jié)：工作效率和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作效率變化，工作時間也隨著變化。工作總量不變，也就是工作效率與工作時間的積一定。我們就說工作效率與工作時間是成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。（二）加深反比例意義的理解。（1）引入：現(xiàn)在是不是對反比例有了一些了解。咱們換個地方，到印刷廠去看看，找一找有沒有這種規(guī)律？每本的張數(shù)裝訂的本數(shù)每本的張數(shù)裝訂的本數(shù)102080……8004001004020010080（2）學(xué)生觀察，描述發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）學(xué)生匯報：生1：每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。生2：每本的張數(shù)擴大，裝訂的本反而縮小；每本的張數(shù)縮小，裝訂的本反而擴大。生3：乘積是一定的板書：10ⅹ800=800020ⅹ400=800040ⅹ200=8000每本的張數(shù)ⅹ裝訂的本數(shù)=紙的總張數(shù)（一定）80ⅹ100=8000100ⅹ80=8000（4）小結(jié)：每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每本的張數(shù)變化，裝訂的本數(shù)也隨著變化。紙的總張數(shù)不變，也就是每本的張數(shù)與裝訂的本數(shù)的積一定。我們就說每本的張數(shù)與裝訂的本數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。（三）梳理反比例的意義1.師：剛才解決了兩個問題，第一個是啤酒生產(chǎn)中工作效率和工作時間的關(guān)系，第二個是裝訂練習(xí)本中每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)的關(guān)系，比較一下，這兩個例子有什么相同的地方？學(xué)生自由發(fā)言，互相補充?？偨Y(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xⅹy=k(一定)2.理解反比例的圖像師：反比例的關(guān)系也可以用圖像來表示，先描點，再連線，發(fā)現(xiàn)反比例的圖像是一條曲線，（四）回顧學(xué)習(xí)過程師：回顧一下，在探索反比例意義活動中，我們經(jīng)歷了怎樣一個學(xué)習(xí)過程？師：在這時，老師想對同學(xué)們說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的不只是最后的結(jié)論，也經(jīng)知道研究數(shù)學(xué)的方法。(五)鞏固練習(xí)下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？1.走路時，走的速度和所用的時間情況如下表：速度（米）40506080100…

時間（分）1514

131210

…2.走一段路，走的速度和所用的時間情況如下表：速度（米）40506080100…

時間（分）30

24

201512

…（六）比較提升1.出示對比題目：每個表中的兩種量成什么關(guān)系？（1）購買同一種商品的數(shù)量和總價如下表：數(shù)量（千克）1357總價（元）5152535（2）用同樣的錢購買不同的商品的單價和數(shù)量如下表：單價（元）251025數(shù)量（千克）50201042.比較正比例和反比例的相同點和不同點。

正比例反比例相同點1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨著另一種量變化。不同點1.變化方向相同，一種量擴大（縮?。硪环N量也擴大（縮?。?。2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。3.關(guān)系式：y/x=k（一定）1.變化方向相反，一種量擴大（縮?。硪环N量反而縮?。〝U大）。2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。3.關(guān)系式：xy=k（一定）三、自主練習(xí)1.判斷每題中兩種量能不能成反比例？（1）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。（2）書的總冊數(shù)一定，每包的冊數(shù)和包數(shù)。（3）小明做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．2.下表中x和y兩個量成反比例,請把表格填寫完整X20.5y50.1四、當堂檢測基本練習(xí)：1.判斷(1)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）(2)分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。（）(3)圓的半徑和周長成正比例。（）(4)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）(5)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（）2.選擇(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例(2)和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)。（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例(3)在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）。A．汽車每次運貨噸數(shù)一定，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)。

B．汽車運貨次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)。C．汽車運貨總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)。綜合練習(xí)：1.填一填。速度（千米）120604030…時間（小時）1234…表中相關(guān)聯(lián)的量是（

）和（

），（

）隨著（

）變化，（

）是一定的。因此，速度和時間成（

）關(guān)系。2.印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。每本的頁數(shù)20305060150裝訂的本數(shù)300

（1）先填寫上表。（2）思考：每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？五、回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？學(xué)生暢所欲言：反比例的意義；怎樣判斷兩種量能不能成反比例要看積一定；反比例和正比例有相同的地方，也有區(qū)別……板書設(shè)計：成反比例的量Xⅹy=k(一定)工作效率ⅹ工作時間=工作總量（一定）每本的張數(shù)ⅹ裝訂的本數(shù)=紙的總張數(shù)（一定）100ⅹ60=600010ⅹ800=8000200ⅹ30=600020ⅹ400=8000300ⅹ20=600040ⅹ200=8000400ⅹ15=600080ⅹ100=8000500ⅹ12=6000100ⅹ80=8000學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過近六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，積累了大量常見的數(shù)量關(guān)系，并具備了一定的自主探究、合作學(xué)習(xí)意識和能力，同時，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“什么是相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了知識基礎(chǔ)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例中有了一定的知識基礎(chǔ)和探索經(jīng)驗，如在觀察數(shù)量間的變化規(guī)律時，學(xué)生能較容易發(fā)現(xiàn)一個量擴大，而另一個量則縮??；一個量縮小，而另一個量則擴大。而為什么會出現(xiàn)這樣的變化情況，對于大多數(shù)學(xué)生來說則是模糊不清的。對于學(xué)生來說只會觀察到表面的顯性部分，而對于隱含于內(nèi)部的本質(zhì)性的內(nèi)容則是不善于挖掘和發(fā)現(xiàn)。同時對于反比例的特點會有以偏概全的現(xiàn)象出現(xiàn)，如學(xué)生可能在分析兩個量是否成反比例只說明一個量擴大而另一個數(shù)縮小就得出這兩個量成反比例，如剩下的量和用去的量。而沒有抓住最本質(zhì)的最重要的特點，就是這兩個量的積不變。乘出來的數(shù)量為什么不變？對于大多數(shù)的中上生，由于基礎(chǔ)比較扎實，數(shù)量關(guān)系熟悉，所以并不難理解。而對于一些學(xué)困生由于梳理不清，會出現(xiàn)摸不著頭腦情況，甚至不知道這兩個量是相乘還是相除的關(guān)系。針對以上情況，在課堂上應(yīng)該充分利用學(xué)生的知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)。在學(xué)生獨立思考基礎(chǔ)上，利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在討論中各抒己見，互相啟發(fā)，經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——總結(jié)概括的探究過程，學(xué)生在反復(fù)觀察、思考，討論、交流的過程中深刻體驗，從而使學(xué)生對于反比例有一個較清晰的認識和理解。效果分析一、評測試題分析一節(jié)課的效果如何，要看學(xué)生的掌握情況。在歸納反比例意義，學(xué)習(xí)判斷兩種量能不能成反比例關(guān)系后進行檢測。試題設(shè)計注重加強對反比例意義的理解和掌握，學(xué)生練習(xí)后及時評價，發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋矯正，避免了學(xué)生知識缺陷的積累。通過批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本能理解反比例的意義，能根據(jù)積是否一定去判斷。如基本練習(xí)判斷題中的（1）（2）（3）（5）題，選擇題（1）（2），正確率達到95%。綜合練習(xí)中的兩個題目正確率也在90%以上。但是部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系記憶不深刻，不能靈活變式，導(dǎo)致對正、反比例的判斷出現(xiàn)問題。如判斷（2）分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例，出錯人數(shù)不少，需要下一節(jié)課對較抽象的數(shù)量關(guān)系進行有針對性的訓(xùn)練。二、課堂表現(xiàn)分析課堂中注意引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，不僅僅是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還讓學(xué)生掌握一定的研究方法。從關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的觀察量表統(tǒng)計來看，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，對于教師提出的問題，大部分學(xué)生能積極參與，學(xué)生語言表達能力較好。如讓學(xué)生舉一些生活中的成反比例的例子，學(xué)生能結(jié)合生活實際，發(fā)現(xiàn)實際存在的成反比例關(guān)系的量，在交流中進一步讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。在小組合作環(huán)節(jié)中，7個小組均能做到全員參與，能做到兵教兵，組內(nèi)互相幫助，學(xué)生自主探究能力和合作意識有所高。通過課堂上的學(xué)生表現(xiàn)和當堂檢測做題情況分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)課的知識掌握較好。較好的達成知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀三維目標?！冻煞幢壤牧俊方滩姆治觥冻煞幢壤牧俊肥前媪昙壪聝缘谌龁卧?6至48頁的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了成正比例的量的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是后面學(xué)習(xí)“解決正、反比例實際問題”的基礎(chǔ)，它起著承前啟后的作用，同時需要滲透初步的函數(shù)思想，并進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括及推理運用能力，因此本節(jié)課是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)知識中的一項重要內(nèi)容。教材中情境圖呈現(xiàn)的是啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的情況。每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500……需要生產(chǎn)的天數(shù)6030201512……通過一組數(shù)據(jù)力圖使學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化特點及它們與積之間的聯(lián)系，即一個量擴大而另一個量則反而縮小；一個量縮小而另一個量反而擴大，而積是一定的。教材的編寫具有直觀性、啟發(fā)性，注重從學(xué)生已有的知識出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷初步感知，深入研究，抽象概括，運用發(fā)展的學(xué)習(xí)過程。本節(jié)課安排2課時教學(xué)。第一課時為新授課，教學(xué)反比例的意義；第二課時為練習(xí)課，多種題型鞏固反比例意義。依據(jù)教材編排意圖，本節(jié)新授課我設(shè)計的教學(xué)目標如下：1.結(jié)合具體情境，理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點：理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)難點：探索數(shù)量之間的變化趨勢及隱含的規(guī)律。附不同版本教材插圖人教版：蘇教版：蘇教版：第三單元信息窗3《成反比例的量》評測練習(xí)基本練習(xí)：1.判斷(1)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）(2)分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。（）(3)圓的半徑和周長成正比例。（）(4)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）(5)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（）2.選擇(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例(2)和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)。（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例(3)在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）。A．汽車每次運貨噸數(shù)一定，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)。

B．汽車運貨次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)。C．汽車運貨總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)。綜合練習(xí)：1.填一填。速度（千米）120604030…時間（小時）1234…表中相關(guān)聯(lián)的量是（

）和（

），（

）隨著（

）變化，（

）是一定的。因此，速度和時間成（

）關(guān)系。2.印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。每本的頁數(shù)20305060150裝訂的本數(shù)300

（1）先填寫上表。（2）思考：每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？課后反思單位：執(zhí)教者：《成反比例的量》是在學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，反比例與正比例在探究意義過程中存在一定的共性，因此課堂教學(xué)中我盡量為學(xué)生提供自主探究和合作學(xué)習(xí)的機會，讓學(xué)生借助正比例的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來探索反比例的意義。由具體數(shù)據(jù)和表格式的例題教學(xué)到具體數(shù)量之間關(guān)系的判斷，然后再到一些特殊例子的判斷，從而形成對反比例意義的深刻理解。一、注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。新課標指出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。在本節(jié)課中，情境導(dǎo)入后就直接把研究和討論的要求給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，不僅是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還讓學(xué)生掌握一定的研究方法。在解決紅點問題中，給學(xué)生留有充足的時間討論交流：①表中的工作效率和工作時間是兩種相關(guān)量的量嗎？②工作時間是怎樣隨著工作效率變化的？③算一算每組的兩個數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生先獨立思考，然后把想法在小組內(nèi)進行討論交流，這樣既提高了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的有效性，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探究知識的能力。二、加強與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，是新課標倡導(dǎo)的教學(xué)理念。因此讓學(xué)生舉一些生活中的成反比例的例子，如：你從家到學(xué)校的路程是一定的，你走路的速度和時間是否成反比例？把數(shù)學(xué)融入生活實際中，進一步讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。三、通過對比，加深理解意義的理解。第一次比較：學(xué)完教材紅點問題后，我并沒有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是創(chuàng)設(shè)裝訂廠裝訂練習(xí)本的情境，對發(fā)現(xiàn)每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)的關(guān)系，接著2道題目進行比較，得出它們的相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例的意義。第二次比較：通過2個習(xí)題，一個是成正比例關(guān)系，一個是成反比例關(guān)系，結(jié)合具體情境對正反比例意義進行對比，加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。上課前雖做了充分的準備，但還是存在不少問題。比如練習(xí)題安排難易不到位，應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固。另外由于反比例知識較抽象，部分學(xué)生還不能靈活解決問題，需要進一步的鞏固練習(xí)。今后，我將加強對課程標準的學(xué)習(xí)，及時對